Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RScQkfqCGm5h01

Ćwiczenie 1

Wyznacz przedział, w którym z pewnością można znaleźć maksimum lokalne funkcji $f (x) = 2 x^{2} + 1$ .

funkcja nie posiada maksimum lokalnego
$- 1 \leq x < 2$
$- 1 \leq x \leq 2$
$- 1 < x < 2$

RpHw8LOlYLEp41

Ćwiczenie 2

Wyznacz przedział, w którym można znaleźć minimum globalne funkcji $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

funkcja nie posiada minimum globalnego
$1 \leq x < 2$
$1 \leq x \leq 2$
$1 < x < 2$

R1aJA0kkEvzsY2

Ćwiczenie 3

Która funkcja osiąga swoje kresy na przedziale $- 1 \leq x \leq 2$ ?

nie istnieje taka funkcja
$y = \frac{1}{x + 1}$
$y = 2 x$ dla $- 1 \leq x < 0$ i $y = 2 x - 10$ dla $0 \leq x \leq 2$
$y = \sin (x)$

R1PPOVDbjj9W62

Ćwiczenie 4

Która funkcja osiąga swoje maksimum globalne na przedziale $0 < x \leq 2$ ?

nie istnieje taka funkcja
$y = \frac{1}{x}$
$y = - \frac{1}{x}$
$y = \cos (x)$

Rl0p6PRF69Ofp2

Ćwiczenie 5

Załóżmy, że dana jest ciągła funkcja $f$ , stale malejąca, której wartości w wybranych punktach są równe $f (- 1) = - 1$ , $f (1) = - 3$ , $f (3) = - 19$ . Co można powiedzieć o jej ekstremach na przedziale $- 1 \leq x \leq 1$ ?

Jej minimum to ............, a maksimum to .............

R1HkFsrCC2Ois2

Ćwiczenie 6

Niech dana będzie funkcja, która osiąga swoje kresy. Zaznacz wszystkie opisy, pasujące do tej funkcji.

funkcja nie może być ciągła
funkcja musi być ciągła
funkcja może być nieciągła
funkcja nie może być różniczkowalna
funkcja musi być różniczkowalna
funkcja musi być zdefiniowana na przedziale domkniętym

RcnW5EwLnhwBp2

Ćwiczenie 7

Niech dana będzie funkcja ciągła, zdefiniowana na przedziale domkniętym. Zaznacz wszystkie opisy, pasujące do tej funkcji.

funkcja może nie osiągać kresów
funkcja musi osiągać kresy
funkcja osiąga maksimum globalne zawsze tylko dla jednego argumentu
funkcja może osiągać minimum globalne dla więcej niż jednego argumentu,
funkcja nie może być różniczkowalna
funkcja musi być różniczkowalna

RqgFFbcmFjpxV3

Ćwiczenie 8

Połącz w pary wzory funkcji i opisy.

y = 1 - 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie osiąga kresów na przedziale

- 2 < x \leq 0

, 2. funkcja osiąga kresy na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 3. funkcja nie osiąga kresów na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 4. funkcja osiąga kresy na przedziale

- 1 < x \leq 2

y = x + 1 dla - 1 \leq x < 0

y = 0 dla x = 0

y = x - 1 dla 0 < x \leq 1

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie osiąga kresów na przedziale

- 2 < x \leq 0

, 2. funkcja osiąga kresy na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 3. funkcja nie osiąga kresów na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 4. funkcja osiąga kresy na przedziale

- 1 < x \leq 2

y = 1 - x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie osiąga kresów na przedziale

- 2 < x \leq 0

, 2. funkcja osiąga kresy na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 3. funkcja nie osiąga kresów na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 4. funkcja osiąga kresy na przedziale

- 1 < x \leq 2

y = {(1 + x)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie osiąga kresów na przedziale

- 2 < x \leq 0

, 2. funkcja osiąga kresy na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 3. funkcja nie osiąga kresów na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 4. funkcja osiąga kresy na przedziale

- 1 < x \leq 2

Połącz w pary wzory funkcji i opisy.

funkcja osiąga kresy na przedziale <math><mo>-</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>2</mn></math>, funkcja nie osiąga kresów na przedziale <math><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></math>, funkcja osiąga kresy na przedziale <math><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></math>, funkcja nie osiąga kresów na przedziale <math><mo>-</mo><mn>2</mn><mo><</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>0</mn></math>

$y = 1 - 2 x$
$y = x + 1 dla - 1 \leq x < 0$ , $y = 0 dla x = 0$ i $y = x - 1 dla 0 < x \leq 1$
$y = 1 - x^{2}$
$y = {(1 + x)}^{2}$

RaQuUtqy3IC2U3

Ćwiczenie 9

Dana jest funkcja

f (x) = \{\begin{cases} - 1 dla x < 0 \\ 0 dla x = 0 \\ c x + 1 dla x > 0 \end{cases}

z parametrem rzeczywistym

c

. Połącz wartości parametru

c

z odpowiednimi opisami sytuacji.

c > 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest ciągłą, 2. funkcja osiąga maksimum globalne wielokrotnie na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 3. funkcja nie osiąga maksimum na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 4. funkcja osiąga maksimum globalne w jednym punkcie na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

c < 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest ciągłą, 2. funkcja osiąga maksimum globalne wielokrotnie na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 3. funkcja nie osiąga maksimum na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 4. funkcja osiąga maksimum globalne w jednym punkcie na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

c = 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest ciągłą, 2. funkcja osiąga maksimum globalne wielokrotnie na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 3. funkcja nie osiąga maksimum na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 4. funkcja osiąga maksimum globalne w jednym punkcie na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

nie ma takiej wartości

c

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest ciągłą, 2. funkcja osiąga maksimum globalne wielokrotnie na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 3. funkcja nie osiąga maksimum na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

, 4. funkcja osiąga maksimum globalne w jednym punkcie na przedziale

- 1 \leq x \leq 1

Dana jest funkcja $f (x) = "{"\begin{array}{c} - 1 dla x < 0 \\ 0 dla x = 0 \\ c x + 1 dla x > 0 \end{array}""$ z parametrem rzeczywistym $c$ . Połącz wartości parametru $c$ z odpowiednimi opisami sytuacji.

funkcja nie osiąga maksimum na przedziale <math><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></math>, funkcja jest ciągłą, funkcja osiąga maksimum globalne w jednym punkcie na przedziale <math><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></math>, funkcja osiąga maksimum globalne wielokrotnie na przedziale <math><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></math>

$c > 0$
$c < 0$
$c = 0$
nie ma takiej wartości $c$

Film samouczek

Dla nauczyciela