Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z prezentacją multimedialną, a następnie wykonaj polecenia zamieszczone poniżej.

R1IASyjC05nXj
Slajd pierwszy przedstawia graniastosłup, którego podstawą jest czworokąt. Pod slajdem znajduje się pytanie: Jak powstaje siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego? Slajd drugi przedstawia graniastosłup, którego podstawą jest czworokąt, jego dolna podstawa została zaznaczona kolorem niebieskim, od każdej krawędzi dolnej podstawy poprowadzono prostokąt o takich wymiarach jak ściany bocznej graniastosłupa, do krótszego boku jednego z prostokątów przylega czworokąt o takim samym kształcie jak podstawa graniastosłupa. Pod slajdem znajduje się napis: Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego to przedstawienie graniastosłupa na płaszczyźnie, powstające poprzez “rozcięcie” niektórych jego krawędzi tak, aby dało się rozłożyć ściany na płaszczyźnie. Slajd trzeci przedstawia siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Składa się ona z dwóch kwadratów oraz czterech prostokątów. Do wszystkich czterech boków jednego kwadratu swoimi krótszym bokami przylegają prostokąty. Do drugiego krótszego boku jednego z prostokątów przylega drugi kwadrat. Pod slajdem znajduje się napis: Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z powierzchni bocznej graniastosłupa, na rysunku to cztery przystające prostokąty oraz powierzchni podstaw – dwa przystające kwadraty. Slajd czwarty przedstawia siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Oznaczając długość boku kwadratu jako a oraz długość dłuższego boku prostokąta jako h, otrzymujemy następujące pola: dla kwadratu jest ono równe a2, natomiast dla prostokąta jest ono równe ah. Zatem pole wszystkich elementów siatki jest równe: Pc=2a2+4ah. Pod slajdem znajduje się napis: Pole siatki jest równe polu powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Slajd piąty przedstawia trzy siatki, pierwsza a z nich składa się z sześciu kwadratów ułożonych w kształt krzyża, druga składa się z dwóch dużych prostokątów oraz czterech małych prostokątów, trzecia siatka składa się z kwadratu, dwóch prostokątów oraz dwóch trójkątów. Pod slajdem znajduje się napis: Sprawdźmy, czy z przedstawionych na rysunku siatek da się zbudować graniastosłup prawidłowy czworokątny. Slajd szósty przedstawia siatkę złożoną z  sześciu kwadratów ułożonych w kształt krzyża, obok siatki znajduje się sześcian, który został położony na siatce składającej się z sześciu kwadratów, tak że jeden z kwadratów pokrywa się z podstawą sześcianu. Pod slajdem znajduje się napis: Pierwsza siatka przedstawia siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Mamy tutaj cztery przystające kwadraty będące ścianami bocznymi oraz dwa przystające kwadraty będące podstawami. Jak widać można zbudować z niej graniastosłup prawidłowy czworokątny i jest nim sześcian. Slajd siódmy przedstawia siatkę składającą się dwóch dużych prostokątów oraz czterech małych prostokątów, po złożeniu tej siatki otrzymano graniastosłup o podstawie prostokąta. Pod slajdem znajduje się napis: Druga siatka przedstawia siatkę graniastosłupa czworokątnego, ale nie prawidłowego. Mamy tutaj cztery przystające prostokąty będące ścianami bocznymi oraz dwa przystające czworokąty będące podstawami. Jak widać nie można zbudować z niej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, bo podstawy nie są kwadratami. Slajd ósmy przedstawia siatkę złożoną z kwadratu, dwóch prostokątów oraz dwóch trójkątów. Obok znajduje się złożony z elementów tej siatki graniastosłup, jego podstawą jest trójkąt. Pod slajdem znajduje się napis: Trzecia siatka przedstawia siatkę graniastosłupa, ale nie prawidłowego czworokątnego. Mamy tutaj trzy prostokąty będące ścianami bocznymi oraz dwa trójkąty będące podstawami. Jak widać nie można zbudować z niej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, bo podstawy nie są przystającymi kwadratami oraz ściany boczne nie są przystającymi prostokątami, ponadto są tylko trzy a nie cztery. Slajd dziewiąty przedstawia zadanie o treści: Obliczymy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego siatkę przedstawia rysunek. Na rysunku znajduje się siatka graniastosłupa składająca się z czterech prostokątów połączonych dłuższymi bokami, do jednego z prostokątów do jego dwóch krótszych boków przylegają kwadraty. Dłuższe boki prostokątów mają długość 42, krótsze boki prostokątów mają długość a, przekątne prostokątów mają długość dziewięć. Pod slajdem znajduje się napis: Obliczmy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego siatkę przedstawia rysunek. Jak wiemy pole powierzchni sitaki jest równe polu powierzchni rozważanego graniastosłupa. Slajd dziesiąty zawiera następujące obliczenia: a2+422=92, zatem a2=8132=49 czyli a=7. Pod slajdem znajduje się napis: Z rysunku widzimy, że wysokość graniastosłupa jest równa oraz przekątna ściany bocznej jest równa . Zatem korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy wyliczyć długość krawędzi podstawy naszego graniastosłupa. Slajd jedenasty przedstawia kontynuację rozwiązania: Pc=2a2+4ah, podstawiając wartości otrzymujemy <math">Pc=272+4742 zatem pole wynosi Pc=98+1122. Pod slajdem znajduje się napis: Mamy wszystkie wielkości potrzebne do obliczenia pola powierzchni całkowitej.
1
Polecenie 2
R1Tc6dwxVSOLW
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1JucATBqu0CZ
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
1
Polecenie 3
R1U0L48Z3xxtx
Łączenie par. Na podstawie informacji zawartych w prezentacji zaznacz czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.. Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego można zbudować z dwóch kwadratów o boku 2 cm i czterech prostokątów o bokach 3 cm oraz 4 cm.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Istnieje siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystkich krawędziach równych 6 cm .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 6 cm i przekątnej ściany bocznej 10 cm wynosi 264 cm2.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 cm oraz przekątnej ściany bocznej8 cm wynosi 483 cm2.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz