Zapoznaj się ze schematem interaktywnym, a następnie wykonaj polecenia.
R38L5fcMZXTRd1
Symulacja interaktywna. Zapisano wzór funkcji , gdzie . Za pomocą symulacji wyznaczymy dziedzinę funkcji f, na której jest ona różnowartościowa oraz podamy wzór funkcji odwrotnej. Przykład 1. Gdy , oraz , wykonujemy kolejne kroki. Sprawdzamy czy . Nasze a, wynosi minus dwa, jest więc różne od zera, a zatem warunek nie zostaje spełniony. Następnie sprawdzamy czy a jest większe od zera. Minus dwa jest mniejsze od zera, zatem warunek nie jest spełniony. Zapisujemy więc. . Następnie. . Oraz. . Funkcja jest malejąca. Przechodzimy do kolejnego kroku, w którym podamy wzór funkcji odwrotnej. Najpierw określamy dziedzinę. . Następnie zbiór wartości funkcji odwrotnej. Zatem. . Następnie. . Koniec zadania. Przykład 2. Gdy , oraz , wykonujemy kolejne kroki. Sprawdzamy czy . Nasze a wynosi zero, więc warunek jest spełniony. W kroku drugim sprawdzamy czy b jest równe zero. Nasze b jest równe minus dwa, warunek nie zostaje więc spełniony. Minus dwa jest mniejsze od zera, zatem warunek nie jest spełniony. Zapisujemy więc wzór funkcji. , a następnie dziedzinę funkcji oraz zbiór wartości funkcji, który również stanowi zbiór liczb rzeczywistych. Następnie określamy dziedzinę funkcji odwrotnej oraz jej zbiór wartości. Dziedziną oraz zbiorem wartości funkcji odwrotnej jest zbiór liczb rzeczywistych. Następnie zapisujemy wzór funkcji odwrotnej . Koniec zadania. Przykład 3. Gdy , oraz , wykonujemy kolejne kroki. Sprawdzamy czy . Nasze a wynosi jeden, więc jest różne od zera, zatem warunek nie jest spełniony. W kroku drugim sprawdzamy czy a jest większe od zera. Nasze a wynosi jeden, zatem jest większe od zera, więc warunek jest spełniony. Zapisujemy wzór funkcji . Następnie wyznaczamy dziedzinę funkcji. . Następnie określamy zbiór wartości funkcji. . Funkcja jest rosnąca. W kolejnym kroku określamy dziedzinę funkcji odwrotnej. . Następnie określamy zbiór wartości funkcji odwrotnej. . Zapisujemy wzór funkcji odwrotnej. . Koniec zadania.
Symulacja interaktywna. Zapisano wzór funkcji , gdzie . Za pomocą symulacji wyznaczymy dziedzinę funkcji f, na której jest ona różnowartościowa oraz podamy wzór funkcji odwrotnej. Przykład 1. Gdy , oraz , wykonujemy kolejne kroki. Sprawdzamy czy . Nasze a, wynosi minus dwa, jest więc różne od zera, a zatem warunek nie zostaje spełniony. Następnie sprawdzamy czy a jest większe od zera. Minus dwa jest mniejsze od zera, zatem warunek nie jest spełniony. Zapisujemy więc. . Następnie. . Oraz. . Funkcja jest malejąca. Przechodzimy do kolejnego kroku, w którym podamy wzór funkcji odwrotnej. Najpierw określamy dziedzinę. . Następnie zbiór wartości funkcji odwrotnej. Zatem. . Następnie. . Koniec zadania. Przykład 2. Gdy , oraz , wykonujemy kolejne kroki. Sprawdzamy czy . Nasze a wynosi zero, więc warunek jest spełniony. W kroku drugim sprawdzamy czy b jest równe zero. Nasze b jest równe minus dwa, warunek nie zostaje więc spełniony. Minus dwa jest mniejsze od zera, zatem warunek nie jest spełniony. Zapisujemy więc wzór funkcji. , a następnie dziedzinę funkcji oraz zbiór wartości funkcji, który również stanowi zbiór liczb rzeczywistych. Następnie określamy dziedzinę funkcji odwrotnej oraz jej zbiór wartości. Dziedziną oraz zbiorem wartości funkcji odwrotnej jest zbiór liczb rzeczywistych. Następnie zapisujemy wzór funkcji odwrotnej . Koniec zadania. Przykład 3. Gdy , oraz , wykonujemy kolejne kroki. Sprawdzamy czy . Nasze a wynosi jeden, więc jest różne od zera, zatem warunek nie jest spełniony. W kroku drugim sprawdzamy czy a jest większe od zera. Nasze a wynosi jeden, zatem jest większe od zera, więc warunek jest spełniony. Zapisujemy wzór funkcji . Następnie wyznaczamy dziedzinę funkcji. . Następnie określamy zbiór wartości funkcji. . Funkcja jest rosnąca. W kolejnym kroku określamy dziedzinę funkcji odwrotnej. . Następnie określamy zbiór wartości funkcji odwrotnej. . Zapisujemy wzór funkcji odwrotnej. . Koniec zadania.
Wskaż wszystkie funkcje, które są inwolucjami. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11.
Wskaż wszystkie funkcje, które są inwolucjami.
Polecenie 3
Wskaż pary funkcji odwrotnych i różnych względem siebie.
i
i
i
i
1
Polecenie 4
Zbuduj algorytm wyznaczający dziedzinę funkcji , gdzie , na której jest ona różnowartościowa oraz wzór funkcji odwrotnej.
R1SRulxtBMzvQ
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Przygotuj w języku Python algorytm wyznaczający dziedzinę funkcji , gdzie , na której jest ona różnowartościowa oraz wzór funkcji odwrotnej.
R1AplvaIZeRx2
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
x znak równości None.
a znak równości None.
znak znak równości None.
b znak równości None.
c znak równości None.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów Rozważmy funkcję kwadratowej f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły znak równości ax kareta 2 plus bx plus c przecinek gdzie a przecinek b przecinek.
c są liczbami rzeczywistymi kropka Wyznaczymy dziedzinę funkcji f przecinek na.
której jest ona różnowartościowa oraz podamy wzór funkcji odwrotnej kropka.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów.
def Funkcja podkreślnik r podkreślnik C3 podkreślnik B3 podkreślnik C5 podkreślnik BCnowarto podkreślnik C5 podkreślnik 9Bciowa podkreślnik podkreślnik funkcja podkreślnik odwrotna otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek.
global x przecinek a przecinek znak przecinek b przecinek c.
a znak równości minus 2.
b znak równości 8.
c znak równości minus 1.
if a znak równości znak równości 0 dwukropek.
if b znak równości znak równości 0 dwukropek.
print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik Funkcja f to funkcja stała przecinek nie istnieje funkcja odwrotna kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły.
else dwukropek.
print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x2 zamknij nawias okrągły for x2 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek b przecinek ampersant kratka 039 średnik asterysk x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły c zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek D podkreślnik f znak równości R przecinek ZW podkreślnik f znak równości R kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x3 zamknij nawias okrągły for x3 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik D podkreślnik f kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości R przecinek ZW podkreślnik f kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości R przecinek f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości x prawy ukośnik b minus c prawy ukośnik b znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek 1 prawy ukośnik b przecinek ampersant kratka 039 średnik asterysk x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk c zamknij nawias okrągły prawy ukośnik b zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
else dwukropek.
if a zamknij nawias ostrokątny 0 dwukropek.
print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x4 zamknij nawias okrągły for x4 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek a przecinek ampersant kratka 039 średnik asterysk x kareta 2 ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły b zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik asterysk x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły c zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek D podkreślnik f znak równości otwórz nawias ostrokątny minus b prawy ukośnik 2a przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny ampersant kratka 039 średnik przecinek otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły przecinek ZW podkreślnik f znak równości otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias okrągły minus b kareta 2 plus 4ac zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 4a przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny ampersant kratka 039 średnik przecinek otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły asterysk b plus otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły asterysk c zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły kropka Funkcja jest rosnąca kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x5 zamknij nawias okrągły for x5 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik D podkreślnik f kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias okrągły minus b kareta 2 plus 4ac zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 4a przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny ampersant kratka 039 średnik przecinek otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły asterysk b plus otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły asterysk c zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły przecinek ZW podkreślnik f kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny minus b prawy ukośnik 2a przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny ampersant kratka 039 średnik przecinek otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły przecinek f kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias okrągły x prawy ukośnik a plus otwórz nawias okrągły b kareta 2 minus 4ac zamknij nawias okrągły prawy ukośnik a kareta 2 zamknij nawias okrągły asterysk 1 prawy ukośnik 2 plus b prawy ukośnik 2a kareta 2 znak równości otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik przecinek 1 prawy ukośnik a przecinek ampersant kratka 039 średnik asterysk x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły b asterysk b minus otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły asterysk c zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły a asterysk a zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły asterysk 1 prawy ukośnik 2 ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły b prawy ukośnik otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły a asterysk a zamknij nawias okrągły asterysk 2 zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
else dwukropek.
print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x6 zamknij nawias okrągły for x6 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek a przecinek ampersant kratka 039 średnik asterysk x kareta 2 ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły b zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik asterysk x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły c zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek D podkreślnik f znak równości otwórz nawias ostrokątny minus b prawy ukośnik 2a przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny ampersant kratka 039 średnik przecinek otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły przecinek ZW podkreślnik f znak równości otwórz nawias okrągły minus ∞ przecinek minus b kareta 2 plus 4ac zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 4a zamknij nawias ostrokątny znak równości otwórz nawias okrągły minus ∞ przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły asterysk b plus otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły asterysk c zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias ostrokątny kropka Funkcja jest malejąca kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x7 zamknij nawias okrągły for x7 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik D podkreślnik f kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias okrągły minus ∞ przecinek otwórz nawias okrągły minus b kareta 2 plus 4ac zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 4a zamknij nawias ostrokątny znak równości otwórz nawias okrągły minus ∞ przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły asterysk b plus otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły asterysk c zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias ostrokątny przecinek ZW podkreślnik f kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny minus b prawy ukośnik 2a przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias ostrokątny ampersant kratka 039 średnik przecinek otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik przecinek plus ∞ zamknij nawias okrągły przecinek f kareta otwórz nawias okrągły minus 1 zamknij nawias okrągły znak równości otwórz nawias okrągły x prawy ukośnik a plus otwórz nawias okrągły b kareta 2 minus 4ac zamknij nawias okrągły prawy ukośnik a kareta 2 zamknij nawias okrągły asterysk 1 prawy ukośnik 2 plus b prawy ukośnik 2a kareta 2 znak równości otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik przecinek 1 prawy ukośnik a przecinek ampersant kratka 039 średnik asterysk x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły b asterysk b minus otwórz nawias okrągły 4 asterysk a zamknij nawias okrągły asterysk c zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły a asterysk a zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły asterysk 1 prawy ukośnik 2 ampersant kratka 039 średnik przecinek znak2 otwórz nawias okrągły b prawy ukośnik otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły a asterysk a zamknij nawias okrągły asterysk 2 zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów.
def znak2 otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły dwukropek.
global a przecinek znak przecinek b przecinek c.
if x otwórz nawias ostrokątny 0 dwukropek.
znak znak równości ampersant kratka 039 średnik minus ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk x zamknij nawias okrągły.
else dwukropek.
znak znak równości ampersant kratka 039 średnik plus ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły.
return znak.
Funkcja podkreślnik r podkreślnik C3 podkreślnik B3 podkreślnik C5 podkreślnik BCnowarto podkreślnik C5 podkreślnik 9Bciowa podkreślnik podkreślnik funkcja podkreślnik odwrotna otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
x = None
a = None
znak = None
b = None
c = None
"""Rozważmy funkcję kwadratowej f(x) = ax^2 + bx + c, gdzie a, b,
c są liczbami rzeczywistymi. Wyznaczymy dziedzinę funkcji f, na
której jest ona różnowartościowa oraz podamy wzór funkcji odwrotnej.
"""
def Funkcja_r_C3_B3_C5_BCnowarto_C5_9Bciowa__funkcja_odwrotna():
global x, a, znak, b, c
a = -2
b = 8
c = -1
if a == 0:
if b == 0:
print('Funkcja f to funkcja stała, nie istnieje funkcja odwrotna.')
else:
print(''.join([str(x2) for x2 in ['f(x)=', b, '*x', znak2(c), ', D_f=R, ZW_f=R.']]))
print(''.join([str(x3) for x3 in ['D_f^(-1)=R, ZW_f^(-1)=R, f(x)^(-1)=x/b-c/b=', 1 / b, '*x', znak2((-1 * c) / b), '.']]))
else:
if a > 0:
print(''.join([str(x4) for x4 in ['f(x)=', a, '*x^2', znak2(b), '*x', znak2(c), ', D_f=<-b/2a, +∞)=<', (-1 * b) / (2 * a), ', +∞), ZW_f=<(-b^2+4ac)/4a, +∞)=<', ((-1 * b) * b + (4 * a) * c) / (4 * a), ', +∞). Funkcja jest rosnąca.']]))
print(''.join([str(x5) for x5 in ['D_f^(-1)=<(-b^2+4ac)/4a, +∞)=<', ((-1 * b) * b + (4 * a) * c) / (4 * a), ', +∞), ZW_f^(-1)=<-b/2a, +∞)=<', (-1 * b) / (2 * a), ', +∞), f^(-1)=(x/a+(b^2-4ac)/a^2)*1/2+b/2a^2=(', 1 / a, '*x', znak2((b * b - (4 * a) * c) / (a * a)), ')*1/2', znak2(b / ((a * a) * 2)), '.']]))
else:
print(''.join([str(x6) for x6 in ['f(x)=', a, '*x^2', znak2(b), '*x', znak2(c), ', D_f=<-b/2a, +∞)=<', (-1 * b) / (2 * a), ', +∞), ZW_f=(-∞, -b^2+4ac)/4a>=(-∞, ', ((-1 * b) * b + (4 * a) * c) / (4 * a), '>. Funkcja jest malejąca.']]))
print(''.join([str(x7) for x7 in ['D_f^(-1)=(-∞, (-b^2+4ac)/4a>=(-∞, ', ((-1 * b) * b + (4 * a) * c) / (4 * a), '>, ZW_f^(-1)=<-b/2a, +∞)=<', (-1 * b) / (2 * a), ', +∞), f^(-1)=(x/a+(b^2-4ac)/a^2)*1/2+b/2a^2=(', 1 / a, '*x', znak2((b * b - (4 * a) * c) / (a * a)), ')*1/2', znak2(b / ((a * a) * 2)), '.']]))
"""Opisz tę funkcję...
"""
def znak2(x):
global a, znak, b, c
if x < 0:
znak = '-' + str(-1 * x)
else:
znak = '+' + str(x)
return znak
Funkcja_r_C3_B3_C5_BCnowarto_C5_9Bciowa__funkcja_odwrotna()
