Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki
Przykład 1

Ustalimy, w jakim przedziale funkcja liniowa fx=2x-4 przyjmuje wartości dodatnie.
W tym celu należy rozwiązać nierówność fx>0, czyli wyznaczyć wszystkie wartości x, dla których 2x-4>0.
Przekształcamy nierówność równoważnie

2x-4>0
2x>4
x>2.

Funkcja fx=2x-4 przyjmuje wartości dodatnie dla należących do przedziału 2,+.

Przykład 2

Znajdziemy największą liczbę całkowitą, dla której funkcja fx=-3x+5 przyjmuje wartość dodatnią.
Rozwiązujemy nierówność fx>0

-3x+5>0
-3x>-5 /:-3.
x<53
x<123.

A zatem x=1 jest największą liczbą całkowitą, dla której funkcja fx=-3x+5 przyjmuje wartość dodatnią.

Przykład 3

Rozwiążemy nierówność x-52>x-32.
Przekształcamy równoważnie daną nierówność, stosując wzory skróconego mnożenia

x2-10x+25>x2-6x+9
-4x>-16/:-4
x<4.

Rozwiązaniem nierówności jest więc każda liczba rzeczywista należąca do przedziału -,4.

Przykład 4

Znajdziemy najmniejszą liczbę całkowitą x, która spełnia nierówność 53-x-52<4x+76.
Przekształcamy równoważnie daną nierówność

53-x-52<4x+76 /6
10-3x-5<4x+7
10-3x+15<4x+7
-7x<-18/:-7
x>187
x>247

A zatem x=3 jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność.

RA8158Hg1JtBA1
Animacja pokazuje kolejne kroki rozwiązania sześciu nierówności. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 <0 jest przedział obustronnie otwarty od minus nieskończoności do -4. Rozwiązaniem nierówności -2x +6 mniejsze równe 0 jest przedział lewostronnie domknięty od 3 do nieskończoności. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 > 2x +6 są wszystkie liczby rzeczywiste. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 większe równe 2x +10 jest zbiór pusty, bo nierówność jest sprzeczna. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 mniejsze równe 2x +8 są wszystkie liczby rzeczywiste. Rozwiązaniem nierówności 2x +8 <2x +8 jest zbiór pusty, bo nierówność jest sprzeczna. Rozwiązania opisanych nierówności zaznaczono na osi liczbowej.
RUUuTKh7OmzvD1
Animacja pokazuje wykresy różnych funkcji liniowych. Należy odczytać z wykresu dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x)<0 lub nierówność f(x)>0.
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida