Rysowanie i analiza wykresów zależności drogi i prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym
Graficzna ilustracja zależności między wielkościami fizycznymi, które wpływają na przebieg zjawiska fizycznego, pozwala na uproszczenie jego opisu, ułatwia ich odczyt i obliczenie szukanych wartości. Korzystaj z wykresów, kiedy to tylko możliwe!
definicja ruchu;
klasyfikacja ruchów ze względu na tor ruchu;
klasyfikacja ruchów ze względu na zmianę prędkości;
jak odróżniać prędkość średnią od chwilowej;
obliczanie prędkości i zamianę jej jednostek;
definicja przyspieszenia;
ruch przyspieszony i opóźniony;
jak obliczać przyspieszenie;
obliczanie zmiany prędkości podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego.
Ich opracowanie znajdziesz materiałach:
Ruch i spoczynek. Względność ruchuRuch i spoczynek. Względność ruchu,
Prędkość i jej jednostki. Odczytywanie prędkości i drogi z wykresówPrędkość i jej jednostki. Odczytywanie prędkości i drogi z wykresów,
Wyznaczanie prędkości ruchu na podstawie pomiaru czasu i drogiWyznaczanie prędkości ruchu na podstawie pomiaru czasu i drogi,
Ruch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowaRuch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowa,
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowyRuch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy.
obliczać drogę przebytą przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym;
sporządzać wykresy zależności drogi od czasu, przyspieszenia od czasu i prędkości od czasu dla ciał poruszających się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym;
odczytywać wykresy i obliczać na ich podstawie wartości drogi, przyspieszenia i prędkości.
Zależność przyspieszenia od czasu
W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wektor przyspieszenia jest stałyjest stały.
Wykresem zależności przyspieszenia od czasu jest linia prosta równoległa do osi czasu. Obrazuje ona to, że w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym przyspieszenie jest stałe.
Zależność prędkości od czasu
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy odbywa się ze stałym przyspieszeniem.
Oznacza to, że w równych ostępach czasu obserwujemy określony, zawsze jednakowy przyrost prędkości poruszającego się ciała. Prędkość końcową obliczamy za pomocą wzoru:
gdzie:
– prędkość końcowa;
– prędkość początkowa;
– przyspieszenie;
– czas.
Zależność ruchu możemy przedstawić graficznie. Poniżej na jednym rysunku przedstawiono te zależności dla dwóch różnych ruchów bez prędkośći początkowej. Różnią się one kątem nachylenia do osi czasu.
Im większa jest wartość przyspieszenia (szybszy przyrost prędkości), tym kąt nachylenia wykresu do osi czasu jest większy.
W przypadku, gdy zaczynamy obserwować ciało będące już w ruchu, jego prędkość początkowa jest różna od zera i wykres przedstawia się następująco.
Za pomocą aplikacji odczytaj wartości prędkości ciał w ruchu jednostajnym prostoliniowym, jeśli:
, w , i ruchu;
, w , i ruchu;
, w , i ruchu;
, w , i ruchu;
, w , i ruchu;
, w , i ruchu.
Oblicz wartości prędkości ciał w ruchu jednostajnym prostoliniowym, jeśli:
, w , i ruchu;
, w , i ruchu;
, w , i ruchu;
, w, i ruchu;
, w , i ruchu;
, w , i ruchu;
Narysuj w zeszycie wykres zależności prędkości od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego. Przyjmij, że prędkość początkowa . Rozważ kilka wybranych wartości przyspieszenia.
Opisz jak wygląda wykres zależności prędkości od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego. Przyjmij, że prędkość początkowa . Rozważ kilka wybranych wartości przyspieszenia.
Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Jeśli znamy pole powierzchni figury znajdującej się pod wykresem zależności , możemy obliczyć drogę, którą przebyło ciało w pewnym przedziale czasowym.
Gdy ciało rozpoczęło ruch ze stanu spoczynku , to obszar pod wykresem odpowiada polu powierzchni trójkąta.
Na poniższej animacji zobaczysz, jak wyprowadzić wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym.
Jeśli ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym rozpoczynało ruch ze stanu spoczynku , drogę oblicza się za pomocą wzoru:
gdzie:
– droga;
– przyspieszenie;
– czas ruchu ciała.
W ruchu jednostajnym prostoliniowym wykres zależności drogi od czasu jest linią prostą nachyloną pod pewnym kątem do osi czasu. Czy tak samo jest w ruchu jednostajnie przyspieszonym?
W ruchu jednostajnym prostoliniowym ciało w równych odstępach czasu ciało pokonuje takie same odcinki drogi – prędkość jego stała. Natomiast w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość ciała w tych samych przedziałach czasu rośnie, a więc musi wzrastać także długość kolejnych odcinków drogi pokonywanej przez to ciało. Wykres zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym bez prędkości początkowej nie jest już linią prostą. Krzywa, która tworzy ten wykres, to część paraboli, tj. wykresu funkcji kwadratowej .
Skonstruujmy wykres zależności dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego.
Animacja w przejrzysty sposób pokazała, że obliczone długości odcinków pokonywanych w kolejnych sekundach mają się do siebie tak, jak następujące po sobie liczby nieparzyste. W kolejnej animacji zobaczysz jak można to też wykazać w inny sposób.
W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym przyrosty przebytej drogi w kolejnych sekundach ruchu mają się do siebie tak, jak następujące po sobie liczby nieparzyste.
Podsumowanie
Wykresem zależności przyspieszenia od czasu jest linia prosta równoległa do osi czasu. Jest tak, ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wartość przyspieszenia jest stała.
ROjOjRUgxpxKm
Pole powierzchni zawarte pod wykresem zależności prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym jest równe drodze, którą przebyło ciało w określonym czasie.
R1HanikxjjqUT Jeśli ciało przed rozpoczęciem ruchu znajdowało się w stanie spoczynku i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym, drogę oblicza się za pomocą wzoru:
gdzie:
– droga;
– przyspieszenie;
– czas ruchu ciała.W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym przyrosty przebytej drogi w kolejnych sekundach ruchu mają się do siebie tak, jak następujące po sobie liczby nieparzyste.
Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym z przyspieszeniem , w przedziale czasu od do . Wartość prędkości początkowej wynosiła .
Narysuj wykres zależności drogi od czasu dla tego ciała.
Opisz wykres zależności drogi od czasu dla tego ciała.
Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem w przedziale czasu od do .
Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla tego ciała. Na podstawie otrzymanego wykresu oblicz drogę przebytą przez to ciało w przedziale czasu od do .
Opisz wykres zależności prędkości od czasu dla tego ciała. Oblicz drogę przebytą przez to ciało w przedziale czasu od do .
Ciało poruszało się przez sekund z przyspieszeniem o wartości , a jego prędkość początkowa wynosiła .
Narysuj wykres zależności wartości prędkości od czasu dla ciała.
Wiesz, że pole pod wykresem jest równe drodze przebytej przez ciało. Zaznacz na wykresie drogę, jaką przebyłoby ciało, gdyby jego prędkość była równa prędkości początkowej równej , oraz drogę, jaką przebyło ono dzięki wzrostowi wartości prędkości.
Jaki kształt ma pole pod wykresem? Jak je obliczyć?
Opisz, jak wygląda wykres zależności wartości prędkości od czasu dla ciała.
Wiesz, że pole pod wykresem jest równe drodze przebytej przez ciało. Zastanów się, jaką drogę przebyłoby ciało, gdyby jego prędkość była równa prędkości początkowej, równej , oraz drogę, jaką przebyło ono dzięki wzrostowi wartości prędkości.
Jaki kształt ma pole pod wykresem? Jak je obliczyć?