Sprawdź się
Czy na sferze można zbudować trójkąt o dwóch kątach prostych? A o trzech kątach prostych? Uzasadnij swoją odpowiedź, podając przykłady takich trójkątów lub wykazując, że nie można ich zbudować.
Romb 1. nie może, 2. nie może, 3. może, 4. posiada dwie pary boków równoległych, 5. posiada jedną parę boków równoległych, 6. może, 7. może, 8. posiada wszystkie boki równe, 9. na sferze nie istnieje równoległość, 10. posiada dwie pary boków równoległych, 11. nie może, 12. na sferze nie istnieje równoległość, 13. na sferze nie istnieje równoległość, 14. ma wszystkie kąty proste być skonstruowany na sferze, ponieważ 1. nie może, 2. nie może, 3. może, 4. posiada dwie pary boków równoległych, 5. posiada jedną parę boków równoległych, 6. może, 7. może, 8. posiada wszystkie boki równe, 9. na sferze nie istnieje równoległość, 10. posiada dwie pary boków równoległych, 11. nie może, 12. na sferze nie istnieje równoległość, 13. na sferze nie istnieje równoległość, 14. ma wszystkie kąty proste, a 1. nie może, 2. nie może, 3. może, 4. posiada dwie pary boków równoległych, 5. posiada jedną parę boków równoległych, 6. może, 7. może, 8. posiada wszystkie boki równe, 9. na sferze nie istnieje równoległość, 10. posiada dwie pary boków równoległych, 11. nie może, 12. na sferze nie istnieje równoległość, 13. na sferze nie istnieje równoległość, 14. ma wszystkie kąty proste.
Trapez 1. nie może, 2. nie może, 3. może, 4. posiada dwie pary boków równoległych, 5. posiada jedną parę boków równoległych, 6. może, 7. może, 8. posiada wszystkie boki równe, 9. na sferze nie istnieje równoległość, 10. posiada dwie pary boków równoległych, 11. nie może, 12. na sferze nie istnieje równoległość, 13. na sferze nie istnieje równoległość, 14. ma wszystkie kąty proste być skonstruowany na sferze, ponieważ 1. nie może, 2. nie może, 3. może, 4. posiada dwie pary boków równoległych, 5. posiada jedną parę boków równoległych, 6. może, 7. może, 8. posiada wszystkie boki równe, 9. na sferze nie istnieje równoległość, 10. posiada dwie pary boków równoległych, 11. nie może, 12. na sferze nie istnieje równoległość, 13. na sferze nie istnieje równoległość, 14. ma wszystkie kąty proste, a 1. nie może, 2. nie może, 3. może, 4. posiada dwie pary boków równoległych, 5. posiada jedną parę boków równoległych, 6. może, 7. może, 8. posiada wszystkie boki równe, 9. na sferze nie istnieje równoległość, 10. posiada dwie pary boków równoległych, 11. nie może, 12. na sferze nie istnieje równoległość, 13. na sferze nie istnieje równoległość, 14. ma wszystkie kąty proste.
Już wiemy z poprzednio wykonanych doświadczeń, że na sferze nie można skonstruować kwadratu, ale można skonstruować czworokąt foremny. Zastanów się nad możliwością skonstruowania na sferze innych znanych Ci czworokątów i uzupełnij poniższy tekst:
nie może, może, ma wszystkie kąty proste, na sferze nie istnieje równoległość, posiada dwie pary boków równoległych, może, posiada przynajmniej jedną parę boków równoległych, nie może, posiada dwie pary boków równoległych, na sferze nie istnieje równoległość, może, na sferze nie istnieje równoległość, posiada wszystkie boki równe, nie może
Prostokąt .............................................................................................................. być skonstruowany na sferze, ponieważ .............................................................................................................., a ...............................................................................................................
Romb .............................................................................................................. być skonstruowany na sferze, ponieważ .............................................................................................................., a ...............................................................................................................
Trapez .............................................................................................................. być skonstruowany na sferze, ponieważ .............................................................................................................., a ...............................................................................................................
Wykonaj odpowiednie doświadczenia i przyporządkuj każdemu z poniższych zdań wartość Prawda lub Fałsz:
| Zdanie | Prawda | Fałsz |
| Można skonstruować czworokąt sferyczny, który ma dokładnie trzy kąty proste. | □ | □ |
| Nie można skonstruować czworokąta sferycznego, który ma dokładnie dwa kąty proste, a pozostałe dwa kąty są przystające. | □ | □ |
| Nie można skonstruować czworokąta sferycznego, który ma cztery kąty o mierze każdy? | □ | □ |
Zbadaj, jaka jest suma kątów wewnętrznych w sferycznym czworokącie foremnym i wskaż wszystkie prawidłowe odpowiedzi:
- nie jest stała
- jest większa od
- jest mniejsza od
- zawiera się w przedziale (, )
Narysuj na sferze dwa okręgi wielkie. Ile rozłącznych dwukątów powstało? Ustal, czy któreś z utworzonych dwukątów są przystające. Czy możesz narysować takie dwa okręgi wielkie, aby wszystkie powstałe dwukąty były przystające?
Rysujemy na sferze dwa okręgi wielkie. Ile rozłącznych dwukątów powstało? Ustal, czy któreś z utworzonych dwukątów mogą być przystające. Jak sądzisz, czy można narysować takie dwa okręgi wielkie, aby wszystkie powstałe dwukąty były przystające?
Wielokąt jest wielokątem foremnym, jeśli wszystkie jego boki mają tę samą długość i wszystkie jego kąty mają tę samą miarę. Czy dwukąt sferyczny jest wielokątem foremnym? Uzasadnij swój wniosek.
Zbadaj na płaszczyźnie i na sferze następujące zagadnienie: Czy trójkąt i czworokąt mogą mieć taką samą sumę kątów wewnętrznych? Swoją odpowiedź uzasadnij.
Na płaszczyźnie i na sferze narysowano trójkąt i czworokąt. Czy mogą one mieć taką samą sumę kątów wewnętrznych? Swoją odpowiedź uzasadnij.
Przeciągnij w odpowiednie miejsca nazwy odpowiednich wielokątów, pogrupuj je.
Wielokąt foremny, którego każdy kąt ma miarę : Na płaszczyźnie Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat na płaszczyźnie, 2. ośmiokąt foremny sferyczny, 3. pięciokąt foremny sferyczny, 4. sześciokąt foremny na płaszczyźnie, 5. trójkąt równoboczny na płaszczyźnie, 6. trójkąt równoboczny sferyczny, 7. sześciokąt foremny sferyczny, 8. ośmiokąt foremny na płaszczyźnie, 9. sześciokąt foremny sferyczny, 10. pięciokąt foremny na płaszczyźnie, 11. czworokąt foremny sferyczny, 12. dwukąt Na sferze Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat na płaszczyźnie, 2. ośmiokąt foremny sferyczny, 3. pięciokąt foremny sferyczny, 4. sześciokąt foremny na płaszczyźnie, 5. trójkąt równoboczny na płaszczyźnie, 6. trójkąt równoboczny sferyczny, 7. sześciokąt foremny sferyczny, 8. ośmiokąt foremny na płaszczyźnie, 9. sześciokąt foremny sferyczny, 10. pięciokąt foremny na płaszczyźnie, 11. czworokąt foremny sferyczny, 12. dwukąt Nie istnieje Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat na płaszczyźnie, 2. ośmiokąt foremny sferyczny, 3. pięciokąt foremny sferyczny, 4. sześciokąt foremny na płaszczyźnie, 5. trójkąt równoboczny na płaszczyźnie, 6. trójkąt równoboczny sferyczny, 7. sześciokąt foremny sferyczny, 8. ośmiokąt foremny na płaszczyźnie, 9. sześciokąt foremny sferyczny, 10. pięciokąt foremny na płaszczyźnie, 11. czworokąt foremny sferyczny, 12. dwukąt
Zbadaj na płaszczyźnie i na sferze następujące zagadnienie: Dany jest wielokąt foremny, którego każdy kąt ma miarę . Jaki to może być wielokąt?
Przeciągnij w odpowiednie miejsca nazwy odpowiednich wielokątów, pogrupuj je.
Wielokąt foremny, którego każdy kąt ma miarę :
ośmiokąt foremny na płaszczyźnie, ośmiokąt foremny sferyczny, czworokąt foremny sferyczny, pięciokąt foremny sferyczny, dwukąt, sześciokąt foremny sferyczny, kwadrat na płaszczyźnie, pięciokąt foremny na płaszczyźnie, sześciokąt foremny na płaszczyźnie, trójkąt równoboczny na płaszczyźnie, trójkąt równoboczny sferyczny
| Na płaszczyźnie | |
|---|---|
| Na sferze | |
| Nie istnieje |
(dla osób o zamiłowaniach artystycznych)
Mówimy, że możliwe jest pokrycie powierzchni daną figurą, jeśli figura i jej kopie pokrywają całą powierzchnię nie pokrywając się wzajemnie w żadnym fragmencie i nie pozostawiając obszarów pustych. Takie pokrycie nazywane jest mozaiką. Jeśli figura jest wielokątem foremnym, mozaikę nazywamy regularną. Wykorzystaj swoją wiedzę o wielokątach, aby znaleźć regularne mozaiki na sferze.
