Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RpCNmfP01OrLS1

Ćwiczenie 1

Wskaż prawdziwe zdanie

Siła wyporu zależy od masy cieczy i kształtu naczynia.
Siła wyporu zależy od gęstości i objętości wypartej cieczy.
Siła wyporu zależy od gęstości cieczy i wysokości jej słupa.

R1UyEhgoZVvKH1

Ćwiczenie 2

Wskaż prawdziwe zdania.

Na ściany boczne sześcianu zanurzonego w cieczy działają takie same co do wartości siły nacisku.
Na przeciwległe ściany boczne sześcianu zanurzonego w cieczy działają takie same co do wartości siły nacisku.
Na podstawę górną i dolną sześcianu zanurzonego w cieczy działają różne siły nacisku.

R9Tn0w6oaprVO2

Ćwiczenie 3

Uzupełnij tekst wstawiając odpowiednie wyrażenia.

ρ = ρ_c, ρ > ρ_c, ρ < ρ_c

Jeśli ciało o średniej o gęstości ρ:
- pływa w cieczy o gęstości ρ_c całkowicie zanurzone, to ......................,
- pływa w cieczy o gęstości ρ_c częściowo zanurzone, to ......................,
- tonie w cieczy o gęstości ρ_c, to .......................

R187zY4kzcd262

Ćwiczenie 4

Rozwiąż krzyżówkę.

Nazwa klasycznego doświadczenia ilustrującego praw Archimedesa i prawo Pascala - ... Kartezjusza
Jednostka siły w układzie SI
Siła w prawie Archimedesa
... hydrostatyczne, atmosferyczne
Jednostka ciśnienia w układzie SI
Unosi się do góry po wypełnieniu ogrzanym powietrzem

1
2
3
4
5
6

Ćwiczenie 5

R1CZF1iEFETnK

Jaka część góry lodowej pływającej na Morzu Grenlandzkim znajduje się pod wodą? Przyjmij, że gęstość lodu wynosi 0,84 g/cm³, a gęstość wody morskiej 1,03 g/cm³. Wynik podaj w % z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odp. ............ %.

Ćwiczenie 6

RrF6S2AArwM3L

Ilustracja składa się z dwóch części. Na rysunku z lewej strony znajduje się naczynie z wodą. Objętość wody oznaczono literą wielkie V, a wysokość słupa wody oznaczono literą wielkie H. Na rysunku z prawej strony to samo naczynie z wodą, do którego wrzucono kostkę lodu. Kostka lodu pływa na powierzchni wody. Objętość lodu oznaczona jest literą wielkie V z indeksem dolnym wielkie L. Objętość wody oraz zanurzonej części lodu oznaczono sumą: wielkie V plus wielkie V z indeksem dolnym w. Wysokość słupa wody jest większa niż na lewym rysunku i oznaczona literą małe x.

R160oR8NaILPL

Do naczynia wlano

V = 1 {dm}^{3}

wody. Wysokość słupa wody wynosiła

H = 10 cm

. Następnie do wody wrzucono kostkę lodu o objętości

V_{L} = 0,3 {dm}^{3}

i gęstości

ρ_{L} = 0,9 {kg/dm}^{3}

. Oblicz wysokość powierzchni wody w naczyniu

a) tuż po wrzuceniu kostki lodu,
b) po stopieniu się lodu.

Zaniedbaj efekty związane z rozszerzalnością cieplną wody. Gęstość wody

ρ_{w} = 1 {kg/dm}^{3}

. Odp. a) Tu uzupełnij cm. b) Tu uzupełnij cm.

Do zlewki wlano $V$ = 1 dm³ wody, wysokość słupa wody wynosiła $H$ = 10 cm. Następnie do wody wrzucono kostkę lodu o objętości $V_{L}$ = 0,3 dm³ i gęstości $ρ_{L}$ = 0,9 kg/dm³. Jaka będzie wysokość powierzchni wody w zlewce:

a) po wrzuceniu kostki lodu,
b) po stopieniu się lodu?

Zaniedbaj efekty związane z rozszerzalnością cieplną wody. Gęstość wody $ρ_{w}$ = 1 kg/dm³. Patrz rysunek.

Odp.
a) ............ cm.
b) ............ cm.

(a) Gdy lód pływa po wodzie, siła wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy i równoważy ciężar lodu. Jeśli $V_{w}$ to objętość wypartej wody, to:

$\rho_wV_wg=\rho_LV_Lg\ ,$

skąd

$\displaystyle V_w=\frac{\rho_L}{\rho_w} V_L\ .$

Po obliczeniu otrzymujemy, że $V_w = 0,27\,\text{dm}^3$ .

Jeśli $S$ to pole podstawy naczynia (zakładmy, że jego ściany są pionowe!), to

$\displaystyle S=\frac{V}{H}=\frac{V+V_{w}}{x}\ ,$

gdzie $x$ to szukana wysokość powierzchni wody po wrzuceniu lodu. Stąd

$x = \frac{V + V_w}{S} \approx 12,7\,\text{cm}\ .$

(b) Objętość wody powstałej ze stopionego lodu wynosi

$\displaystyle V_{wL}=\frac{m_L}{\rho_w}=\frac{\rho_L V_L}{\rho_w}\ ,$

czyli poziom wody będzie taki sam.

Ćwiczenie 7

R1coODW9tkW1w

Zdjęcie przedstawia okręt podwodny w momencie wynurzenia na powierzchnię morza. Nad powierzchnią wody znajduje się niewielka część okrętu o zaokrąglonym, podłużnym kształcie, z którego wystaje do góry spłaszczony cylinder z kilkoma pionowymi prętami. Na powierzchni okrętu widać sylwetki kilkunastu marynarzy. — Okręt podwodny

RsmxTF8KpY5vF

Okręt podwodny ma kształt zbliżony do walca o promieniu

R = 2 m

i długości

L = 40 m

. Całkowita masa okrętu wynosi

M = 480 t

.

Oblicz:

a) objętość wody

V

, jaką trzeba wpompować do zbiorników balastowych, aby okręt zanurzył się,
b) wartość siły wyporu działającej na zanurzony okręt, gdy zbiorniki balastowe są puste.

Gęstość wody

ρ_{w} = 1000 {kg/m}^{3}

, przyspieszenie ziemskie

g = 9,81 {m/s}^{2}

. Wynik podaj z dokładnością do: a) trzech, b) dwóch cyfr znaczących. a) Wpompować trzeba ponad Tu uzupełnij

m^{3}

wody.
b) Na okręt działa siła wyporu Tu uzupełnij

MN

Okręt podwodny ma kształt zbliżony do walca o promieniu $R$ = 2 m i długości $L$ = 40 m. Całkowita masa okrętu wynosi $M_{ł}$ = 480 ton.

Oblicz:

a) Jaką objętość wody $V$ trzeba wpompować do zbiorników balastowych, aby okręt zanurzył się?
b) Jakie przyspieszenie uzyska okręt w czasie wynurzania (zaniedbaj opór ośrodka) kiedy zbiorniki z wodą są całkowicie próżne? Gęstość wody $ρ_{w}$ = 1000 kg/m³, $g$ = 9,81 m/s².

Wynik podaj z dokładnością do: a) trzech, b) dwóch cyfr znaczących.
Odp.
a) Wpompować trzeba ponad ............ m³ wody.
b) Okręt uzyska przyspieszenie około ............ m/s².

Aby okręt mógł zacząć się zanurzać bez pomocy silników ew. sterów na kiosku (nadbudówka nad pokładem), siła ciężkości musi zrównoważyć siłę wyporu, czyli

$\displaystyle M g+M_1 g=\pi R^2 L\rho_w g\ ,$

gdzie $M_{1}$ to masa wpompowanej wody. Ponieważ

$\displaystyle V=\frac{M_1}{\rho_w}\ ,$

to szukana objętość będzie wynosić

$\displaystyle V=\pi R^2 L-\frac{M}{\rho_w}\approx 22,6\,\text{m}^3\ .$

Kiedy zbiorniki są puste, siłę wyporu obliczymy z prawa Archimedesa,

$F_{\text{wyp}}=V\rho_wg=\pi R^2Lg\approx4,9\cdot10^6\text{N}\ .$

Uwaga: W zasadzie można próbować oszacować przyspieszenie okrętu w chwili rozpoczęcia wynurzania - licząc siłę wypadkową i dzieląc ją przez jego masę:

$\displaystyle a=\underbrace{\left(\frac{\pi R^2 L \rho_w}{M}-1\right)}_{{\rho_w/\rho} - 1}\ g\approx 0,46\,\text{m/s}^2\ ,$

gdzie przez $\rho$ oznaczyliśmy średnią gęstość okrętu. Jednak wynik ten budzi wątpliwości nie tylko ze wględu na pominięcie oporów ruchu (np. siły proporcjonalnej do prędkości bądź jej kwadratu) - kontynuowanie wynurzania ze stałym przyspieszeniem z głębokości nawet rzędu dziesiątek metrów dałoby prawdopodobnie efekt w postaci „wyskoku” łodzi nad wodę i następnie - bolesny dla załogi i prowadzący do przykrych konsekwencji związanych z ew. uzbrojeniem - upadek (zwracamy uwagę na niekonsekwencję - bolesność upadku związana jest przecież z oporami ruchu!).

Dla ruchu przyspieszonego w ośrodku ciągłym należy jeszcze uwzględnić wkład do siły oporu proporcjonalny do przyspieszenia. Można więc stwierdzić, że przyspieszenie to w pierwszej chwili będzie mniejsze niż uzyskany wynik i na pewno będzie malało aż do ustalenia pewnej prędkości wynurzania.

Ćwiczenie 8

Okręt z jednego z poprzednich zadań wynurza się pionowo z ustaloną prędkością $v = 3\,\text{m/s}$ . Znajdź współczynnik proporcjonalności między siłą oporu a kwadratem prędkości dla tego okrętu.

Korzystając z rozwiązanego zadania, możemy napisać, że wypadkowa siły ciężkości i siły wyporu ma wartość

$\displaystyle F_w = \left(1 - \frac{\rho_w}{\rho}\right)Mg \approx 221\,\text{kN}\ .$

Zatem taką samą wartość musi mieć siła oporu. Jeśli jest ona proporcjonalna do $v^2$ , tj.

$F_\text{op} = \alpha v^2\ ,$

$\displaystyle\alpha =\frac{F_\text{op}}{v^2} \approx 2,45\cdot 10^4\,\text{kg/m}\ .$

Ćwiczenie 9

R9qlaZkhgCuKk

W naczyniu z wodą, na głębokości $h$ = 0,5 m leży bardzo cienka, metalowa płytka o masie $m$ = 0,01 kg. Oblicz pracę jaką trzeba wykonać aby wydostać płytkę na powierzchnię wody. Dla wody $ρ_{w}$ = 1000 kg/m³, gęstość metalu $ρ_{m}$ = 8000 kg/m³, $g$ = 9,81 m/s². Nie uwzględniaj oporów w ruchu. Zaokrąglij wynik do dwóch cyfr znaczących.

Odp. Przy założeniach upraszczających, trzeba wykonać pracę ............ J.

Na płytkę zanurzoną w wodzie działają siła ciężkości i siła wyporu. Przy podnoszeniu płytki należy wykonać pracę przeciwko wypadkowej tych sił. Oznaczmy ją przez $F$ . Objętość płytki to $V=m/\rho_m$ , zatem

$\displaystyle F=m g-\rho_w\frac{m}{\rho_m} g = \left(1 - \frac{\rho_w}{\rho_m}\right)mg\ ,$

a praca wykonana na drodze $h$ przy podnoszeniu płytki ruchem jednostajnym wynosi

$W=Fh\ ,$

wobec tego

$\displaystyle W=m g h \left(1-\frac{\rho_{w}}{\rho_{m}}\right)\ .$

Jest to praca minimalna - gdybyśmy chcieli wydobywać płytkę ruchem przyspieszonym, musielibyśmy wykonać większą pracę. Skoro uzyskany przez nas wynik nie zależy od prędkości, proces ten możemy wykonywać dowolnie wolno (i długo), wobec czego pominięcie wpływu siły oporu ma tu sens.

Grafika interaktywna

Dla nauczyciela