Slajd 1. Rysunek przedstawia trapez A B C D, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Treść: Rozważymy przedstawiony na ilustracji dowolny trapez A B C D. Slajd 2. Rysunek przedstawia trapez A B C D, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Treść: Następnie poprowadźmy prostą k przechodzącą przez punkt A i prostą l przechodzącą przez punkt D , tak by k i l przecięły się w punkcie O wewnątrz trapezu. Slajd 3. Rysunek pozostaje bez zmian. Treść : Udowodnimy następujące twierdzenie: Proste k i l są dwusiecznymi kątów, odpowiednio, D A B i A D C wtedy i tylko wtedy, gdy punkt O jest równoodległy od odcinków D C, A B i A D. Slajd 4. Rysunek przedstawia trapez A B C D, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Proste k i l sa dwusiecznymi kątów odpowiednio D A B oraz A D C. Miara kąta F D O wynosi beta, a miara kąta F A O wynosi alfa. Treść: Załóżmy najpierw, że proste k i l są dwusiecznymi kątów D A B i A D C. Zaznaczono odcinek O G, prostopadły do podstawy A B, odcinek O F prostopadły do ramienia A D, oraz odcinek O E prostopadły do podstawy C D. Chcemy pokazać, że długości odcinków E O, F O i G O są równe. Slajd 5. Rysunek jak na slajdzie numer 4, z zaznaczonym dodatkowo na zielono trójkątem D OF oraz na pomarańczowo trójkątem D E O. Treść: Zauważmy, że trójkąty E O D i F O D są przystające, cecha bok, kąt, bok. Slajd 6. Rysunek jak w poprzednim slajdzie z zaznaczonymi na czerwono odcinkami F O i O E. Treść: Z własności tej wynika, że długość odcinka F O jest równa długości odcinka E O. Slajd 7. Rysunek przedstawia trapez A B C D, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Proste k i l są dwusiecznymi kątów odpowiednio D A B oraz A D C. Miara kąta F D O wynosi beta, a miara kąta F A O wynosi alfa. Odcinki F O oraz O G sa zaznaczone na czerwono. Treść: Analogicznie, trójkąty G O A i F O A są przystające. Stąd długość odcinka G O jest równa długości odcinka F O. Slajd 8. Rysunek przedstawia trapez A B C D, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Odcinki F O, O G oraz E O mają długość x. Treść: Załóżmy teraz, że punkt O jest równoodległy od odcinków D C, A B i A D. Oznacza to, że długości odcinków E O, F O i G O są równe. Oznaczono je literą x. Pokażemy, że proste k i l są dwusiecznymi odpowiednich kątów. Slajd 9. Rysunek przedstawia trapez A B C D, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Odcinki F O, O G oraz E O mają długość x. Odcinek D O ma długość y. Zatem długość odcinka F D oraz D E jest równa pierwiastek kwadratowy z y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka . Treść: Zauważmy, że trójkąty E O D i F O D są przystające, cecha bok, bok, bok. Stąd, długości odcinków D E, oraz E O wynoszą pierwiastek kwadratowy z y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka. Slajd 10. Rysunek bez zmian z dodatkowym komentarzem, że prosta l jest dwusieczną kąta A D C. Treść: Z własności tej wynika, że miara kąta E D O jest taka sama jak miara kąta ODF. Tym samym prosta l jest dwusieczną kąta ADC. Slajd 11. Rysunek przedstawia trapez A B C D, którego, krótszą podstawą jest bok A B, a dłuższą C D. Przez wierzchołek A przechodzi prosta k, a przez wierzchołek D prosta l tak, że obie proste przecinają się w punkcie O wewnątrz trapezu. Na boku A D zaznaczono punkt F taki, że odcinek O F jest prostopadły do tego boku, na boku A B zaznaczono punkt G taki, że odcinek O G jest prostopadły do tego boku, na boku D C zaznaczono punkt E taki, że odcinek O E jest prostopadły do tego boku. Proste k i l są dwusiecznymi kątów odpowiednio D A B oraz A D C. Miary kątów F A O  oraz G A O wynoszą po alfa. Odcinki F O oraz O G mają długość x. Wynika stąd, że k jest dwusieczną kąta D  A B. Treść: Analogicznie, trójkąty G O A i F O A są przystające. Stąd miara kąta O A F jest taka sama jak miara kąta O A G i oznaczono je alfa.