Schemat interaktywny

Polecenie 1

Przeanalizuj działanie schematu interaktywnego, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

R1VNw8LnBRDWP1

Polecenie 2

Sprawdź, czy proste $l_{1}$ i $l_{2}$ o wektorach kierunkowych odpowiednio $\vec{u}$ i $\vec{v}$ są prostopadłe, jeżeli:

a) $\vec{u} = [3, - 9, 1]$ oraz $\vec{v} = [- 2, 4, - 3]$

b) $\vec{u} = [3, - 1, 0]$ oraz $\vec{v} = [- 4, - 12, 6]$

c) $\vec{u} = [4 \sqrt{2}, 0, - 2]$ oraz $\vec{v} = [- \sqrt{2}, - 10, - 4]$

a) Obliczamy

$\vec{u} \circ \vec{v} = [3, - 9, 1] \circ [- 2, 4, 3] = 3 \cdot (- 2) + (- 9) \cdot 4 + 1 \cdot 3 = (- 39) \neq 0$

Zatem proste $l_{1}$ i $l_{2}$ nie są prostopadłe.

b) Obliczamy

$\vec{u} \circ \vec{v} = [3, - 1, 0] \circ [- 4, - 12, 6] = 3 \cdot (- 4) + (- 1) \cdot (- 12) + 0 \cdot 6 = 0$

Zatem proste $l_{1}$ i $l_{2}$ są prostopadłe.

c) Obliczamy

$\vec{u} \circ \vec{v} = [4 \sqrt{2}, 0, - 2] \circ [- \sqrt{2}, - 10, - 4] =$

$= 4 \sqrt{2} \cdot (- \sqrt{2}) + 0 \cdot (- 10) + (- 2) \cdot (- 4) = 0$

Zatem proste $l_{1}$ i $l_{2}$ są prostopadłe.

Polecenie 3

Zbuduj algorytm sprawdzający, czy proste $k$ i $l$ są prostopadłe, mając dane ich wektory kierunkowe: $\vec{u} = [u_{1}, u_{2}, u_{3}]$ i $\vec{v} = [v_{1}, v_{2}, v_{3}]$ .

RNRVr8OkEAUb7

Przygotuj w języku Python algorytm sprawdzający, czy proste $k$ i $l$ są prostopadłe, mając dane ich wektory kierunkowe: $\vec{u} = [u_{1}, u_{2}, u_{3}]$ i $\vec{v} = [v_{1}, v_{2}, v_{3}]$ .

Poniżej przedstawiono przykładowe rozwiązanie.

Royf5wqLb1cRt

u1 znak równości None. w1 znak równości None. w2 znak równości None. w3 znak równości None. u2 znak równości None. u3 znak równości None. v1 znak równości None. v3 znak równości None. v2 znak równości None. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Sprawdzanie przecinek czy proste k przecinek l o wektorach kierunkowych. u znak równości otwórz nawias kwadratowy u1 przecinek u2 przecinek u3 zamknij nawias kwadratowy i v znak równości otwórz nawias kwadratowy v1 przecinek v2 przecinek v3 zamknij nawias kwadratowy są prostopadłe kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def Prostopad podkreślnik C5 podkreślnik 82o podkreślnik C5 podkreślnik 9B podkreślnik C4 podkreślnik 87 podkreślnik prostych otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global u1 przecinek w1 przecinek w2 przecinek w3 przecinek u2 przecinek u3 przecinek v1 przecinek v3 przecinek v2. u1 znak równości 1. u2 znak równości 1. u3 znak równości 1. v1 znak równości 2. v2 znak równości minus 1. v3 znak równości minus 1. if w12 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny 0 and w22 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny 0 dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik Obliczamy iloczyn skalarny wektorów dwukropek u1 asterysk v1 plus u2 asterysk v2 plus u3 asterysk v3 znak równości ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły w32 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. if w32 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły znak równości znak równości 0 dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik Proste k przecinek l są prostopadłe kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły. else dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik Proste k przecinek l nie są prostopadłe kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły. else dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik To nie jest wektor normalny prostej kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def w12 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global u1 przecinek w1 przecinek w2 przecinek w3 przecinek u2 przecinek u3 przecinek v1 przecinek v3 przecinek v2. w1 znak równości otwórz nawias okrągły u1 asterysk u1 plus u2 asterysk u2 zamknij nawias okrągły plus u3 asterysk u3. return w1. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def w22 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global u1 przecinek w1 przecinek w2 przecinek w3 przecinek u2 przecinek u3 przecinek v1 przecinek v3 przecinek v2. w2 znak równości otwórz nawias okrągły v1 asterysk v1 plus v2 asterysk v2 zamknij nawias okrągły plus v3 asterysk v3. return w2. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def w32 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global u1 przecinek w1 przecinek w2 przecinek w3 przecinek u2 przecinek u3 przecinek v1 przecinek v3 przecinek v2. w3 znak równości otwórz nawias okrągły u1 asterysk v1 plus u2 asterysk v2 zamknij nawias okrągły plus u3 asterysk v3. return w3. Prostopad podkreślnik C5 podkreślnik 82o podkreślnik C5 podkreślnik 9B podkreślnik C4 podkreślnik 87 podkreślnik prostych otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły.

u1 = None
w1 = None
w2 = None
w3 = None
u2 = None
u3 = None
v1 = None
v3 = None
v2 = None

"""Sprawdzanie, czy proste k, l o wektorach kierunkowych
u=[u1,u2,u3] i v=[v1,v2,v3] są prostopadłe.
"""
def Prostopad_C5_82o_C5_9B_C4_87_prostych():
  global u1, w1, w2, w3, u2, u3, v1, v3, v2
  u1 = 1
  u2 = 1
  u3 = 1
  v1 = 2
  v2 = -1
  v3 = -1
  if w12() > 0 and w22() > 0:
    print('Obliczamy iloczyn skalarny wektorów: u1*v1+u2*v2+u3*v3=' + str(w32()))
    if w32() == 0:
      print('Proste k, l są prostopadłe.')
    else:
      print('Proste k, l nie są prostopadłe.')
  else:
    print('To nie jest wektor normalny prostej.')

"""Opisz tę funkcję...
"""
def w12():
  global u1, w1, w2, w3, u2, u3, v1, v3, v2
  w1 = (u1 * u1 + u2 * u2) + u3 * u3
  return w1

"""Opisz tę funkcję...
"""
def w22():
  global u1, w1, w2, w3, u2, u3, v1, v3, v2
  w2 = (v1 * v1 + v2 * v2) + v3 * v3
  return w2

"""Opisz tę funkcję...
"""
def w32():
  global u1, w1, w2, w3, u2, u3, v1, v3, v2
  w3 = (u1 * v1 + u2 * v2) + u3 * v3
  return w3


Prostopad_C5_82o_C5_9B_C4_87_prostych()

Przeczytaj

Sprawdź się