Jak odejmujemy ułamki

Na rysunku zamalowano $\frac{9}{16}$ trójkąta. Jaka część figury nie została zamalowana?

R6FGib9IT2q5Q1

Rysunek trójkąta podzielonego na 16 równych części. Zamalowane 9 części. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Można policzyć, że nie zamalowano $\frac{7}{16}$ trójkąta.

Wynik ten możemy otrzymać tak

$1$ trójkąt $-$ $\frac{9}{16}$ trójkąta $= \frac{16}{16} trójkąta - \frac{9}{16} trójkąta = \frac{7}{16}$ trójkąta

Ćwiczenie 1

Jaka część figury nie została zamalowana?

R61yk6NawGJXS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1aMDtOzF3shT1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{7}{12}$
$\frac{9}{13}$

Ważne!

Aby odjąć dwa ułamki o jednakowych mianownikach, należy odjąć ich liczniki, a mianownik pozostawić bez zmiany.

\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3 - 2}{8} = \frac{1}{8}

Odejmowanie liczników przeważnie wykonujemy w pamięci.

\frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8} .

Odejmowanie ułamków zwykłych

Ćwiczenie 2

Odejmij ułamki.

$\frac{3}{8} - \frac{2}{8}$
$\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$
$\frac{5}{10} - \frac{2}{10}$
$\frac{9}{14} - \frac{4}{14}$
$\frac{11}{17} - \frac{4}{17}$
$\frac{21}{28} - \frac{12}{28}$
$\frac{34}{49} - \frac{19}{49}$
$\frac{54}{97} - \frac{31}{97}$

$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{5}{14}$
$\frac{7}{17}$
$\frac{9}{28}$
$\frac{15}{49}$
$\frac{23}{97}$

Ważne!

Jeżeli wynik odejmowania jest ułamkiem, który można skrócić, warto to zrobić.
Na przykład

\frac{7}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Ćwiczenie 3

Oblicz i zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego.

$\frac{3}{8} - \frac{1}{8}$
$\frac{4}{9} - \frac{1}{9}$
$\frac{9}{12} - \frac{1}{12}$
$\frac{14}{15} - \frac{2}{15}$
$\frac{11}{24} - \frac{3}{24}$
$\frac{13}{18} - \frac{11}{18}$
$\frac{17}{36} - \frac{7}{36}$
$\frac{21}{40} - \frac{13}{40}$

$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$
$\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$
$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$
$\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$
$\frac{8}{40} = \frac{1}{5}$

Ważne!

Jeżeli wynik odejmowania jest ułamkiem niewłaściwym to można zapisać go w postaci liczby mieszanej. Można także skracać ułamek w liczbie mieszanej.
Na przykład

\frac{17}{8} - \frac{5}{8} = \frac{12}{8} = 1 \frac{4}{8} = 1 \frac{1}{2}

Ćwiczenie 4

Odejmij ułamki. Wynik zapisz najpierw w postaci ułamka niewłaściwego, a następnie w postaci liczby mieszanej.

$\frac{11}{6} - \frac{3}{6} = \dots = \dots = \dots$
$\frac{13}{9} - \frac{1}{9} = \dots = \dots = \dots$
$\frac{19}{12} - \frac{5}{12} = \dots = \dots = \dots$
$\frac{34}{15} - \frac{1}{15} = \dots = \dots = \dots$
$\frac{19}{4} - \frac{5}{4} = \dots = \dots = \dots$
$\frac{29}{8} - \frac{3}{8} = \dots = \dots = \dots$

$\frac{8}{6} = 1$ $\frac{2}{6} = 1 \frac{1}{3}$
$\frac{12}{9} = 1$ $\frac{3}{9} = 1 \frac{1}{3}$
$\frac{14}{12} = 1 \frac{2}{12} = 1 \frac{1}{6}$
$\frac{33}{15} = 2 \frac{3}{15} = 2 \frac{1}{5}$
$\frac{14}{4} = 3 \frac{2}{4} = 3 \frac{1}{2}$
$\frac{26}{8} = 3 \frac{2}{8} = 3 \frac{1}{4}$

Odejmowanie liczb mieszanych

R1LhTDe1g7bvZ1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DVJtQXxtO

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Spróbuj odkryć zasadę odejmowania liczb mieszanych, rozwiązując poniższe zadanie.

Ćwiczenie 5

Zapisz odejmowanie ilustrujące sytuację przedstawioną na rysunkach.

RiTqxhjWqR1oG1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R137d1UCTlzuD1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxdgCWKuDo3Kk1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGxXc41RFpl551
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.