Slajd 1. Rysunek przedstawia trapez $ABCD$, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Treść: Rozważymy przedstawiony na ilustracji dowolny trapez $ABCD$. Slajd 2. Rysunek przedstawia trapez $ABCD$, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Treść: Następnie poprowadźmy prostą k przechodzącą przez punkt A i prostą l przechodzącą przez punkt D , tak by k i l przecięły się w punkcie O wewnątrz trapezu. Slajd 3. Rysunek pozostaje bez zmian. Treść : Udowodnimy następujące twierdzenie: Proste k i l są dwusiecznymi kątów, odpowiednio, $DAB$ i $ADC$ wtedy i tylko wtedy, gdy punkt O jest równoodległy od odcinków $DC$, $AB$ i $AD$. Slajd 4. Rysunek przedstawia trapez $ABCD$, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Proste k i l sa dwusiecznymi kątów odpowiednio D A B oraz A D C. Miara kąta F D O wynosi beta, a miara kąta F A O wynosi alfa. Treść: Załóżmy najpierw, że proste k i l są dwusiecznymi kątów $DAB$ i $ADC$. Zaznaczono odcinek $OG$, prostopadły do podstawy $AB$, odcinek $OF$ prostopadły do ramienia $AD$, oraz odcinek $OE$ prostopadły do podstawy $CD$. Chcemy pokazać, że długości odcinków $EO$, $FO$ i $GO$ są równe. Slajd 5. Rysunek jak na slajdzie numer 4, z zaznaczonym dodatkowo na zielono trójkątem D OF oraz na pomarańczowo trójkątem D E O. Treść: Zauważmy, że trójkąty $EOD$ i $FOD$ są przystające, cecha bok, kąt, bok. Slajd 6. Rysunek jak w poprzednim slajdzie z zaznaczonymi na czerwono odcinkami F O i O E. Treść: Z własności tej wynika, że długość odcinka $FO$ jest równa długości odcinka $EO$. Slajd 7. Rysunek przedstawia trapez $ABCD$, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Proste k i l są dwusiecznymi kątów odpowiednio D A B oraz A D C. Miara kąta F D O wynosi beta, a miara kąta F A O wynosi alfa. Odcinki F O oraz O G sa zaznaczone na czerwono. Treść: Analogicznie, trójkąty $GOA$ i $FOA$ są przystające. Stąd długość odcinka $GO$ jest równa długości odcinka $FO$. Slajd 8. Rysunek przedstawia trapez $ABCD$, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Odcinki F O, O G oraz E O mają długość x. Treść: Załóżmy teraz, że punkt O jest równoodległy od odcinków $DC$, $AB$ i $AD$. Oznacza to, że długości odcinków $EO$, $FO$ i $GO$ są równe. Oznaczono je literą x. Pokażemy, że proste k i l są dwusiecznymi odpowiednich kątów. Slajd 9. Rysunek przedstawia trapez $ABCD$, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Odcinki F O, O G oraz E O mają długość x. Odcinek D O ma długość y. Zatem długość odcinka F D oraz D E jest równa $\sqrt{y^2-x^2}$ . Treść: Zauważmy, że trójkąty $EOD$ i $FOD$ są przystające, cecha bok, bok, bok. Stąd, długości odcinków $DE$, oraz $EO$ wynoszą $\sqrt{y^2-x^2}$. Slajd 10. Rysunek bez zmian z dodatkowym komentarzem, że prosta l jest dwusieczną kąta A D C. Treść: Z własności tej wynika, że miara kąta $EDO$ jest taka sama jak miara kąta ODF. Tym samym prosta l jest dwusieczną kąta ADC. Slajd 11. Rysunek przedstawia trapez $ABCD$, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Proste k i l są dwusiecznymi kątów odpowiednio D A B oraz A D C. Miary kątów F A O  oraz G A O wynoszą po alfa. Odcinki F O oraz O G mają długość x. Wynika stąd, że k jest dwusieczną kąta D  A B. Treść: Analogicznie, trójkąty $GOA$ i $FOA$ są przystające. Stąd miara kąta $OAF$ jest taka sama jak miara kąta $OAG$ i oznaczono je alfa.