Warto przeczytać

W najprostszych sytuacjach związanych z ruchem, takich jak podróż samochodem czy pociągiem pomiędzy miastami, nieistotne jest, czym podróżujemy. Oczywiście, istotne jest dla czasu trwania podróży, kosztów i spalonego paliwa, ale nie jest istotne z perspektywy równań opisujących ruch. Mówimy wyłącznie o przemieszczeniu się całego obiektu (samochodu) z punktu A do punktu B. Rozmiar tego samochodu jest zupełnie nieistotny, dopóki odległość między A i B jest wystarczająco duża. Możemy w naszych równaniach traktować samochód jako punkt, a nie jako bryłę o określonych rozmiarach, i nie wpłynie to na wynik naszych obliczeń.

W ten sposób możemy zaniedbać rozmiary ciała, jeśli są nieistotne dla omawianego zagadnienia. Przyjmujemy, że cała masa ciała znajduje się w środku masy, a ruch ciała redukujemy w opisie do  ruchu tego punktu. Będziemy go nazywać punktem materialnym.

Czy samochód zawsze można potraktować jako punkt materialny? Nie, jeśli jego rozmiary zaczynają mieć znaczenie – na przykład jeśli dochodzi do wypadku i dachowania, czyli obrotów dookoła osi podłużnej. Sam fakt, że mamy do czynienia z obrotami, już sugeruje, że nie możemy mówić o punkcie, skoro ciało obraca się dookoła osi przechodzących przez środek masy – jego rozmiary geometryczne będą mieć istotne znaczenie dla opisu tego ruchu. W tym wypadku będziemy mówić o bryle, a nie punkcie. Jeśli poszczególne fragmenty tego ciała nie zmieniają położenia względem siebie, będziemy mówić o bryle sztywnej.

Zwróć uwagę, na ile „niezależnych” sposobów może poruszać się punkt, a na ile bryła. W przestrzeni trójwymiarowej zarówno punkt materialny jak i bryła sztywna mogą się przemieszczać ruchem postępowym, mówimy więc, że mają trzy stopnie swobody – możliwość ruchu w kierunkach wyznaczonych przez trzy osie X, Y i Z. Innymi słowy - prędkość w takim ruchu ma trzy niezależne składowe. Bryła sztywna może się dodatkowo obracać, mamy więc do czynienia z trzema dodatkowymi (rotacyjnymi) stopniami swobody: z obrotem wokół osi X, wokół osi Y i wokół osi Z, zaznaczonymi czerwonymi strzałkami na Rys. 2. Mamy więc dodatkowo trzy niezależne składowe prędkości kątowejPrędkość kątowa (ang.: angular velocity)prędkości kątowej. Zatem punkt materialny ma trzy stopnie swobody, a bryła sztywna sześć stopni swobody.

R7mRFxuWLYAeD

Rys. 2. Rysunek składa się z dwóch części. Na lewej części narysowano 3 wzajemnie prostopadłe osie o wspólnym początku. Dwie osie poziome oznaczono literami małe x i małe y. Oś pionową oznaczono literą małe z. W początku układu współrzędnych znajduje się niebieski punkt. Na prawej części jest taki sam układ współrzędnych, ale w jego początkowym punkcie narysowano bryłę o kształcie walca położonego wzdłuż osi małe x. Wokół każdej osi narysowano łuki zakończone strzałkami skierowanymi zgodnie z ruchem wskazówek zegara, które wskazują kierunki możliwych obrotów bryły.

A czy Ziemia jest punktem materialnym? Trudno coś o promieniu prawie 6400 kilometrów nazywać punktem. Ale, jeśli omawiamy ruch Ziemi dookoła Słońca, to przecież promień Ziemi nie ma żadnego znaczenia dla opisu tego ruchu! Tak, w tej sytuacji Ziemię potraktujemy jako punkt materialny, tak samo jak punktem materialnym będą Księżyc i Słońce. A co zrobić, jeśli chcemy wyjaśnić zaćmienie Słońca, jak na Rys. 3.? Wtedy absolutnie nie możemy korzystać z przybliżenia punktu materialnego - rozmiary tych ciał niebieskich są kluczowe dla opisania tego zjawiska.

Podsumowując: to, czy korzystamy z opisu ciała jako punktu materialnego czy bryły sztywnej zależy od tego, jakie zjawiska chcemy opisać.

R1Alm8erXicku

Rys. 3. Z lewej strony rysunku znajduje się żółte koło symbolizujące Słońce, a z prawej strony mniejsze niebieskie kółko symbolizujące Ziemię. Między nimi narysowano najmniejsze szare kółko symbolizujące Księżyc. Środki wszystkich trzech kół leżą na jednej poziomej linii. Między Słońcem i Ziemią narysowano linie styczne zarówno do Słońca i do Ziemi. Linie te wyznaczają stożek, wewnątrz którego promienie słoneczne oświetlają powierzchnię Ziemi. Zaznaczono obszar cienia rzucanego na powierzchnię Ziemi przez Księżyc.

Słowniczek