Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Wzajemne położenie prostych i okręgów
Sprawdź się
Powrót
Prezentacja multimedialna
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RJyB1EGD6pABS
1
Ćwiczenie
1
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Okrąg o promieniu
R
=
2
jest styczny wewnętrznie do okręgu o promieniu
R
=
7
, jeśli odległość środków tych okręgów jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1.
2
., 2.
5
., 3.
7
., 4.
9
.
1
Ćwiczenie
2
R1480Nl00ygEg
RtUvLFKSHU0wX
Wskaż fałszywą równość: Możliwe odpowiedzi: 1.
|
B
E
|
=
|
B
F
|
, 2.
|
A
D
|
=
|
C
F
|
, 3.
|
B
C
|
=
|
E
B
|
+
|
G
C
|
, 4.
|
D
H
|
=
|
D
C
|
-
|
G
C
|
RQCuCB4zLaoip
Punkt
P
leży poza okręgiem. Ile stycznych do okręgu można poprowadzić przechodzących przez ten punkt? Możliwe odpowiedzi: 1. zero, 2. jedną, 3. dwie, 4. trzy
R1L8yBydtHcUV
1
Ćwiczenie
3
Uzupełnij tekst, wstawiając elementy w puste miejsca. Okrąg o środku w punkcie
A
i promieniu
r
=
3
przecina okrąg o środku w punkcie
B
i promieniu
R
w dwóch różnych punktach, przy czym
A
B
=
10
. Wynika stąd, że promień
R
jest 1. mniejszy od
13
, 2. większy od
11
, 3. większy od
10
, 4. większy od
9
.
Uzupełnij tekst, wstawiając elementy w puste miejsca. Okrąg o środku w punkcie
A
i promieniu
r
=
3
przecina okrąg o środku w punkcie
B
i promieniu
R
w dwóch różnych punktach, przy czym
A
B
=
10
. Wynika stąd, że promień
R
jest 1. mniejszy od
13
, 2. większy od
11
, 3. większy od
10
, 4. większy od
9
.
RE7DaoxyPfM7t
2
Ćwiczenie
4
Wpisz wartość. Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, promień jednego jest równy
8
, a drugiego
r
. Jeśli odległość środków tych okręgów jest równa
12
, to
r
=
Tu uzupełnij.
Wpisz wartość. Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, promień jednego jest równy
8
, a drugiego
r
. Jeśli odległość środków tych okręgów jest równa
12
, to
r
=
Tu uzupełnij.
RxODD0vHshtGm
2
Ćwiczenie
5
Wstaw w puste pole odpowiednią odpowiedź. Czy kwadrat o polu
4
można całkowicie przykryć kołem o średnicy
3
?
Wstaw w puste pole odpowiednią odpowiedź. Czy kwadrat o polu
4
można całkowicie przykryć kołem o średnicy
3
?
2
Ćwiczenie
6
R19j4RA8rv0LV
Dany jest okrąg o środku w punkcie
O
i promieniu
r
oraz punkt
P
leżący na zewnątrz tego okręgu. Z punktu
P
poprowadzono styczne do okręgu, a punkty styczności oznaczono
A
i
B
. Oblicz długości odcinków stycznych
A
P
i
B
P
, wiedząc, że
r
=
3
i
|
O
P
|
=
5
. Rysunek przedstawia okrąg o środku w punkcie
O
. Poza okręgiem położony jest punkt
P
, w którym przecinają się dwie proste styczne do okregu. Proste przecinają się pod kątem prostym. Punkty styczności to
A
oraz
B
.
Dany jest okrąg o środku w punkcie
O
i promieniu
r
oraz punkt
P
leżący na zewnątrz tego okręgu. Z punktu
P
poprowadzono styczne do okręgu, a punkty styczności oznaczono
A
i
B
. Oblicz długości odcinków stycznych
A
P
i
B
P
, wiedząc, że
r
=
3
i
|
O
P
|
=
5
. Rysunek przedstawia okrąg o środku w punkcie
O
. Poza okręgiem położony jest punkt
P
, w którym przecinają się dwie proste styczne do okregu. Proste przecinają się pod kątem prostym. Punkty styczności to
A
oraz
B
.
R1ebBHYrdNbwp
Dany jest okrąg o środku w punkcie
O
i promieniu
r
oraz punkt
P
leżący na zewnątrz tego okręgu. Z punktu
P
poprowadzono styczne do okręgu, a punkty styczności oznaczono
A
i
B
. Oblicz długości odcinków stycznych
A
P
i
B
P
, wiedząc, że
r
=
3
i
O
P
=
5
. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
4
, 3.
5
2
Ćwiczenie
7
RAqyOcR31TC4B
Rysunek przedstawia trójkąt z wpisanym okręgiem o środku w punkcie
O
. Ze środka wyprowadzone są trzy promienie, przy czym każdy jest prostopadły do jednego z boków. Między promieniami prostopadłymi do prawego i lewego boku zaznaczono kąt o mierze
105
°
. Kąt między prawym i lewym bokiem trójkąta jest nieznany. Kąt po prawo w trójkącie ma miarę
80
°
. Kąt po lewo to kąt beta. Podaj miarę kąta beta.
Rysunek przedstawia trójkąt z wpisanym okręgiem o środku w punkcie
O
. Ze środka wyprowadzone są trzy promienie, przy czym każdy jest prostopadły do jednego z boków. Między promieniami prostopadłymi do prawego i lewego boku zaznaczono kąt o mierze
105
°
. Kąt między prawym i lewym bokiem trójkąta jest nieznany. Kąt po prawo w trójkącie ma miarę
80
°
. Kąt po lewo to kąt beta. Podaj miarę kąta beta.
R1RRbRhlScxYK
Dane są promienie dwóch okręgów o środkach
O
1
oraz
O
2
oraz odległości między nimi. Pogrupuj dane ze względu na ilość przecięć. okręgi nie przecinają się Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
2
,
R
=
5
oraz
O
1
O
2
=
4
, 2.
r
=
2
,
R
=
3
oraz
O
1
O
2
=
8
, 3.
r
=
5
,
R
=
10
oraz
O
1
O
2
=
15
, 4.
r
=
1
,
R
=
7
oraz
O
1
O
2
=
8
, 5.
r
=
5
,
R
=
8
oraz
O
1
O
2
=
20
, 6.
r
=
3
,
R
=
6
oraz
O
1
O
2
=
4
okręgi przecinają się w jednym punkcie Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
2
,
R
=
5
oraz
O
1
O
2
=
4
, 2.
r
=
2
,
R
=
3
oraz
O
1
O
2
=
8
, 3.
r
=
5
,
R
=
10
oraz
O
1
O
2
=
15
, 4.
r
=
1
,
R
=
7
oraz
O
1
O
2
=
8
, 5.
r
=
5
,
R
=
8
oraz
O
1
O
2
=
20
, 6.
r
=
3
,
R
=
6
oraz
O
1
O
2
=
4
okręgi przecinają się w dwóch punktach Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
2
,
R
=
5
oraz
O
1
O
2
=
4
, 2.
r
=
2
,
R
=
3
oraz
O
1
O
2
=
8
, 3.
r
=
5
,
R
=
10
oraz
O
1
O
2
=
15
, 4.
r
=
1
,
R
=
7
oraz
O
1
O
2
=
8
, 5.
r
=
5
,
R
=
8
oraz
O
1
O
2
=
20
, 6.
r
=
3
,
R
=
6
oraz
O
1
O
2
=
4
Dane są promienie dwóch okręgów o środkach
O
1
oraz
O
2
oraz odległości między nimi. Pogrupuj dane ze względu na ilość przecięć. okręgi nie przecinają się Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
2
,
R
=
5
oraz
O
1
O
2
=
4
, 2.
r
=
2
,
R
=
3
oraz
O
1
O
2
=
8
, 3.
r
=
5
,
R
=
10
oraz
O
1
O
2
=
15
, 4.
r
=
1
,
R
=
7
oraz
O
1
O
2
=
8
, 5.
r
=
5
,
R
=
8
oraz
O
1
O
2
=
20
, 6.
r
=
3
,
R
=
6
oraz
O
1
O
2
=
4
okręgi przecinają się w jednym punkcie Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
2
,
R
=
5
oraz
O
1
O
2
=
4
, 2.
r
=
2
,
R
=
3
oraz
O
1
O
2
=
8
, 3.
r
=
5
,
R
=
10
oraz
O
1
O
2
=
15
, 4.
r
=
1
,
R
=
7
oraz
O
1
O
2
=
8
, 5.
r
=
5
,
R
=
8
oraz
O
1
O
2
=
20
, 6.
r
=
3
,
R
=
6
oraz
O
1
O
2
=
4
okręgi przecinają się w dwóch punktach Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
2
,
R
=
5
oraz
O
1
O
2
=
4
, 2.
r
=
2
,
R
=
3
oraz
O
1
O
2
=
8
, 3.
r
=
5
,
R
=
10
oraz
O
1
O
2
=
15
, 4.
r
=
1
,
R
=
7
oraz
O
1
O
2
=
8
, 5.
r
=
5
,
R
=
8
oraz
O
1
O
2
=
20
, 6.
r
=
3
,
R
=
6
oraz
O
1
O
2
=
4
3
Ćwiczenie
8
R1SQrvcWg8fFz
Ilustracja
RHV5o24ueGw2c
Na rysunku powyżej punkty:
A
,
B
,
C
i
D
są wierzchołkami kwadratu o boku długości
1
. Pomarańczowe łuki są łukami okręgów o takich samych promieniach i stycznych zewnętrznie odpowiednio w punktach:
A
,
B
,
C
i
D
. Ponadto pomarańczowe łuki są styczne do zielonych boków kwadratu. Oblicz pole tego kwadratu. Pole kwadratu równe jest: 1.
P
=
(
8
+
2
2
)
2
, 2.
P
=
(
4
+
4
2
)
2
, 3.
P
=
(
6
+
4
2
)
2
, 4.
P
=
(
8
+
4
2
)
2
, 5.
P
=
(
2
+
2
2
)
2
, 6.
P
=
(
2
+
2
2
)
2
Na rysunku powyżej punkty:
A
,
B
,
C
i
D
są wierzchołkami kwadratu o boku długości
1
. Pomarańczowe łuki są łukami okręgów o takich samych promieniach i stycznych zewnętrznie odpowiednio w punktach:
A
,
B
,
C
i
D
. Ponadto pomarańczowe łuki są styczne do zielonych boków kwadratu. Oblicz pole tego kwadratu. Pole kwadratu równe jest: 1.
P
=
(
8
+
2
2
)
2
, 2.
P
=
(
4
+
4
2
)
2
, 3.
P
=
(
6
+
4
2
)
2
, 4.
P
=
(
8
+
4
2
)
2
, 5.
P
=
(
2
+
2
2
)
2
, 6.
P
=
(
2
+
2
2
)
2
R1A7xz8Mr6be3
Uzupełnij odpowiedź klikając
Uzupełnij odpowiedź klikając