Film samouczek
Polecenie 1
Zapoznaj się z filmem samouczkiem i rozwiąż poniższe polecenie.
Polecenie 2
Określ najmniejszą i największą wartość funkcji za pomocą twierdzenia Weierstrassa na przedziale .
Zapoznaj się z filmem samouczkiem i rozwiąż poniższe polecenie.
Określ najmniejszą i największą wartość funkcji za pomocą twierdzenia Weierstrassa na przedziale .
Sprawdź czy granica lewo i prawostronna podanej funkcji dla jest taka sama. Jeśli tak - funkcja jest ciągła. Narysuj podaną funkcję i określ wartość największą i najmniejszą na zadanym przedziale.
Zaczniemy od sprawdzenia ciągłości podanej funkcji w punkcie . Policzymy granice lewostronną i prawostronną w punkcie . Zatem
oraz
.
Stąd wynika, że funkcja jest ciągła na przedziale , można korzystać z twierdzenia Weierstrassa. Rozpoczniemy analizę pierwszej części funkcji dla .
Liczymy współrzędne wierzchołka i sprawdzamy, czy należy do przedziału. Łatwo zauważyć, że oraz , czyli . Zatem kresem dolnym tego przedziału jest , a kresem górnym . Zobaczmy jak to wygląda dla drugiego fragmentu funkcji .
Obliczamy wartości funkcji na krańcach przedziału. Otrzymujemy oraz . Dla tego przedziału kresem górnym jest , natomiast kresem dolnym .
Podsumowując zebrane dane zauważmy, że kres dolny funkcji kwadratowej będzie wartością najmniejszą dla całej funkcji na przedziale . Wartość funkcji liniowej w będzie wartością największą dla funkcji .