Gra edukacyjna

Polecenie 1

Rozwiąż zadania w grze edukacyjnej.

Rozwiąż zadania , rozpocznij od poziomu pierwszego, następnie wykonaj zadania z poziomu drugiego. Ustal, dla jakich wartości x, y wyrażenie algebraiczne jest określone, dopasowując odpowiednią dziedzinę.

R6h7ih7vTVdLB1

RfQms5YvqDKhZ

Dla wyrażenia

\frac{2 x^{2} y^{2}}{3 x y^{3}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

y \in ℝ

, 3.

x \in (0, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 5.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 6.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 7.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in ℝ

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

y \in ℝ

, 3.

x \in (0, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 5.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 6.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 7.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in ℝ

.
Dla wyrażenia

\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y} + 1}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

y \in ℝ

, 3.

x \in (0, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 5.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 6.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 7.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in ℝ

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

y \in ℝ

, 3.

x \in (0, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 5.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 6.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 7.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in ℝ

.
Dla wyrażenia

\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{y^{2} + 1}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

y \in ℝ

, 3.

x \in (0, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 5.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 6.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 7.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in ℝ

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

y \in ℝ

, 3.

x \in (0, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 5.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 6.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 7.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in ℝ

.
Dla wyrażenia

\frac{\sqrt{x + 5} + x y}{\sqrt{x}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

y \in ℝ

, 3.

x \in (0, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 5.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 6.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 7.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in ℝ

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

y \in ℝ

, 3.

x \in (0, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 5.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 6.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 7.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in ℝ

RUYNHhg5uNHuF

Dla wyrażenia

\frac{{(y + 1)}^{3}}{x {(y + 1)}^{2}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{2 x^{2} y^{2}}{3 x y^{3}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{1}{x (x - 2 y) + y^{2} + 1}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{2 x}{x \sqrt{y} + \sqrt{y}}

: oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{y} + 1}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{y^{2} + 2 y + 1}{x^{2} + 2 x + 1}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

Dla wyrażenia

\frac{{(y + 1)}^{3}}{x {(y + 1)}^{2}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{2 x^{2} y^{2}}{3 x y^{3}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{1}{x (x - 2 y) + y^{2} + 1}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{2 x}{x \sqrt{y} + \sqrt{y}}

: oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{y} + 1}}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

.
Dla wyrażenia

\frac{y^{2} + 2 y + 1}{x^{2} + 2 x + 1}

: 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

oraz 1.

x \in ℝ

, 2.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 4.

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 5.

y \in ℝ

, 6.

y \in ℝ

, 7.

x \in <mfenced open="<"> 0, \infty

, 8.

y \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)

, 9.

y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 10.

y \in (0, \infty)

, 11.

x \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)

, 12.

y \in <mfenced open="<"> 0, \infty

Polecenie 2

Ustal, dla jakich wartości zmiennych $x$ , $y$ zachodzi równość wyrażeń:

$\frac{5 x}{7 y} = \frac{10 x y}{14 y^{2}}$
$\frac{x + 2}{5 x y + 10 y} = \frac{x - 4}{5 x y - 20 y}$
$\frac{6 x y}{9 x^{2} + 3 x} = \frac{8 y^{2}}{12 x y + 4 y}$

$\frac{10 x y}{14 y^{2}} = \frac{5 x \cdot 2 y}{7 y \cdot 2 y}$ .
$\frac{x + 2}{5 x y + 10 y} = \frac{1 \cdot (x + 2)}{5 y \cdot (x + 2)}$ ;
$\frac{x - 4}{5 x y - 20 y} = \frac{1 \cdot (x - 4)}{5 y \cdot (x - 4)}$ .
$\frac{6 x y}{9 x^{2} + 3 x} = \frac{3 x \cdot 2 y}{3 x \cdot (3 x + 1)}$ ;
$\frac{8 y^{2}}{12 x y + 4 y} = \frac{4 y \cdot 2 y}{4 y \cdot (3 x + 1)}$ .

$x \in ℝ$ ;
$y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .
$x \in (- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, \infty)$ ;
$y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .
$x \in (- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, \infty)$ ;
$y \in (- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

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