Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
Najmniejsza wartość funkcji
Definicja: Najmniejsza wartość funkcji

Najmniejszą wartością funkcji liczbowej nazywamy najmniejszą z liczb należących do zbioru wartości funkcji, o ile w zbiorze wartości taka liczba istnieje.

Największa wartość funkcji
Definicja: Największa wartość funkcji

Największą wartością funkcji liczbowej nazywamy największą z liczb należących do zbioru wartości funkcji, o ile w zbiorze wartości taka liczba istnieje.

Najmniejszą/największą wartość funkcji liczbowej zwykle określa się posługując się wzorem funkcji. Nasze rozważania będziemy prowadzić korzystając z wykresu funkcji.

Przykład 1

Funkcja f opisana jest za pomocą wykresu.

R1RF91V3GPK8k

Odczytamy z wykresu zbiór wartości funkcji. Podamy najmniejszą wartość funkcjinajmniejsza wartość funkcjinajmniejszą wartość funkcji oraz największą wartość funkcjinajwiększa wartość funkcjinajwiększą wartość funkcji, o ile istnieje, oraz argument (argumenty), dla którego (dla których) ta wartość jest przyjmowana.

Rozwiązanie

Wyznaczymy zbiór wartości funkcji.

ZWf=4;  3,5

Wartość największą, równą 3,5, przyjmuje funkcja dla argumentu x=2.

Wartość najmniejszą, równą -4, przyjmuje funkcja dla argumentu x=4.

R1JWd6Y54FgES
Przykład 2

Funkcja f opisana jest za pomocą wzoru.

fx=5x, gdy x1;5.

Sprawdzimy, czy funkcja f przyjmuje wartość największą. Skorzystamy z wykresu funkcji.

Rozwiązanie

Obliczymy wartości funkcji dla argumentów: 15.

f1=51=5

f5=55=1

Funkcja przyjmuje wartość największą, równą 5, dla argumentu x=1.

R19o5sa9JyRE6
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do sześciu. Wykres funkcji leży w pierwszej ćwiartce, jest w łukowatym kształcie o wybrzuszeniu skierowanym w stronę początku układu współrzędnych. Wykres podobny jest do wykresu funkcji 1x, jednak jest bardziej odsunięty od punktu 0;0. Początek wykresu znajduje się w punkcie 1;5, a koniec w punkcie 5;1.
Przykład 3

Funkcja f opisana jest za pomocą wzoru.

fx=x-1, gdy x1;10.

Wykażemy, że najmniejszą wartością funkcji f jest liczba 0.

Rozwiązanie

Korzystając z własności pierwiastków arytmetycznych stopnia drugiego, obliczymy wartości funkcji dla argumentów: 110.

f1=1-1=0

f10=10-1=9=3

Funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, równą 0, dla argumentu x=1.

Możemy sprawdzić nasze przypuszczenia szkicując wykres funkcji.

RrGJcu6CDAcuT
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do jedenastu oraz z pionową osią Y od minus jeden do sześciu. Wykres funkcji leży w pierwszej ćwiartce, jest w łukowatym kształcie o wybrzuszeniu skierowanym w skośnie w prawo i do góry. Wykres ten jest przesuniętym wykresem funkcji x o jeden w prawo, czyli jego początek znajduje się nie w punkcie 0;0, a w punkcie 1;0. Koniec wykresu znajduje się w punkcie 10;3. Funkcja jest rosnąca.

Słownik

najmniejsza wartość funkcji
najmniejsza wartość funkcji

najmniejsza z liczb należących do zbioru wartości funkcji, o ile w zbiorze wartości taka liczba istnieje

największa wartość funkcji
największa wartość funkcji

największa z liczb należących do zbioru wartości funkcji, o ile w zbiorze wartości taka liczba istnieje