Sprawdź się
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny . Ile jest równa długość dwusiecznej tego trójkąta?
Kąt ostry rombu jest równy . Ile jest równy stosunek długości przekątnych (dłuższej do krótszej)?
Punkt dzieli bok trójkąta na odcinki i o długościach i , a boki i tego trójkąta mają długości i , jak na rysunku.
Boki trójkąta mają długości równe , i . Punkt dzieli bok trójkąta na odcinki i w stosunku .
Udowodnij, że jeżeli długości , , boków trójkąta spełniają równanie , to kąt tego trójkąta między bokami o długościach i jest równy .
Długości dwóch sąsiednich boków równoległoboku są równe i , a długości przekątnych tego równoległoboku są równe i .
Udowodnij, że .
Czworokąt o bokach długości , , , jest wpisany w okrąg, a jego przekątne mają długości i , jak na rysunku.
Udowodnij, że długość przekątnej tego czworokąta wyraża się wzorem
.
Udowodnij twierdzenie Ptolemeusza:
W czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych jest równy sumie iloczynów długości przeciwległych boków. Przy oznaczeniach jak na rysunku
teza tego twierdzenia ma postać
.
W dowodzie wykorzystaj wzór na długość przekątnej czworokąta wpisanego w okrąg z Ćwiczenia 7.