Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1YVxA1JlziAO1

Ćwiczenie 1

Czy Kepler analizując dane obserwacyjne Tycho Brahe znał podstawowe prawa dynamiki Newtona? Odpowiedź: Tak/Nie

RydsEagWeJtAN1

Ćwiczenie 2

Jakie prawo fizyki bezpośrednio odzwierciedla II prawo Keplera? Możliwe odpowiedzi: 1. I zasada dynamiki, 2. II zasada dynamiki, 3. prawo powszechnego ciążenia, 4. zasada zachowania pędu

R1V91mpO9w77y1

Ćwiczenie 3

Dziś już wiemy, że drugie prawo Keplera wynika z zasady zachowania momentu pędu w układzie izolowanym. Jak Kepler nazywał stałą wartość w swoim drugim prawie? Możliwe odpowiedzi: 1. Prędkość polowa, 2. Prędkość kątowa, 3. Prędkość chwilowa

RIwALMIvEj6XJ1

Ćwiczenie 4

Przy każdym zdaniu zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Trzecie prawo Keplera mówi o tym, że w jednakowych odstępach czasu promień wodzący planety zakreśla takie same pola. P/F

Matematyczne wyrażenie opisujące prędkość polową w II prawie Keplera to początek ułamka, DELTA S, mianownik, DELTA t, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, L, mianownik, dwa m, koniec ułamka. P/F

Obecnie nie stosuje się pojęcia prędkości polowej. Kepler wprowadził je, ponieważ jeszcze wtedy nie były znane pojęcia pędu i momentu pędu układu ciał. P/F

Zasada zachowania momentu pędu mówi o tym, że moment pędu układu jest zachowany, gdy suma momentów zewnętrznych sił działających na układ jest równa zero. P/F

Rw53sz25ClbiL1

Ćwiczenie 5

Dopasuj fragmenty zdań tak, aby ułożyć z nich drugie prawo Keplera: Odpowiedź:
1. zakreśla równe pola., 2. W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca,, 3. ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy., 4. Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, 1. zakreśla równe pola., 2. W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca,, 3. ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy., 4. Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej,

Ćwiczenie 6

R1Z8kVyUEyiyF

Kometa okrąża Słońce po bardzo wydłużonej eliptycznej orbicie. Stosunek najdalszej do najbliższej odległości komety od Słońca wynosi n, równa się, początek ułamka, R indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, mianownik, R indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, równa się, osiemdziesiąt. Oblicz stosunek prędkości komety w tych punktach. W rozważaniach pomiń wpływ innych ciał niebieskich na kometę oraz przyjmij, że jej masa jest stała. Odpowiedź: początek ułamka, v indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, mianownik, v indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka = 1. 80, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć tysięcy czterysta, koniec ułamka, 3. 6400, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, osiemdziesiąt, koniec ułamka

Zastosuj zasadę zachowania momentu pędu dla dwóch charakterystycznych punktów orbity.

W peryhelium i w aphelium kąt pomiędzy promieniem wodzącym a wektorem prędkości wynosi 90°. Oznacza to, że sinus kąta równy jest 1. Można więc zapisać równość:

$L_{a}=m v_{a} R_{a}, \hspace{3mm}L_{p}=m v_{p} R_{p}.$

Zgodnie z II prawem Keplera i zasadą zachowania momentu pędu $L_{a}= L_{p}$ , czyli

$mv_aR_a=mv_pR_p.$

Z równości tej wynika, że

$\frac{v_a}{v_p}=\frac{R_a}{R_p}=\frac{1}{n}=\frac{1}{80}.$

Ćwiczenie 7

Rasf9E7yxjZtc

Z drugiego prawa Keplera wynika, że każde ciało na swojej eliptycznej orbicie porusza się najszybciej w punkcie najbliższym Słońca (peryhelium) gwieździe centralnej, a najwolniej w punkcie najdalszym (aphelium). Opisuje to zależność: początek ułamka, v indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego, mianownik, v indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, minus, e, mianownik, jeden, plus, e, koniec ułamka, gdzie v indeks dolny, a, koniec indeksu dolnego to prędkość w aphelium, v indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego to prędkość w peryhelium. Wielkość e to tzw. mimośród (ekscentryczność) orbity; opisuje on stopień jej spłaszczenia: orbita kołowa ma mimośród e = 0, zaś im mała półoś orbity jest krótsza od wielkiej, tym mimośród jest bliższy jedności.
Niewielkie ciało niebieskie krąży wokół Słońca po orbicie o mimośrodzie e = 0,2488 wokół Słońca. W aphelium jest ono tak samo odległe od Słońca jak Ziemia. Oblicz jego odległość od Słońca w peryhelium. Zapisz swoje obliczenia w przeznaczonym do tego polu; wynik podaj w jednostkach astronomicznych z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Porównaj na koniec swój wynik z rozwiązaniem wzorcowym. Odpowiedź: R indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego = Tu uzupełnij AU.

Skorzystaj z fragmentu rozwiązania poprzedniego zadania.

W poprzednim zadaniu wykazaliśmy, że stosunek prędkości w aphelium i peryhelium powiązany jest z analogicznym stosunkiem odległości związkiem wynikającym z zasady zachowania momentu pędu:

$\frac{v_a}{v_p}=\frac{R_p}{R_a}.$

Możemy więc zapisać, że szukana odległość od Słońca w peryhelium $R_{p}$ dana jest wyrażeniem:

$\frac{v_{a}}{v_{p}}=\frac{R_{p}}{R_{a}}\Longleftrightarrow R_{p}=R_{a}\cdot\frac{v_{a}}{v_{p}}=R_{a}\cdot\frac{1-e}{1+e}=1\hspace{2mm}\textrm{AU}\cdot\frac{1-0,2488}{1+0,2488}\approx0,6015\hspace{2mm}\textrm{AU}.$

Uwzględniliśmy w obliczeniach, że odległość $R_{a}$ = 1 AU (jedna jednostka astronomiczna), czyli równa jest odległości Ziemia‑Słońca. Po zaokrągleniu, zgodnie z poleceniem, do dwóch cyfr znaczących, otrzymujemy:

$R_{p}=0,60\hspace{2mm}\textrm{AU}.$

Ćwiczenie 8

RgiUVy2BgpTPa

Schematyczny rysunek przedstawia poziomą elipsę narysowaną czarną linią. Długą oś elipsy narysowano w postaci poziomego odcinka i zaznaczono na niej dwa ogniska. Ognisko po prawej stronie oznaczono wielką literą O z indeksem dolnym jeden. Ognisko po lewej stronie oznaczono wielką literą O z indeksem dolnym dwa. W położeniu ogniska po prawej stronie narysowano żółtą kulę symbolizującą gwiazdę centralną, wokół której porusza się planeta po eliptycznej orbicie. W górnej prawej części rysunku na orbicie zaznaczono położenie planety. Położenie planety zaznaczono małą niebieską kulką. Oznaczono ją wielką literą A z indeksem dolnym jeden. Od ogniska oznaczonego wielką literą O z indeksem dolnym jeden, do położenia planety narysowano czarną strzałkę. Grot strzałki skierowany jest ku planecie. Strzałka symbolizuje odległość pomiędzy ogniskiem, w którym znajduje się gwiazda centralna a planetą. Odległość tę opisano małą literą r z indeksem dolnym jeden. Z punktu wielka litera A wychodzi zielona strzałka skierowana w lewo i nieco w górę. Zielona strzałka jest styczna do elipsy. Symbolizuje wektor prędkości liniowej planety poruszającej się po eliptycznej orbicie wokół gwiazdy centralnej. Oznaczono ją małą literą v. Z położenia ciała wychodzi czerwona strzałka, skierowana ku gwieździe. Czerwona strzałka symbolizuje siłę grawitacji wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera G. Wektor, mała litera r i wektor siły grawitacji mają przeciwne zwroty. Kąt pomiędzy tymi wektorami jest półpełny. Oznaczono go wielką grecką literą fi. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RYWp8fYM1pmbO

Przeanalizuj ponownie Rys. 3. i wskaż najbardziej trafne uzupełnienia poniższych zdań, dotyczących roli siły grawitacji w ruchu planety: Siła grawitacji ma kierunek centralny i zwrot ku Słońcu. Powoduje to, że w chwili pokazanej na rysunku wartość pędu planety rośnie maleje nie zmienia się siła grawitacji nie wpływa na wartość pędu planety, zaś wartość momentu pędu rośnie maleje nie zmienia się nie jest jednoznacznie związana z siłą grawitacji. Ponadto, siła grawitacji jest przyczyną zakrzywiania się jest przyczyną prostowania się nie wpływa na kształt toru planety.

Film samouczek

Dla nauczyciela

Sprawdź się