Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Arytmetyka to część matematyki, która dotyczy działań na liczbach. Obliczaliście już wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występowało dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie. W bardziej złożonych wyrażeniach występują dwa działania, trzy działania lub jeszcze więcej działań.
Zajmiemy się na razie wyrażeniami, które mają dwa działania. Spójrz na poniższe wyrażenia.

  1. 6   +   4     5

  2. 17     4   +   10

  3. 24   :   8     2

  4. ( 6   +   4 )     5

  5. 17     ( 4   +   10 )

  6. 40   :   4     5

Ru9SMFl9Gt7BC1
Kolejność wykonywania działań
Reguła: Kolejność wykonywania działań

Działania wykonujemy w następującej kolejności:

  1. najpierw wykonujemy działania w nawiasach,

  2. następnie mnożenie lub dzielenie,

  3. na końcu dodawanie lub odejmowanie.

Przykład 1

Obliczmy wartość wyrażenia, zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

  1. 6   +   4     5  

    Rqj1gcDc4DiSP1

6 + 4 5 = 6 + 20 = 26
Zapamiętaj!

Ze względu na kolejność wykonywania działań

  • mnożenie i dzielenie są działaniami równorzędnymi.

  • dodawanie i odejmowanie są działaniami równorzędnymi.

Wykonywanie działań w określonej kolejności ma duże znaczenie.

Przykład 2

Obliczmy wartość wyrażenia 17     4   +   5 , zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

RAPbdui9x9TWd1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 1
R14nzyUedzH1n1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

Jeżeli w wyrażeniu występuje nawias, to zgodnie z kolejnością wykonywania działań, w pierwszej kolejności wykonujemy działania w nawiasie. Ale jak postępować, gdy w wyrażeniu są 2 nawiasy albo w nawiasie są 2 działania? Rozważmy takie sytuacje w wyrażeniach, w których występują 3 działania.

  • 2   ( ( 20   +   25 )   :   9

W tym wyrażeniu najpierw wykonujemy działanie w tym nawiasie, który nie zawiera w sobie innego nawiasu. Następnie zajmujemy się działaniem w kolejnym nawiasie.

2   ( 20   +   25 )   :   9   =   2   ( 45   :   9 )   =   2 5   =   10

Zwróć uwagę, że zapisując w wyrażeniu więcej niż jeden nawias, tyle samo nawiasów otwieramy, pisząc znak ( i zamykamy, pisząc znak ).

  • ( 13     6 )     ( 8   +   3 )

Tutaj możemy równocześnie wykonać działania w obu nawiasach.

( 13     6 )     ( 8   +   3 )   =   7     11   =   77
  • 3     ( 18     12   :   6 )

W nawiasie mamy dwa działania: odejmowanie i dzielenie. Zgodnie z kolejnością ich wykonywania, najpierw wykonujemy dzielenie.

3     ( 18     12   :   6 )   =   3     ( 18     2 )   =   3     16   =   48
B
Ćwiczenie 2

Oblicz wartość wyrażenia.

  1. ( 28     ( 36     12 ) )     3

  2. 13     ( 45   :   ( 9   +   6 ) )

  3. ( 95     14 )   :   ( 27     3 )

  4. ( 46   +   54 )   :   ( 12   +   13 )

  5. ( 84     44   :   11 )   :   4

  6. 67     (   39     12   +   16 )

Przykład 4

Klaudia miała 22 plakaty swoich ulubionych zespołów. Od każdej z dwóch przyjaciółek dostała po 5 nowych plakatów. Ile plakatów ma teraz Klaudia?
Rozwiążmy to zadanie dwoma sposobami.

  • sposób I

Zapisujemy dwa wyrażenia.

2     5   =   10
22   +   10   =   32

Odpowiedź: Klaudia ma teraz 32 plakaty.

  • sposób II

Zapisujemy jedno wyrażenie.

22   +   2     5   =   22   +   10   =   32

Odpowiedź: Klaudia ma teraz 32 plakaty.

Do kolejnych zadań będziemy stosować sposób II , czyli postaramy się układać od razu jedno wyrażenie, które pozwoli odpowiedzieć na postawione pytanie.

classicmobile
Ćwiczenie 3

Piotrek miał 26  zł . Kupił 3 batony po 4  zł każdy. Wskaż wyrażenie, które pozwoli ci obliczyć, ile złotych mu zostało.

R8OXpZY65Ic1K
static
classicmobile
Ćwiczenie 4

Trzech synów złożyło się na prezent urodzinowy dla mamy. Dwóch z nich dało po 16   z ł , a trzeci 12 z ł . Za całą kwotę kupili mamie cztery jednakowe kwiaty. Wskaż wyrażenie, które pozwoli ci obliczyć, ile złotych kosztował jeden kwiat.

R186l2lREnOCo
static
B
Ćwiczenie 5

Na klasową imprezę tata Staszka kupił 56 sztuk owoców dwóch rodzajów. Mandarynek kupił o  14 więcej niż bananów. Ile bananów kupił na tę imprezę tata Staszka?

R6YaKwE9fc9Qf1