Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższymi infografikami, na których przeprowadzono analizę wyborczą oraz rozdzielono mandaty między komitety, które osiągnęły odpowiedni próg wyborczy ( $5 %$ zwyczajny, $8 %$ dla koalicji), metodą D'Hondta.

Zapoznaj się z poniższym opisem infografiki, w którym przeprowadzono analizę wyborczą oraz rozdzielono mandaty między komitety, które osiągnęły odpowiedni próg wyborczy ( $5 %$ zwyczajny, $8 %$ dla koalicji), metodą D'Hondta.

Uwaga! W przypadku, gdy ilorazy wyborcze nie są liczbami całkowitymi, to weźmiemy pod uwagę ich części całkowite.

R2uT8hLb76JLJ

Polecenie// W podanej poniżej tabeli znajduje się rozkład oddanych przez wyborców głosów na startujące w wyborach komitety wyborcze w pewnym mieście. Wiedząc, że komitety K indeks dolny trzy koniec indeksu dolnego oraz K indeks dolny 4 koniec indeksu dolnego reprezentują koalicję sprawdź, czy każdemu z komitetów udało się przekroczyć próg wyborczy. Dla otrzymanych komitetów wyborczych przydziel 8 mandatów korzystając z metody Donta. Tabela// Komitet K indeks dolny koniec indeksu dolnego 1 otrzymał 450 głosów, komitet K indeks dolny 2 koniec indeksu dolnego otrzymał 100 głosów, komitet k indeks dolny trzy koniec indeksu dolnego otrzymał 124 głosów, komitet k indeks dolny cztery koniec indeksu dolnego otrzymał 518 głosów, komitet k indeks dolny pięć koniec indeksu dolnego otrzymał 213, komitet k indeks dolny sześć koniec indeksu dolnego otrzymał 370, komitet k indeks dolny siedem Rozwiązanie// Zaczynamy od obliczenia wszystkich oddanych głosów w tych wyborach, aby w dalszej części sprawdzić, czy każdy z komitetów osiągnął odpowiedni próg wyborczy. Suma wszystkich ważnych głosów oddanych w tych wyborach wynosi 2100. Ilość wszystkich oddanych głosów:

450 + 100 + 124 + 518 + 213 + 370 + 104 + 221 = 2100

R1Cu1QEM3kqf2

R1UMKI1u8k9I1

Polecenie// W podanej poniżej tabeli znajduje się rozkład oddanych przez wyborców głosów na startujące w wyborach komitety wyborcze w pewnym mieście. Wiedząc, że komitety K indeks dolny trzy oraz K indeks dolny 4 reprezentują koalicję sprawdź, czy każdemu z komitetów udało się przekroczyć próg wyborczy. Dla otrzymanych komitetów wyborczych przydziel 8 mandatów korzystając z metody Donta. Tabela// Wierszami tabeli są dzielniki 1,2,3,4 a kolumnami kolejne komitety, które osiągnęły odpowiednią liczbę głosów. Komitet K indeks dolny jeden koniec indeksu dolnego ma kolejne dzielniki 450, 225,150,112, komitet K indeks dolny cztery koniec indeksu dolnego ma dzielniki 518,259,172,129, komitet k indeks dolny pięć koniec indeksu dolnego ma 213, 106,71,53, komitet k indeks dolny sześć koniec indeksu dolnego ma dzielniki 370,185,123,82 oraz komitet k indeks dolny osiem koniec indeksu dolnego ma dzielniki 221,110,73,55. Rozwiązanie// Rozważamy zatem tabele dzielników utworzoną na podstawie metody Donta dla komitetów

K_{1}

K_{4}

K_{5}

K_{6}

oraz

K_{8}

. Wybieramy z niej 8 największych ilorazów, czyli 518,450, 370, 259, 225, 221, 213, 185. Wynika stąd, że komitety

K_{1}

K_{4}

K_{6}

otrzymają po dwa mandaty, a komitety

K_{5}

K_{8}

po jednym.

Infografika
W podanej poniżej tabeli znajduje się rozkład oddanych przez wyborców głosów na startujące w wyborach komitety wyborcze w pewnym mieście. Wiedząc, że komitety $K_3$ oraz $K_4$ reprezentują koalicję, sprawdź, czy każdemu z komitetów udało się przekroczyć próg wyborczy. Dla otrzymanych komitetów wyborczych przydzielił osiem mandatów, korzystając z metody d'Hondta.

Komitet	Liczba oddanych głosów
$K_1$	$450$
$K_2$	$100$
$K_3$	$124$
$K_4$	$518$
$K_5$	$213$
$K_6$	$370$
$K_7$	$104$
$K_8$	$221$

Rozwiązanie część pierwsza:

Ilość wszystkich oddanych głosów:
Zaczynamy od obliczenia wszystkich oddanych głosów w tych wyborach, aby w dalszej części sprawdzić, czy każdy z komitetów osiągnął odpowiedni próg wyborczy.

$450+100+124+518+213+370+104+221=2100$

Suma wszystkich ważnych głosów oddanych w tych wyborach wynosi $2100$ .

Próg wyborczy zwyczajny wynosi $5 %$ , zatem wyznaczamy podany procent z liczby $2100$ i otrzymujemy wynik równy $105$ . Oznacza to, że komitet wyborczy musi zdobyć co najmniej $105$ głosów, aby mieć możliwość otrzymania mandatów. Analogicznie postępujemy dla progu wyborczego dla koalicji, który wynosi $8 %$ . Zatem $8 %$ z liczby $2100$ wynosi $168$ .
Analizując otrzymane wyniki z głosami otrzymanymi przez poszczególne komitety, widzimy, że komitet $K_{2}$ oraz $K_{7}$ nie osiągnął progu wyborczego zwyczajnego, a komitet $K_{3}$ progu wyborczego dla koalicji.

Rozwiązanie część druga:

Próg wyborczy zwyczajny: $5\%$ z liczby $2100$ to $0,05\cdot 2100=105$ .

Próg wyborczy dla koalicji: $8\%$ z liczby $2100$ to $0,08\cdot 2100=168$ .

Rozważamy zatem tabelę ilorazów utworzoną na podstawie metody D'Hondta dla komitetów $K_{1}$ , $K_{4}$ , $K_{5}$ , $K_{6}$ oraz $K_{8}$ . Wybieramy z niej $8$ największych ilorazów, czyli $518$ , $450$ , $370$ , $259$ , $225$ , $221$ , $213$ , $185$ . Wynika stąd, że komitety $K_{1}$ , $K_{4}$ , $K_{6}$ otrzymają po dwa mandaty, a komitety $K_{5}$ , $K_{8}$ po jednym.

Dzielnik	$K_1$	$K_4$	$K_5$	$K_6$	$K_8$
$1$	$450$	$518$	$213$	$370$	$221$
$2$	$225$	$259$	$106$	$185$	$110$
$3$	$150$	$172$	$71$	$123$	$73$
$4$	$112$	$129$	$53$	$92$	$55$

Rozwiązanie część trzecia:

Ciąg największych ilorazów to: $518$ , $450$ , $370$ , $259$ , $225$ , $221$ , $213$ , $185$ . Komitety $K_1$ , $K_4$ , $K_6$ otrzymają dwa mandaty, a komitety $K_5$ i $K_8$ po jednym mandacie.

Polecenie 2

W wyborach samorządowych na siedem komitetów wyborczych oddano odpowiednio: $800$ , $600$ , $400$ , $180$ , $120$ , $240$ , $360$ głosów. Sprawdź, czy każdy z komitetów osiągnął wystarczający próg wyborczy, wiedząc, że trzeci i czwarty komitet wyborczy reprezentują koalicje. Przydziel $6$ mandatów pomiędzy odpowiednie partie.

Zacznijmy od wyznaczenia ilości wszystkich oddanych głosów:

$800 + 600 + 400 + 180 + 120 + 240 + 340 = 2700$ .

Obliczymy teraz próg wyborczy zwyczajny oraz dla koalicji.

Próg wyborczy zwyczajny wynosi $5 %$ z liczby $2700$ , to jest $0, 05 \cdot 2700 = 135$ .

Próg wyborczy dla koalicji wynosi $8 %$ z liczby $2700$ , to jest $0, 08 \cdot 2700 = 216$ .

Porównując otrzymane progi wyborcze z liczbą głosów oddanych na poszczególne komitety, dostajemy, że komitet czwarty, reprezentujący koalicję, oraz komitet piąty nie zebrał wystarczającej liczby głosów. Wynika stąd, że mandaty będą rozdysponowane pomiędzy pięć komitetów.

Stwórzmy odpowiednią tabelę z dzielnikami, aby skorzystać z metody D'Hondta.

Dzielnik	$K_{1}$	$K_{2}$	$K_{3}$	$K_{6}$	$K_{7}$
$1$	$800$	$600$	$400$	$240$	$360$
$2$	$400$	$300$	$200$	$120$	$180$
$3$	$266$	$200$	$133$	$80$	$120$
$4$	$200$	$150$	$100$	$60$	$90$

Z powyższej tabeli wybieramy sześć największych ilorazów: $800$ , $600$ , $400$ , $400$ , $360$ , $300$ .

Wynika stąd, że komitety $K_{1}$ oraz $K_{2}$ otrzymają po dwa mandaty, komitety $K_{3}$ oraz $K_{7}$ po jednym, a komitet $K_{6}$ żadnego.

Przeczytaj

Sprawdź się