Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RpCNmfP01OrLS1

Ćwiczenie 1

R1UyEhgoZVvKH1

Ćwiczenie 2

R9Tn0w6oaprVO2

Ćwiczenie 3

R187zY4kzcd262

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

R1CZF1iEFETnK

Ćwiczenie 6

RrF6S2AArwM3L

Ilustracja składa się z dwóch części. Na rysunku z lewej strony znajduje się naczynie z wodą. Objętość wody oznaczono literą wielkie V, a wysokość słupa wody oznaczono literą wielkie H. Na rysunku z prawej strony to samo naczynie z wodą, do którego wrzucono kostkę lodu. Kostka lodu pływa na powierzchni wody. Objętość lodu oznaczona jest literą wielkie V z indeksem dolnym wielkie L. Objętość wody oraz zanurzonej części lodu oznaczono sumą: wielkie V plus wielkie V z indeksem dolnym w. Wysokość słupa wody jest większa niż na lewym rysunku i oznaczona literą małe x.

R160oR8NaILPL

(a) Gdy lód pływa po wodzie, siła wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy i równoważy ciężar lodu. Jeśli $V_{w}$ to objętość wypartej wody, to:

$\rho_wV_wg=\rho_LV_Lg\ ,$

skąd

$\displaystyle V_w=\frac{\rho_L}{\rho_w} V_L\ .$

Po obliczeniu otrzymujemy, że $V_w = 0,27\,\text{dm}^3$ .

Jeśli $S$ to pole podstawy naczynia (zakładmy, że jego ściany są pionowe!), to

$\displaystyle S=\frac{V}{H}=\frac{V+V_{w}}{x}\ ,$

gdzie $x$ to szukana wysokość powierzchni wody po wrzuceniu lodu. Stąd

$x = \frac{V + V_w}{S} \approx 12,7\,\text{cm}\ .$

(b) Objętość wody powstałej ze stopionego lodu wynosi

$\displaystyle V_{wL}=\frac{m_L}{\rho_w}=\frac{\rho_L V_L}{\rho_w}\ ,$

czyli poziom wody będzie taki sam.

Ćwiczenie 7

R1coODW9tkW1w

Zdjęcie przedstawia okręt podwodny w momencie wynurzenia na powierzchnię morza. Nad powierzchnią wody znajduje się niewielka część okrętu o zaokrąglonym, podłużnym kształcie, z którego wystaje do góry spłaszczony cylinder z kilkoma pionowymi prętami. Na powierzchni okrętu widać sylwetki kilkunastu marynarzy. — Okręt podwodny

RsmxTF8KpY5vF

Aby okręt mógł zacząć się zanurzać bez pomocy silników ew. sterów na kiosku (nadbudówka nad pokładem), siła ciężkości musi zrównoważyć siłę wyporu, czyli

$\displaystyle M g+M_1 g=\pi R^2 L\rho_w g\ ,$

gdzie $M_{1}$ to masa wpompowanej wody. Ponieważ

$\displaystyle V=\frac{M_1}{\rho_w}\ ,$

to szukana objętość będzie wynosić

$\displaystyle V=\pi R^2 L-\frac{M}{\rho_w}\approx 22,6\,\text{m}^3\ .$

Kiedy zbiorniki są puste, siłę wyporu obliczymy z prawa Archimedesa,

$F_{\text{wyp}}=V\rho_wg=\pi R^2Lg\approx4,9\cdot10^6\text{N}\ .$

Uwaga: W zasadzie można próbować oszacować przyspieszenie okrętu w chwili rozpoczęcia wynurzania - licząc siłę wypadkową i dzieląc ją przez jego masę:

$\displaystyle a=\underbrace{\left(\frac{\pi R^2 L \rho_w}{M}-1\right)}_{{\rho_w/\rho} - 1}\ g\approx 0,46\,\text{m/s}^2\ ,$

gdzie przez $\rho$ oznaczyliśmy średnią gęstość okrętu. Jednak wynik ten budzi wątpliwości nie tylko ze wględu na pominięcie oporów ruchu (np. siły proporcjonalnej do prędkości bądź jej kwadratu) - kontynuowanie wynurzania ze stałym przyspieszeniem z głębokości nawet rzędu dziesiątek metrów dałoby prawdopodobnie efekt w postaci „wyskoku” łodzi nad wodę i następnie - bolesny dla załogi i prowadzący do przykrych konsekwencji związanych z ew. uzbrojeniem - upadek (zwracamy uwagę na niekonsekwencję - bolesność upadku związana jest przecież z oporami ruchu!).

Dla ruchu przyspieszonego w ośrodku ciągłym należy jeszcze uwzględnić wkład do siły oporu proporcjonalny do przyspieszenia. Można więc stwierdzić, że przyspieszenie to w pierwszej chwili będzie mniejsze niż uzyskany wynik i na pewno będzie malało aż do ustalenia pewnej prędkości wynurzania.

Ćwiczenie 8

Okręt z jednego z poprzednich zadań wynurza się pionowo z ustaloną prędkością $v = 3\,\text{m/s}$ . Znajdź współczynnik proporcjonalności między siłą oporu a kwadratem prędkości dla tego okrętu.

Korzystając z rozwiązanego zadania, możemy napisać, że wypadkowa siły ciężkości i siły wyporu ma wartość

$\displaystyle F_w = \left(1 - \frac{\rho_w}{\rho}\right)Mg \approx 221\,\text{kN}\ .$

Zatem taką samą wartość musi mieć siła oporu. Jeśli jest ona proporcjonalna do $v^2$ , tj.

$F_\text{op} = \alpha v^2\ ,$

$\displaystyle\alpha =\frac{F_\text{op}}{v^2} \approx 2,45\cdot 10^4\,\text{kg/m}\ .$

Ćwiczenie 9

R9qlaZkhgCuKk

Na płytkę zanurzoną w wodzie działają siła ciężkości i siła wyporu. Przy podnoszeniu płytki należy wykonać pracę przeciwko wypadkowej tych sił. Oznaczmy ją przez $F$ . Objętość płytki to $V=m/\rho_m$ , zatem

$\displaystyle F=m g-\rho_w\frac{m}{\rho_m} g = \left(1 - \frac{\rho_w}{\rho_m}\right)mg\ ,$

a praca wykonana na drodze $h$ przy podnoszeniu płytki ruchem jednostajnym wynosi

$W=Fh\ ,$

wobec tego

$\displaystyle W=m g h \left(1-\frac{\rho_{w}}{\rho_{m}}\right)\ .$

Jest to praca minimalna - gdybyśmy chcieli wydobywać płytkę ruchem przyspieszonym, musielibyśmy wykonać większą pracę. Skoro uzyskany przez nas wynik nie zależy od prędkości, proces ten możemy wykonywać dowolnie wolno (i długo), wobec czego pominięcie wpływu siły oporu ma tu sens.

Grafika interaktywna

Dla nauczyciela