Uporządkuj poniższe zdania w takiej kolejności, aby otrzymać rozwiązanie tego zadania. Elementy do uszeregowania: 1. Z układu równań wynika równanie $x^2-6x=\sqrt{3}x-9-3\sqrt{3}$, które jest równoważne z równaniem $x^2-\left(6+\sqrt{3}\right)x+9+3\sqrt{3}=0$., 2. Pierwiastkami powyższego równania kwadratowego są liczby $x_1=3$ i $x_2=3+\sqrt{3}$, zatem współrzędne punktów przecięcia prostej $AC$ i paraboli $p$ to $C=\left(3,-9\right)$ i $A=\left(3+\sqrt{3},-6\right)$., 3. Po drugie wyznaczymy równanie prostej $AC$., 4. Z postaci iloczynowej $y=x\left(x-6\right)$ widać, że parabola przecina oś $X$ w punktach o współrzędnych $\left(0,0\right)$ i $\left(6,0\right)$., 5. Zauważmy, że prosta $AC$ jest nachylona do osi $X$ pod kątem $60°$, zatem jej współczynnik kierunkowy jest równy $a=\mathrm{tg}60°=\sqrt{3}$. Zatem równanie prostej ma postać $y=\sqrt{3}x+b$., 6. Wierzchołek $C$ leży dokładnie na osi symetrii paraboli, więc pierwsza współrzędna wierzchołka $C$ to $p=\frac{\left(0+6\right)}{2}=3$. Druga współrzędna wierzchołka $C$ to $q=3\left(3-6\right)=-9$., 7. Wyraz wolny $b$ prostej $AC$ możemy wyznaczyć, podstawiając do równania $y=\sqrt{3}x+b$ współrzędne punktu $C=\left(3,-9\right): -9=3\sqrt{3}+b$ wtedy i tylko wtedy, gdy $b=-9-3\sqrt{3}$. Równanie prostej $AC$ to $y=\sqrt{3}x-9-3\sqrt{3}$., 8. Po trzecie wyznaczymy współrzędne punktu $A$. Ponieważ punkt $A$ leży i na prostej $AC$, i na paraboli $p$, więc jego współrzędne możemy wyznaczyć rozwiązując układ równań: $\left\{\begin{array}{l}y=x^2-6x\\ y=x\sqrt{3}-3\sqrt{3}-9\end{array}\right.$., 9. Ponieważ punkty $A$ i $B$ są położone symetrycznie względem prostej o równaniu $x=3$, więc punkt $B$ ma współrzędne $\left(3-\sqrt{3},-6\right)$., 10. Po pierwsze obliczymy współrzędne punktów szczególnych paraboli: punktów przecięcia z osią $X$ oraz wierzchołka.