Zaznacz prawidłową odpowiedź. Okrąg o promieniu R, równa się, dwa jest styczny wewnętrznie do okręgu o promieniu R, równa się, siedem, jeśli odległość środków tych okręgów jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. dwa., 2. pięć., 3. siedem., 4. dziewięć.
1
Ćwiczenie 2
R1480Nl00ygEg
RtUvLFKSHU0wX
Wskaż fałszywą równość: Możliwe odpowiedzi: 1. długość odcinka, B E, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, B F, koniec długości odcinka, 2. długość odcinka, A D, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, C F, koniec długości odcinka, 3. długość odcinka, B C, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, E B, koniec długości odcinka, plus, długość odcinka, G C, koniec długości odcinka, 4. długość odcinka, D H, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, D C, koniec długości odcinka, minus, długość odcinka, G C, koniec długości odcinka
RQCuCB4zLaoip
Punkt P leży poza okręgiem. Ile stycznych do okręgu można poprowadzić przechodzących przez ten punkt? Możliwe odpowiedzi: 1. zero, 2. jedną, 3. dwie, 4. trzy
R1L8yBydtHcUV1
Ćwiczenie 3
Uzupełnij tekst, wstawiając elementy w puste miejsca. Okrąg o środku w punkcie A i promieniu r, równa się, trzy przecina okrąg o środku w punkcie B
i promieniu R w dwóch różnych punktach, przy czym długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, dziesięć. Wynika stąd, że promień R
jest 1. mniejszy od trzynaście, 2. większy od jedenaście, 3. większy od dziesięć, 4. większy od dziewięć.
Uzupełnij tekst, wstawiając elementy w puste miejsca. Okrąg o środku w punkcie A i promieniu r, równa się, trzy przecina okrąg o środku w punkcie B
i promieniu R w dwóch różnych punktach, przy czym długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, dziesięć. Wynika stąd, że promień R
jest 1. mniejszy od trzynaście, 2. większy od jedenaście, 3. większy od dziesięć, 4. większy od dziewięć.
RE7DaoxyPfM7t2
Ćwiczenie 4
Wpisz wartość. Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, promień jednego jest równy osiem, a drugiego r. Jeśli odległość środków tych okręgów jest równa dwanaście, to r, równa się Tu uzupełnij.
Wpisz wartość. Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, promień jednego jest równy osiem, a drugiego r. Jeśli odległość środków tych okręgów jest równa dwanaście, to r, równa się Tu uzupełnij.
RxODD0vHshtGm2
Ćwiczenie 5
Wstaw w puste pole odpowiednią odpowiedź. Czy kwadrat o polu cztery można całkowicie przykryć kołem o średnicy trzy?
Wstaw w puste pole odpowiednią odpowiedź. Czy kwadrat o polu cztery można całkowicie przykryć kołem o średnicy trzy?
2
Ćwiczenie 6
R19j4RA8rv0LV
Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r oraz punkt P leżący na zewnątrz tego okręgu. Z punktu P poprowadzono styczne do okręgu, a punkty styczności oznaczono A i B. Oblicz długości odcinków stycznych A P i B P, wiedząc, że r, równa się, trzy i długość odcinka, O P, koniec długości odcinka, równa się, pięć.
Rysunek przedstawia okrąg o środku w punkcie O. Poza okręgiem położony jest punkt P,
w którym przecinają się dwie proste styczne do okregu. Proste przecinają się pod kątem prostym. Punkty styczności to
A oraz B.
Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r oraz punkt P leżący na zewnątrz tego okręgu. Z punktu P poprowadzono styczne do okręgu, a punkty styczności oznaczono A i B. Oblicz długości odcinków stycznych A P i B P, wiedząc, że r, równa się, trzy i długość odcinka, O P, koniec długości odcinka, równa się, pięć.
Rysunek przedstawia okrąg o środku w punkcie O. Poza okręgiem położony jest punkt P,
w którym przecinają się dwie proste styczne do okregu. Proste przecinają się pod kątem prostym. Punkty styczności to
A oraz B.
R1ebBHYrdNbwp
Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r oraz punkt P leżący na zewnątrz tego okręgu. Z punktu P poprowadzono styczne do okręgu, a punkty styczności oznaczono A i B. Oblicz długości odcinków stycznych A P i B P, wiedząc, że r, równa się, trzy i długość odcinka, O P, koniec długości odcinka, równa się, pięć. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. cztery, 3. pięć
2
Ćwiczenie 7
RAqyOcR31TC4B
Rysunek przedstawia trójkąt z wpisanym okręgiem o środku w punkcie O. Ze środka wyprowadzone są trzy promienie,
przy czym każdy jest prostopadły do jednego z boków. Między promieniami prostopadłymi do prawego i lewego boku zaznaczono kąt o mierze
sto pięć stopni. Kąt między prawym i lewym bokiem trójkąta jest nieznany. Kąt po prawo w trójkącie ma miarę
osiemdziesiąt stopni. Kąt po lewo to kąt beta. Podaj miarę kąta beta.
Rysunek przedstawia trójkąt z wpisanym okręgiem o środku w punkcie O. Ze środka wyprowadzone są trzy promienie,
przy czym każdy jest prostopadły do jednego z boków. Między promieniami prostopadłymi do prawego i lewego boku zaznaczono kąt o mierze
sto pięć stopni. Kąt między prawym i lewym bokiem trójkąta jest nieznany. Kąt po prawo w trójkącie ma miarę
osiemdziesiąt stopni. Kąt po lewo to kąt beta. Podaj miarę kąta beta.
R1RRbRhlScxYK
Dane są promienie dwóch okręgów o środkach O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego oraz O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego oraz odległości między nimi. Pogrupuj dane ze względu na ilość przecięć. okręgi nie przecinają się Możliwe odpowiedzi: 1. małe r równa się dwa, wielkie R równa się pieć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, 2. małe r równa się dwa, wielkie R równa się trzy oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 3. małe r równa się pięć, wielkie R równa się dziesięć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, piętnaście, 4. małe r równa się jeden, wielkie R równa się siedem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 5. małe r równa się pięć, wielkie R równa się osiem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwadzieścia, 6. małe r równa się trzy, wielkie R równa się sześć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery okręgi przecinają się w jednym punkcie Możliwe odpowiedzi: 1. małe r równa się dwa, wielkie R równa się pieć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, 2. małe r równa się dwa, wielkie R równa się trzy oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 3. małe r równa się pięć, wielkie R równa się dziesięć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, piętnaście, 4. małe r równa się jeden, wielkie R równa się siedem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 5. małe r równa się pięć, wielkie R równa się osiem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwadzieścia, 6. małe r równa się trzy, wielkie R równa się sześć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery okręgi przecinają się w dwóch punktach Możliwe odpowiedzi: 1. małe r równa się dwa, wielkie R równa się pieć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, 2. małe r równa się dwa, wielkie R równa się trzy oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 3. małe r równa się pięć, wielkie R równa się dziesięć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, piętnaście, 4. małe r równa się jeden, wielkie R równa się siedem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 5. małe r równa się pięć, wielkie R równa się osiem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwadzieścia, 6. małe r równa się trzy, wielkie R równa się sześć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery
Dane są promienie dwóch okręgów o środkach O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego oraz O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego oraz odległości między nimi. Pogrupuj dane ze względu na ilość przecięć. okręgi nie przecinają się Możliwe odpowiedzi: 1. małe r równa się dwa, wielkie R równa się pieć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, 2. małe r równa się dwa, wielkie R równa się trzy oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 3. małe r równa się pięć, wielkie R równa się dziesięć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, piętnaście, 4. małe r równa się jeden, wielkie R równa się siedem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 5. małe r równa się pięć, wielkie R równa się osiem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwadzieścia, 6. małe r równa się trzy, wielkie R równa się sześć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery okręgi przecinają się w jednym punkcie Możliwe odpowiedzi: 1. małe r równa się dwa, wielkie R równa się pieć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, 2. małe r równa się dwa, wielkie R równa się trzy oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 3. małe r równa się pięć, wielkie R równa się dziesięć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, piętnaście, 4. małe r równa się jeden, wielkie R równa się siedem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 5. małe r równa się pięć, wielkie R równa się osiem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwadzieścia, 6. małe r równa się trzy, wielkie R równa się sześć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery okręgi przecinają się w dwóch punktach Możliwe odpowiedzi: 1. małe r równa się dwa, wielkie R równa się pieć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, 2. małe r równa się dwa, wielkie R równa się trzy oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 3. małe r równa się pięć, wielkie R równa się dziesięć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, piętnaście, 4. małe r równa się jeden, wielkie R równa się siedem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, 5. małe r równa się pięć, wielkie R równa się osiem oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwadzieścia, 6. małe r równa się trzy, wielkie R równa się sześć oraz wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery
3
Ćwiczenie 8
R1SQrvcWg8fFz
Ilustracja
RHV5o24ueGw2c
Na rysunku powyżej punkty: A, B, C i D są wierzchołkami kwadratu o boku długości jeden. Pomarańczowe łuki są łukami okręgów o takich samych promieniach i stycznych zewnętrznie odpowiednio w punktach: A, B, C i D. Ponadto pomarańczowe łuki są styczne do zielonych boków kwadratu. Oblicz pole tego kwadratu. Pole kwadratu równe jest: 1. P, równa się, nawias osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. P, równa się, nawias cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. P, równa się, nawias sześć, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. P, równa się, nawias osiem, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. P, równa się, nawias dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. P, równa się, nawias dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
Na rysunku powyżej punkty: A, B, C i D są wierzchołkami kwadratu o boku długości jeden. Pomarańczowe łuki są łukami okręgów o takich samych promieniach i stycznych zewnętrznie odpowiednio w punktach: A, B, C i D. Ponadto pomarańczowe łuki są styczne do zielonych boków kwadratu. Oblicz pole tego kwadratu. Pole kwadratu równe jest: 1. P, równa się, nawias osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. P, równa się, nawias cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. P, równa się, nawias sześć, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. P, równa się, nawias osiem, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. P, równa się, nawias dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. P, równa się, nawias dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
