Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10, 100, 1000…

Przykład 1

Jacek kupił $10$ balonów w cenie $1,45$ euro. Obliczmy, ile za nie zapłacił.

R1doru82eiKwa1

Rysunek dziesięciu balonów. Cena:1,45 euro za sztukę. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Koszt dwóch balonów $1,45$ euro $+ 1,45$ euro $= 2,90$ euro
Koszt czterech balonów $2,9$ euro $+ 2,9$ euro $= 5,80$ euro
Koszt ośmiu balonów $5,8$ euro $+ 5,8$ euro $= 11,60$ euro
Koszt dziesięciu balonów $2,9$ euro $+ 11,6$ euro $= 14,50$ euro
Za $10$ balonów Jacek zapłacił $14,50$ euro.
Z obliczeń wynika, że $10 ∙ 1,45 = 14,50$ .

classicmobile

Ćwiczenie 1

RCRnMc9gIXvWl1

Wybierz.

1, w prawo, 5, 3, 4, 3, 1, 5, w lewo, 1, w prawo, 2, w lewo, 4, 2, 3, 5, w lewo, 2, 4, w prawo

1. Mnożąc liczbę dziesiętną przez 10 przesuwamy przecinek o .............. miejsce w ...............
2. Mnożąc liczbę dziesiętną przez 100 przesuwamy przecinek o .............. miejsca w ...............
3. Mnożąc liczbę dziesiętną przez 1000 przesuwamy przecinek o .............. miejsca w ...............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ważne!

Mnożąc liczby dziesiętne przez $10, 100, 1000$ ,…, czasami liczby dziesiętne musimy rozszerzyć i dopisać na końcu brakujące zera.

R109kcboiQtUb1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W niektórych przykładach, po przesunięciu przecinka, zera zapisane z lewej strony liczby trzeba pominąć.

R1Cy4IdW0C4ad1

R1JAhqM2mJBeH1

classicmobile

Ćwiczenie 2

R1DbYj1Q0KFrw1

Jeden lizak kosztuje 0,65 zł. Ile złotych zapłacimy za 10 lizaków?

Odp.: Za 10 lizaków zapłacimy ............ złotych.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 2

Jeden lizak kosztuje $0,65 zł$ . Ile złotych zapłacimy za dziesięć lizaków?

R5WAcSUXW9gbU1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 3

RMeUGGD7DDgHC1

Jedno jajko kosztuje 0,88 zł. Ile złotych zapłacimy za dziesięć jajek?

Odp.: Za dziesięć jajek zapłacimy ............ złotych.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 3

Jedno jajko kosztuje $0,88$ zł. Ile złotych zapłacimy za $10$ jajek?

R14K3Pfr7Mos41

classicmobile

Ćwiczenie 4

R1Djyqg0cQi0x1

Bilet MPK kosztuje 2,40 zł. Ile złotych kosztuje 10 biletów?

Odp.: Dziesięć biletów kosztuje ............ zł.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 4

Bilet MPK kosztuje $2,40$ zł. Ile złotych kosztuje $10$ biletów?

R8mBDBYsSSVwq1

classicmobile

Ćwiczenie 5

R4YDNAF2dNpZK1

Cena biletu ulgowego do kina wynosi 11,50 zł. Ile złotych kosztują takie bilety dla grupy stu uczniów?

Odp.: Bilety dla stu uczniów będą kosztowały ............ zł.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 5

Cena ulgowego biletu do kina dla ucznia wynosi $11,50$ zł. Ile złotych kosztować będą takie bilety dla grupy stu uczniów?

RSm6nNdKa8ESu1

Ćwiczenie 6

W sklepie ogłoszono promocję „Artykuły na wagę”. Uzupełnij tabelkę.

Tabela. Dane
Artykuł na wagę	Cena za $100 g$ w złotych	Cena za $1 kg$ w złotych
Wafelki	$1,29$
Ciasteczka	$0,89$
Żelki	$0,85$
Talerze ceramiczne	$0,99$
Przybory kuchenne	$4,49$
Garnki nierdzewne	$1,89$

Tabela. Dane
Artykuł na wagę	Cena za $100 g$ w złotych	Cena za $1 kg$ w złotych
Wafelki	$1,29$	$12,90$
Ciasteczka	$0,89$	$8,90$
Żelki	$0,85$	$8,50$
Talerze ceramiczne	$0,99$	$9,90$
Przybory kuchenne	$4,49$	$44,90$
Garnki nierdzewne	$1,89$	$18,90$

classicmobile

Ćwiczenie 7

R1NGLJi9Szg5t1

Przeciągnij i upuść.

464, 10,6, 89,5, 134,8, 468, 1999, 1998, 89,6, 12,47, 134,3, 10,67, 12,45

a) 10 ∙ 1,247 = ............
b) 100 ∙ 0,895 = ............
c) 1000 ∙ 0,468 = ............
d) 1,067 ∙ 10 = ............
e) 1,348 ∙ 100 = ............
f) 1,999 ∙ 1000 = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

classicmobile

Ćwiczenie 8

RdHa3AjNvOgjT1

Przeciągnij i upuść.

0,07, 70895,1, 80460, 80462, 70895,2, 0,8, 0,008, 9,5, 125,4, 9,53, 125,6, 0,007

a) 10 ∙ 12,56 = ..............
b) 100 ∙ 708,951 = ..............
c) 1000 ∙ 80,46 = ..............
d) 10 ∙ 0,007 = ..............
e) 100 ∙ 0,095 = ..............
f) 1000 ∙ 0,0008 = ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

RfQFVWUe4UQu91

Ćwiczenie 9

RgFc3EQczm3301

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Dzieląc liczby dziesiętne przez $10, 100, 1000$ ,…, czasami musimy dopisać zera z lewej strony liczby lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.

R1iv1PGwiuRxv1

"Przykłady: 3,45 dzielone przez 10 =0,345 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 10

RQpVOwWtKVxRs1

Przeciągnij i upuść.

4,16, 1,348, 4,6871, 0,256, 3,122, 4,6872, 4,106, 1,99978, 8,975, 8,95, 0,7895, 1,9997, 0,78951, 1,358, 0,25, 3,12

a) 31,2 : 10 = ..............
b) 897,5 : 100 = ..............
c) 4 687,1 : 1 000 = ..............
d) 41,06 : 10 = ..............
e) 134,8 : 100 = ..............
f) 1 999,78 : 1 000 = ..............
g) 2,56 : 10 = ..............
h) 78,951 : 100 = ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

classicmobile

Ćwiczenie 11

R1LvyQ0mANpnA1

Przeciągnij i upuść.

0,07, 0,0008, 0,008, 0,000086, 0,09, 0,00086, 0,0095, 0,007, 0,0007, 0,88046, 0,00095, 0,009, 0,7, 0,8846

a) 880,46 : 1 000 = ................
b) 0,7 : 10 = ................
c) 0,95 : 100 = ................
d) 0,86 : 1 000 = ................
e) 7 : 10 = ................
f) 9 : 100 = ................
g) 8 : 1 000 = ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

classicmobile

Ćwiczenie 12

R11U02xlcwxwG1

Dwa i pół litra soku rozlano po równo do dziesięciu kubeczków. Ile litrów soku jest w jednym kubeczku?

Odp.: W jednym kubeczku jest ............ litra soku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

classicmobile

Ćwiczenie 13

RUVpTgHCXlZep1

Kilogram ryby kosztuje 38,90 zł . Ile zapłacimy za 10 dag tej ryby?

Odp.: Za 10 dag ryby zapłacimy ............ zł.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 13

Kilogram ryby kosztuje $38,90$ zł . Ile zapłacimy za $10 dag$ tej ryby?

R1OsaondiEuQb1

Utrzymanie prawidłowej masy ciała jest warunkiem zachowania zdrowia. Z tego powodu należy spożywać tylko tyle pożywienia, ile jest konieczne. Pożywienie jest źródłem energii dla organizmu człowieka. Potrzeby energetyczne człowieka wyraża się w kilokaloriach (kcal).

TABELA
Grupa	Wiek	Masa ciała (w $kg$ )	Poziom zalecanego spożycia kcal/osobę/dobę
Dziewczęta	$7 - 9$ lat	$25 - 30$	$1900 - 2200$
	$10 - 12$ lat	$35 - 42$	$2000 - 2150$
	$13 - 15$ lat	$45 - 55$	$2200 - 2400$
Chłopcy	$7 - 9$ lat	$25 - 30$	$1900 - 2200$
	$10 - 12$ lat	$35 - 42$	$2150 - 2350$
	$13 - 15$ lat	$47 - 50$	$2500 - 2850$

Według: Ziemiański Ś. , $2001$
Źródło: Kunachowicz H., Nadolna I., Przygocka B., Iwanow K. „Liczymy kalorie”, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Wydanie II rozszerzone i uaktualnione, Warszawa

Ćwiczenie 14

Na podstawie zamieszczonej powyżej tabeli sprawdź, ile kalorii dziennie potrzebuje twój organizm.

Ćwiczenie 15

Uzupełnij tabelę zawierającą wartości energetyczne produktów.

TABELA
Lp.	Produkt	Wartość energetyczna produktu w $kcal$
Lp.	Produkt	$1 g$	$10 g$	$100 g$
$1$	Jajko			$139$
$2$	Jogurt naturalny, $2 %$ tłuszczu		$6$
$3$	Chleb zwykły	$2, 48$
$4$	Kajzerka		$29,6$
$5$	Pomidor			$15$
$6$	Papryka czerwona	$0,28$
$7$	Ogórek			$13$
$8$	Żelki		$30,6$
$9$	Baton „Mars”	$4,51$
$10$	Słone paluszki			$385$
$11$	Chipsy paprykowe	$5,49$
$12$	Coca‑cola		$4,2$
$13$	Herbata bez cukru			$0$
$14$	Sok pomarańczowy			$43$
$15$	Grejpfrut	$0,36$
$16$	Banan			$95$
$17$	Jabłko		$4,6$
$18$	Zupa pomidorowa z makaronem			$35$
$19$	Kotlet z kurczaka panierowany i smażony	$2,49$
$20$	Kotlet schabowy panierowany i smażony		$35,1$

Źródło: Kunachowicz H., Nadolna I., Przygocka B., Iwanow K. „Liczymy kalorie”, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Wydanie II rozszerzone i uaktualnione, Warszawa

Tabela. Dane
Lp.	Produkt	Wartość energetyczna produktu w $kcal$
Lp.	Produkt	$1 g$	$10 g$	$100 g$
1	Jajko	$1,39$	$13,9$	$139$
2	Jogurt naturalny, $2 %$ tłuszczu	$0,6$	$6$	$60$
3	Chleb zwykły	$2, 48$	$24,8$	$248$
4	Kajzerka	$2,96$	$29,6$	$296$
5	Pomidor	$0,15$	$1,5$	$15$
6	Papryka czerwona	$0,28$	$2,8$	$28$
7	Ogórek	$0,13$	$1,3$	$13$
8	Żelki	$3,06$	$30,6$	$306$
9	Baton „Mars”	$4,51$	$45,1$	$451$
10	Słone paluszki	$3,85$	$38,5$	$385$
11	Chipsy paprykowe	$5,49$	$54,9$	$549$
12	Coca‑cola	$0,42$	$4,2$	$42$
13	Herbata bez cukru	$0$	$0$	$0$
14	Sok pomarańczowy	$0,43$	$4,3$	$43$
15	Grejpfrut	$0,36$	$3,6$	$36$
16	Banan	$0,95$	$9,5$	$95$
17	Jabłko	$0,46$	$4,6$	$46$
18	Zupa pomidorowa z makaronem	$0,35$	$3,5$	$35$
19	Kotlet z kurczaka panierowany i smażony	$2,49$	$24,9$	$249$
20	Kotlet schabowy panierowany i smażony	$3,51$	$35,1$	$351$

Ćwiczenie 16

Oprócz prawidłowo zbilansowanej diety warto pamiętać jeszcze o ruchu. W tabeli przedstawiono, ile energii (ilość kcal) potrzebujemy wykonując różne czynności. Uzupełnij puste miejsca w tabeli.

TABELA
Lp.	Rodzaj aktywności	Ilość zużytych kalorii ( $kcal$ )
Lp.	Rodzaj aktywności	w ciągu minuty	w ciągu $10$ minut
$1$	Spokojne leżenie		$13,66$
$2$	Siedzenie i pisanie	$1,88$
$3$	Powolny spacer (4km/h)	$3,33$
$4$	Marsz $(6 km / h)$		$50$
$5$	Bieganie - sprint	$38,6$
$6$	Jazda na rowerze		$51,3$
$7$	Schodzenie ze schodów		$60,66$
$8$	Wchodzenie na schody	$18,3$
$9$	Gra w piłkę nożną	$9,15$
$10$	Prasowanie		$43,83$
$11$	Zamiatanie podłogi	$3,75$
$12$	Mycie okien		$42,5$
$13$	Prowadzenie samochodu		$30,66$
$14$	Kopanie w ogrodzie		$95,5$
$15$	Gra w tenisa ziemnego	$7,08$

Źródło: Kunachowicz H., Nadolna I., Przygocka B., Iwanow K. „Liczymy kalorie”, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Wydanie II rozszerzone i uaktualnione, Warszawa

Tabela. Dane
Lp.	Rodzaj aktywności	Ilość zużytych kalorii ( $kcal$ )
Lp.	Rodzaj aktywności	w ciągu minuty	w ciągu $10$ minut
1	Spokojne leżenie	$1,366$	$13,66$
2	Siedzenie i pisanie	$1,88$	$18,8$
3	Powolny spacer (4km/h)	$3,33$	$33,3$
4	Marsz (6km/h)	$5$	$50$
5	Bieganie - sprint	$38,6$	$386$
6	Jazda na rowerze	$5,13$	$51,3$
7	Schodzenie ze schodów	$6,066$	$60,66$
8	Wchodzenie na schody	$18,3$	$183$
9	Gra w piłkę nożną	$9,15$	$91,5$
10	Prasowanie	$4,383$	$43,83$
11	Zamiatanie podłogi	$3,75$	$37,5$
12	Mycie okien	$4,25$	$42,5$
13	Prowadzenie samochodu	$3,066$	$30,66$
14	Kopanie w ogrodzie	$9,55$	$95,5$
15	Gra w tenisa ziemnego	$7,08$	$70,8$

Odejmowanie liczb dziesiętnych

Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem