Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1HRvqOx6qfmz1

Ćwiczenie 1

Jeżeli długość drogi $y$ $"["k m"]"$ pozostałej do pokonania w rajdzie pieszym obliczamy ze wzoru $y = 80 - 20 x$ , gdzie $x$ oznacza czas określony w godzinach, to:

rajd zakończy się po $4$ godzinach.
po upływie $1, 5$ godziny od rozpoczęcia rajdu, pozostanie jeszcze $40$ kilometrów do pokonania.
po każdych $12$ minutach trwania rajdu, długość drogi pozostałej do przebycia, jest krótsza o $5$ kilometrów.

Ćwiczenie 2

RE513L4ZeA7U3

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od zero do ośmiu, jednostką jest czas mierzony w sekundach, oraz pionową oś Y od zera do trzydziestu pięciu, jednostką są metry. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji przechodzący przez punkty nawias zero średnik zero koniec nawiasu, nawias dwa średnik dziesięć koniec nawiasu, nawias cztery średnik dwadzieścia koniec nawiasu.

RYZlFx3fxQ6Ra

Ćwiczenie 3

Funkcja określona wzorem $y = 1800 + 16 x$ opisuje koszt (w złotych) produkcji zabawek w pewnej firmie. Jedna zabawka kosztuje $16 zł$ , a $x$ oznacza liczbę wyprodukowanych zabawek.

R1FzSgEdwuPVU

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Koszt wyprodukowania $2000$ zabawek wynosi ............ złotych.
Jeżeli jedna zabawka kosztuje $24 zł$ , to koszt wyprodukowania $2000$ zabawek, wyrażony odpowiednio zmodyfikowanym wzorem, wynosi .............
Koszt wyprodukowania $1000$ zabawek wynosi ............ złotych.

Ćwiczenie 4

Wynajęcie sali treningowej na godzinę od poniedziałku do piątku kosztuje $100 zł$ i $4 zł$ za każdą osobę, a w weekendy $60 zł$ i $8 zł$ za każdą osobę.

RpKwuYoKBn9ay

Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Koszty wynajmu sali są takie same, niezależnie od dnia tygodnia, gdy liczba osób jest równa 1.

40

, 2.

y = 100 + 4 x

, 3.

y = 8 + 60 x

, 4.

y = 60 + 8 x

, 5.

y = 4 + 100 x

, 6.

10

, 7.

60

.
Jeżeli trenuje

25

osób, to koszty wynajmu sali w poniedziałek są większe niż koszty wynajmu sali w sobotę o 1.

40

, 2.

y = 100 + 4 x

, 3.

y = 8 + 60 x

, 4.

y = 60 + 8 x

, 5.

y = 4 + 100 x

, 6.

10

, 7.

60

złotych.
Jeżeli przez

x

oznaczymy liczbę osób, a

y

oznacza całkowity koszt wynajmu, to koszt wynajmu sali od poniedziałku do piątku wyraża się wzorem 1.

40

, 2.

y = 100 + 4 x

, 3.

y = 8 + 60 x

, 4.

y = 60 + 8 x

, 5.

y = 4 + 100 x

, 6.

10

, 7.

60

, a koszt wynajmu sali w weekendy wyraża się wzorem 1.

40

, 2.

y = 100 + 4 x

, 3.

y = 8 + 60 x

, 4.

y = 60 + 8 x

, 5.

y = 4 + 100 x

, 6.

10

, 7.

60

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$y = 4 + 100 x$ , $10$ , $40$ , $y = 60 + 8 x$ , $y = 8 + 60 x$ , $y = 100 + 4 x$ , $60$

Koszty wynajmu sali są takie same, niezależnie od dnia tygodnia, gdy liczba osób jest równa .................
Jeżeli trenuje $25$ osób, to koszty wynajmu sali w poniedziałek są mniejsze niż koszty wynajmu sali w sobotę o ................ złotych.
Jeżeli przez $x$ oznaczymy liczbę osób, a $y$ oznacza całkowity koszt wynajmu, to koszt wynajmu sali od poniedziałku do piątku wyraża się wzorem ................, a koszt wynajmu sali w weekendy wyraża się wzorem .................

RvFZtHR7gH6iS2

Ćwiczenie 5

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Kolarz przejechał trasę długości

150 k m

ze stałą prędkością

30 \frac{k m}{h}

. Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1. czas przejazdu na całej trasie wynosił

5 h

, 2. element 3 grupy 2, 3. czas przejazdu na całej trasie wynosił

9 h

, 4. po

4 h

jazdy kolarz znajdował się w odległości

30 k m

od mety, 5. element 3 grupy 1, 6. po

6 h

jazdy kolarz znajdował się w odległości

75 k m

od mety Kolarz przejechał trasę długości

225 k m

ze stałą prędkością

25 \frac{k m}{h}

. Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1. czas przejazdu na całej trasie wynosił

5 h

, 2. element 3 grupy 2, 3. czas przejazdu na całej trasie wynosił

9 h

, 4. po

4 h

jazdy kolarz znajdował się w odległości

30 k m

od mety, 5. element 3 grupy 1, 6. po

6 h

jazdy kolarz znajdował się w odległości

75 k m

od mety

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

czas przejazdu na całej trasie wynosił <math><mn>9</mn><mo> </mo><mi mathvariant="normal">h</mi></math>, gdyby trasa miała długość <math><mn>200</mn><mo> </mo><mi>km</mi></math>, to kolarz, jadąc z tą samą prędkością, przejechałby trasę w czasie <math><mn>8</mn><mo> </mo><mi mathvariant="normal">h</mi></math>, po <math><mn>6</mn><mo> </mo><mi mathvariant="normal">h</mi></math> jazdy kolarz znajdował się w odległości <math><mn>75</mn><mo> </mo><mi>km</mi></math> od mety, czas przejazdu na całej trasie wynosił <math><mn>5</mn><mo> </mo><mi mathvariant="normal">h</mi></math>, po <math><mn>4</mn><mo> </mo><mi mathvariant="normal">h</mi></math> jazdy kolarz znajdował się w odległości <math><mn>30</mn><mo> </mo><mi>km</mi></math> od mety, gdyby trasa miała długość <math><mn>210</mn><mo> </mo><mi>km</mi></math>, to kolarz, jadąc z tą samą prędkością, przejechałby trasę w czasie <math><mn>7</mn><mo> </mo><mi mathvariant="normal">h</mi></math>

Kolarz przejechał trasę długości $150 km$ ze stałą prędkością $30 \frac{km}{h}$ . Wówczas:
Kolarz przejechał trasę długości $225 km$ ze stałą prędkością $25 \frac{km}{h}$ . Wówczas:

Ćwiczenie 6

W zbiorniku znajdowało się $400$ litrów wody. Po odkręceniu kurka odpływowego w ciągu każdej minuty wypływa $25$ litrów wody.

R1OSj5HlrHxfW

Niech $x$ oznacza liczbę minut, a $y$ ilość wody w litrach pozostałą w zbiorniku po $x$ minutach. Wstaw do tabeli odpowiednie liczby.

$y$ , $50$ , $250$ , $375$ , $300$

$x$	$2$	$10$	$15$	$12$
$y$

Ćwiczenie 7

Funkcja podaży pewnego towaru (ilości towaru, jakie producenci dostarczają na rynek) jest określona wzorem $f (x) = - x + 10$ , a funkcja popytu tego towaru (ilości towaru, które nabywcy kupują po określonej cenie) wyraża się wzorem $g (x) = x + 4$ , gdzie $x \geq 0$ .

a) Wyznacz punkt równowagi rynkowej (ilość danego towaru, przy jakiej popyt jest równy podaży).

b) Określ, przy jakiej liczbie sprzedanego towaru podaż jest większa od popytu.

c) Naszkicuj wykresy funkcji popytu i podaży.

a) Do wyznaczenia punktu równowagi rynkowej rozwiązujemy równanie:

$- x + 10 = x + 4$

Zatem $x = 3$ .

Popyt jest równy podaży (tzw. punkt równowagi rynkowej), gdy ilość sprzedanego towaru wynosi $3$ .

b) Do wyznaczenia ilości danego towaru, przy jakiej podaż jest większa od popytu rozwiązujemy nierówność:

$- x + 10 > x + 4$

Wobec tego $x < 3$ .

Podaż jest większa od popytu, gdy ilość sprzedanego towru jest mniejsza od $3$ i większa lub równa $0$ .

c) Wykresy popytu i podaży przedstawiają się następująco:

RM1GHr27bI7LE

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od zera do dziesięciu oraz pionową oś Y od zera do dziesięciu. Na rysunku zaznaczono również dwa wykres funkcji liniowej. Pierwszy wykres określa popyt i zaczyna się w punkcie nawias zero średnik cztery koniec nawiasu, oraz przechodzi przez punkty nawias dwa średnik sześć koniec nawiasu, nawias pięć średnik dziewięć koniec nawiasu. Drugi wykres określa podaż i zaczyna się w punkcie nawias zero średnik dziesięć koniec nawiasu. Przechodzi również prze punkty nawias dwa średnik osiem koniec nawiasu, nawias pięć średnik pięć koniec nawiasu, nawias siedem średnik trzy koniec nawiasu. Oba wykresy przecinają się w punkcie nawias trzy średnik siedem koniec nawiasu.

Ćwiczenie 8

Zależność między stopniami Celsjusza $(T_{C})$ a Kelwinami $(T_{K})$ w układzie $S I$ opisuje wzór $T_{K} = T_{C} + 273, 15$ .

a) Naszkicuj wykres zależności między temperaturą wyrażoną w stopniach Celsjusza i Kelwinach.

b) Wyraź temperaturę $40 ° C$ w Kelwinach.

c) Wyraź temperaturę $100 ° K$ w Celsjuszach.

a) Wykres zależności między temperaturą wyrażoną w stopniach Celsjusza i Kelwinach przedstawia się następująco:

R1Qf9nPUEZ2LW

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od zera do dziewięćdziesięciu podpisaną jako T indeks dolny C koniec indeksu oraz pionową oś Y od zera do ośmiuset podpisaną jako T indeks dolny K koniec indeksu. Na rysunku zaznaczono również półprostą T indeks dolny K koniec indeksu równa się T indeks dolny C koniec indeksu dodać dwieście siedemdziesiąt trzy przecinek piętnaście. Wykres ten zaczyna się w punkcie nawias zero średnik dwieście siedemdziesiąt trzy przecinek piętnaście koniec nawiasu i przechodzi przez charakterystyczne punkty nawias trzydzieści średnik trzysta koniec nawiasu, nawias siedemdziesiąt pięć średnik trzysta siedemdziesiąt trzy przecinek piętnaście koniec nawiasu.

b) Jeżeli $T_{C} = 40 ° C$ , to:

$T_{K} = 40 + 273, 15 = 311, 15 [° K]$ .

Wobec tego temperatura wynosząca $40 ° C$ odpowiada temperaturze $311, 15 ° K$ .

c) Jeżeli $T_{K} = 100 ° K$ , to:

$100 = T_{C} + 273, 15$

$T_{C} = - 173, 15 ° C$ .

Wobec tego temperatura $100 ° K$ odpowiada temperaturze $- 173, 15 ° C$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela