Rozwiąż nierówność wymierną początek ułamka, minus, pięć nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mianownik, x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, większy równy, początek ułamka, minus, dwadzieścia × x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, × x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, mianownik, x indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego, koniec ułamka. Przyjmując założenia: x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, nie równa się, zero, x indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego, nie równa się, zero, czyli x, nie równa się, zero. Zauważmy, że wyrażenia występujące w mianownikach x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, x indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego muszą przyjmować wartości różne od zera. Zatem dziedziną nierówności wymiernej jest liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, zero, zamknięcie nawiasu klamrowego. Przypomnijmy własności potęg. Niech r, s będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz a, większy niż, zero:
1. a indeks górny, r, koniec indeksu górnego, razy, a indeks górny, s, koniec indeksu górnego, równa się, a indeks górny, r, plus, s, koniec indeksu górnego
2. nawias, a indeks górny, r, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, s, koniec indeksu górnego, równa się, a indeks górny, r, razy, s, koniec indeksu górnego
3. początek ułamka, a indeks górny, r, koniec indeksu górnego, mianownik, a indeks górny, s, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, równa się, a indeks górny, r, minus, s, koniec indeksu górnego. Zapiszmy nierówność początek ułamka, minus, pięć x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, mianownik, x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, większy równy, początek ułamka, minus, dwadzieścia x indeks górny, siedem, koniec indeksu górnego, mianownik, x indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego, koniec ułamka. Korzystając z własności potęg, otrzymujemy minus, pięć x większe bądź równe ilorazowi nawias, minus, dwadzieścia, zamknięcie nawiasu oraz x. Zapiszmy x, mniejszy równy, początek ułamka, cztery, mianownik, x, koniec ułamka. Dzielimy obustronnie nierówność przez liczbę ujemną: nawias, minus, pięć zamknięcie nawiasu. Zatem zmieniamy zwrot nierówności. Otrzymujemy x, mniejszy równy, początek ułamka, cztery, mianownik, x, koniec ułamka. Pomnóżmy obustronnie nierówność przez wyrażenie: x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Dla x, nie równa się, zero: x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, większy niż, zero, zatem zwrot nierówności się nie zmieni. Zapisujemy x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mniejszy równy, cztery x. Przenieśmy wszystkie wyrażenia na jedną stronę nierówności. Otrzymamy x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, mniejszy równy, zero. Wyłączamy x przed nawias. Otrzymujemy x nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, mniejszy równy, zero. Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, a, minus, b, zamknięcie nawiasu, nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu. Doprowadzamy nierówność do najprostszej postaci. Pamiętając o tym, aby wielomian był zapisany w postaci iloczynowej. Otrzymujemy x nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, mniejszy równy, zero. Uwzględniają dziedzinę liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, zero, zamknięcie nawiasu klamrowego szkicujemy wykres W. Wykres dla wielomianu W nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu wygląda następująco. Na poziomej osi X zaznaczono liczby -2, 0, oraz dwa. Wykres biegnie od minus nieskończoności pod osią X i przecina wykres w zamalowanym punkcie minus dwa. Następnie biegnie nad osią X i ponownie przecina oś w niezamalowanym punkcie zero. Stąd biegnie pod osią X, a następnie przecina oś X w zamalowanym punkcie dwa. Następnie biegnie nad osią X do plus nieskończoności. Odpowiedź. Skoro x, nie równa się, zero, to rozwiązaniem nierówności wymiernej jest zbiór nawias, minus, nieskończoność, średnik, minus, dwa, większy niż, suma zbiorów nawias zero, średnik, dwa, większy niż.