Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
Przykład 1

Ustalimy, w jakim przedziale funkcja liniowa fx=2x-4 przyjmuje wartości dodatnie.
W tym celu należy rozwiązać nierówność fx>0, czyli wyznaczyć wszystkie wartości x, dla których 2x-4>0.
Przekształcamy nierówność równoważnie

2x-4>0
2x>4
x>2.

Funkcja fx=2x-4 przyjmuje wartości dodatnie dla należących do przedziału 2,+.

Przykład 2

Znajdziemy największą liczbę całkowitą, dla której funkcja fx=-3x+5 przyjmuje wartość dodatnią.
Rozwiązujemy nierówność fx>0

-3x+5>0
-3x>-5 /:-3.
x<53
x<123.

A zatem x=1 jest największą liczbą całkowitą, dla której funkcja fx=-3x+5 przyjmuje wartość dodatnią.

Przykład 3

Rozwiążemy nierówność x-52>x-32.
Przekształcamy równoważnie daną nierówność, stosując wzory skróconego mnożenia

x2-10x+25>x2-6x+9
-4x>-16/:-4
x<4.

Rozwiązaniem nierówności jest więc każda liczba rzeczywista należąca do przedziału -,4.

Przykład 4

Znajdziemy najmniejszą liczbę całkowitą x, która spełnia nierówność 53-x-52<4x+76.
Przekształcamy równoważnie daną nierówność

53-x-52<4x+76 /6
10-3x-5<4x+7
10-3x+15<4x+7
-7x<-18/:-7
x>187
x>247

A zatem x=3 jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność.

RA8158Hg1JtBA1
Animacja pokazuje kolejne kroki rozwiązania sześciu nierówności. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 <0 jest przedział obustronnie otwarty od minus nieskończoności do -4. Rozwiązaniem nierówności -2x +6 mniejsze równe 0 jest przedział lewostronnie domknięty od 3 do nieskończoności. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 > 2x +6 są wszystkie liczby rzeczywiste. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 większe równe 2x +10 jest zbiór pusty, bo nierówność jest sprzeczna. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 mniejsze równe 2x +8 są wszystkie liczby rzeczywiste. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 <2x +8 jest zbiór pusty, bo nierówność jest sprzeczna. Rozwiązania opisanych nierówności zaznaczono na osi liczbowej.
RUUuTKh7OmzvD1
Animacja pokazuje wykresy różnych funkcji liniowych. Należy odczytać z wykresu dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x)<0 lub nierówność f(x)>0.