Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1YVxA1JlziAO1

Ćwiczenie 1

Czy Kepler analizując dane obserwacyjne Tycho Brahe znał podstawowe prawa dynamiki Newtona?

Odpowiedź: {Tak}/{#Nie}

RydsEagWeJtAN1

Ćwiczenie 2

Jakie prawo fizyki bezpośrednio odzwierciedla II prawo Keplera?

I zasada dynamiki
II zasada dynamiki
zasada zachowania pędu
zasada zachowania momentu pędu

R1V91mpO9w77y1

Ćwiczenie 3

Dziś już wiemy, że drugie prawo Keplera wynika z zasady zachowania momentu pędu w układzie izolowanym. Jak Kepler nazywał stałą wartość w swoim drugim prawie?

prędkość polowa
prędkość kątowa
prędkość chwilowa

RIwALMIvEj6XJ1

Ćwiczenie 4

Przy każdym zdaniu zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Trzecie prawo Keplera mówi o tym, że w jednakowych odstępach czasu promień wodzący planety zakreśla takie same pola. P/F

Matematyczne wyrażenie opisujące prędkość polową w II prawie Keplera to

\frac{Δ S}{Δ t} = \frac{L}{2 m}

. P/F

Obecnie nie stosuje się pojęcia prędkości polowej. Kepler wprowadził je, ponieważ jeszcze wtedy nie były znane pojęcia pędu i momentu pędu układu ciał. P/F

Zasada zachowania momentu pędu mówi o tym, że moment pędu układu jest zachowany, gdy suma momentów zewnętrznych sił działających na układ jest równa zero. P/F

Przy każdym zdaniu zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe.

Trzecie prawo Keplera mówi o tym, że w jednakowych odstępach czasu promień wodzący planety zakreśla takie same pola. {P}/{#F}

Matematyczne wyrażenie opisujące prędkość polową w II prawie Keplera to $\frac{Δ S}{Δ t} = \frac{L}{2 m}$ . {#P}/{F}

Obecnie nie stosuje się pojęcia prędkości polowej. Kepler wprowadził je, ponieważ jeszcze wtedy nie były znane pojęcia pędu i momentu pędu układu ciał. {#P}/{F}

Zasada zachowania momentu pędu mówi o tym, że moment pędu układu jest zachowany, gdy suma momentów zewnętrznych sił działających na układ jest równa zero. {#P}/{F}

Rw53sz25ClbiL1

Ćwiczenie 5

Dopasuj fragmenty zdań tak, aby ułożyć z nich drugie prawo Keplera:

W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca,, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy., zakreśla równe pola., Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej,

Odpowiedź:
................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

Ćwiczenie 6

R1Z8kVyUEyiyF

Kometa okrąża Słońce po bardzo wydłużonej eliptycznej orbicie. Stosunek najdalszej do najbliższej odległości komety od Słońca wynosi $n = \frac{R_{a}}{R_{p}} = 80$ . Oblicz stosunek prędkości komety w tych punktach. W rozważaniach pomiń wpływ innych ciał niebieskich na kometę oraz przyjmij, że jej masa jest stała.

6400, 80, $\frac{1}{6400}$ , $\frac{1}{80}$

Odpowiedź: $\frac{v_{a}}{v_{p}}$ = ............

W peryhelium i w aphelium kąt pomiędzy promieniem wodzącym a wektorem prędkości wynosi 90°. Oznacza to, że sinus kąta równy jest 1. Można więc zapisać równość:

$L_{a}=m v_{a} R_{a}, \hspace{3mm}L_{p}=m v_{p} R_{p}.$

Zgodnie z II prawem Keplera i zasadą zachowania momentu pędu $L_{a}= L_{p}$ , czyli

$mv_aR_a=mv_pR_p.$

Z równości tej wynika, że

$\frac{v_a}{v_p}=\frac{R_a}{R_p}=\frac{1}{n}=\frac{1}{80}.$

Ćwiczenie 7

Rasf9E7yxjZtc

Z drugiego prawa Keplera wynika, że każde ciało na swojej eliptycznej orbicie porusza się najszybciej w punkcie najbliższym Słońca (peryhelium) gwieździe centralnej, a najwolniej w punkcie najdalszym (aphelium). Opisuje to zależność:

\frac{v_{a}}{v_{p}} = \frac{1 - e}{1 + e}

, gdzie

v_{a}

to prędkość w aphelium,

v_{p}

to prędkość w peryhelium. Wielkość

e

to tzw. mimośród (ekscentryczność) orbity; opisuje on stopień jej spłaszczenia: orbita kołowa ma mimośród

e

= 0, zaś im mała półoś orbity jest krótsza od wielkiej, tym mimośród jest bliższy jedności.
Niewielkie ciało niebieskie krąży wokół Słońca po orbicie o mimośrodzie

e

= 0,2488 wokół Słońca. W aphelium jest ono tak samo odległe od Słońca jak Ziemia. Oblicz jego odległość od Słońca w peryhelium. Zapisz swoje obliczenia w przeznaczonym do tego polu; wynik podaj w jednostkach astronomicznych z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Porównaj na koniec swój wynik z rozwiązaniem wzorcowym. Odpowiedź:

R_{p}

= Tu uzupełnij AU.

Z drugiego prawa Keplera wynika, że każde ciało na swojej eliptycznej orbicie porusza się najszybciej w punkcie najbliższym (peryhelium) gwieździe centralnej, a najwolniej w punkcie najdalszym (aphelium). Opisuje to zależność: $\frac{v_{a}}{v_{p}} = \frac{1 - e}{1 + e}$ , gdzie $v_{a}$ to prędkość w aphelium, $v_{p}$ to prędkość w peryhelium. Wielkość $e$ to tzw. mimośród (ekscentryczność) orbity; opisuje on stopień jej spłaszczenia: orbita kołowa ma mimośród $e$ = 0, zaś im mała półoś orbity jest krótsza od wielkiej, tym mimośród jest bliższy jedności.
Niewielkie ciało niebieskie krąży wokół Słońca po orbicie o mimośrodzie $e$ = 0,2488 wokół Słońca. W aphelium jest ono tak samo odległe od Słońca jak Ziemia. Oblicz jego odległość od Słońca w peryhelium. Zapisz swoje obliczenia w przeznaczonym do tego polu; wynik podaj w jednostkach astronomicznych z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Porównaj na koniec swój wynik z rozwiązaniem wzorcowym.

Odpowiedź:
$R_{p}$ = ............ AU.

W poprzednim zadaniu wykazaliśmy, że stosunek prędkości w aphelium i peryhelium powiązany jest z analogicznym stosunkiem odległości związkiem wynikającym z zasady zachowania momentu pędu:

$\frac{v_a}{v_p}=\frac{R_p}{R_a}.$

Możemy więc zapisać, że szukana odległość od Słońca w peryhelium $R_{p}$ dana jest wyrażeniem:

$\frac{v_{a}}{v_{p}}=\frac{R_{p}}{R_{a}}\Longleftrightarrow R_{p}=R_{a}\cdot\frac{v_{a}}{v_{p}}=R_{a}\cdot\frac{1-e}{1+e}=1\hspace{2mm}\textrm{AU}\cdot\frac{1-0,2488}{1+0,2488}\approx0,6015\hspace{2mm}\textrm{AU}.$

Uwzględniliśmy w obliczeniach, że odległość $R_{a}$ = 1 AU (jedna jednostka astronomiczna), czyli równa jest odległości Ziemia‑Słońca. Po zaokrągleniu, zgodnie z poleceniem, do dwóch cyfr znaczących, otrzymujemy:

$R_{p}=0,60\hspace{2mm}\textrm{AU}.$

Ćwiczenie 8

RgiUVy2BgpTPa

Schematyczny rysunek przedstawia poziomą elipsę narysowaną czarną linią. Długą oś elipsy narysowano w postaci poziomego odcinka i zaznaczono na niej dwa ogniska. Ognisko po prawej stronie oznaczono wielką literą O z indeksem dolnym jeden. Ognisko po lewej stronie oznaczono wielką literą O z indeksem dolnym dwa. W położeniu ogniska po prawej stronie narysowano żółtą kulę symbolizującą gwiazdę centralną, wokół której porusza się planeta po eliptycznej orbicie. W górnej prawej części rysunku na orbicie zaznaczono położenie planety. Położenie planety zaznaczono małą niebieską kulką. Oznaczono ją wielką literą A z indeksem dolnym jeden. Od ogniska oznaczonego wielką literą O z indeksem dolnym jeden, do położenia planety narysowano czarną strzałkę. Grot strzałki skierowany jest ku planecie. Strzałka symbolizuje odległość pomiędzy ogniskiem, w którym znajduje się gwiazda centralna a planetą. Odległość tę opisano małą literą r z indeksem dolnym jeden. Z punktu wielka litera A wychodzi zielona strzałka skierowana w lewo i nieco w górę. Zielona strzałka jest styczna do elipsy. Symbolizuje wektor prędkości liniowej planety poruszającej się po eliptycznej orbicie wokół gwiazdy centralnej. Oznaczono ją małą literą v. Z położenia ciała wychodzi czerwona strzałka, skierowana ku gwieździe. Czerwona strzałka symbolizuje siłę grawitacji wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera G. Wektor, mała litera r i wektor siły grawitacji mają przeciwne zwroty. Kąt pomiędzy tymi wektorami jest półpełny. Oznaczono go wielką grecką literą fi. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RYWp8fYM1pmbO

Przeanalizuj ponownie powyższy wskaż najbardziej trafne uzupełnienia poniższych zdań, dotyczących roli siły grawitacji w ruchu planety:

Siła grawitacji ma kierunek centralny i zwrot ku Słońcu. Powoduje to, że w chwili pokazanej na rysunku wartość pędu planety {rośnie}/{#maleje}/{nie zmienia się}, zaś wartość momentu pędu {rośnie}/{maleje}/{#nie zmienia się}. Ponadto, siła grawitacji {#jest przyczyną zakrzywiania się}/{jest przyczyną prostowania się}/{nie wpływa na kształt} toru planety.

Film samouczek

Dla nauczyciela