Przeczytaj
Aby pomnożyć dwa wyrażenia wymiernewyrażenia wymierne, należy wykonać opisane poniżej operacje.
Jeśli to możliwe, możemy sprowadzić liczniki i mianowniki do postaci iloczynowej.
Jeżeli w licznikach i mianownikach występują wspólne czynniki, możemy je skrócić (czynnik z licznika z takim samym czynnikiem z mianownika tego samego lub drugiego ułamka).
Mnożymy wyrażenia, mnożąc licznik przez licznik i mianownik przez mianownik:
.
Podajemy założenia wynikające z tego, że mianowniki ułamków (również przed ewentualnym skracaniem) nie mogą przyjmować wartości .
Obliczmy iloczyn .
W tym przykładzie ułamków nie da się skrócić, więc wymnażamy licznik przez licznik oraz mianownik przez mianownik.
W zależności od potrzeb wynik mnożenia wyrażeń wymiernych można oczywiście przedstawić w innej postaci, np.:
lub .
DziedzinaDziedzina: .
Obliczmy .
Tam, gdzie to możliwe, zapiszmy wielomiany w postaci iloczynu.
Możemy teraz dokonać skrócenia przez oraz przez .
Pamiętajmy, żeby przy określaniu założeń uwzględnić istnienie wszystkich ułamków, również w postaci przed skracaniem.
Obliczmy .
Zapiszmy na początek wszystkie wielomiany w postaci iloczynowej. Następnie wykonajmy wszystkie możliwe skrócenia.
Możemy oczywiście, jeśli z jakiegoś powodu będzie to potrzebne, zapisać wynik w innej postaci. Przykładowo – jeżeli przemnożymy ułamki bez wcześniejszego skracania, uzyskamy:
przy podanych wyżej założeniach.
Obliczmy .
Postępujemy analogicznie jak poprzednio. Pamiętajmy, że
.
Nie musimy sztucznie tworzyć tego ułamka, ale ważne, żebyśmy na przykład przy skracaniu wyrażenie traktowali jako znajdujące się w liczniku.
Obliczmy .
Rozkładamy wielomiany na czynniki. Zauważmy, że wielomian jest nierozkładalny.
Słownik
zmiennej rzeczywistej to wyrażenie algebraiczne postaci , w którym i są wielomianami zmiennej , przy czym nie jest wielomianem zerowym;
zbiór liczb, dla których wyrażenie wymierne ma sens liczbowy