Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Stosując oznaczenia z rysunku, oceń prawdziwość zdań.

R12d8XJdP9rfc

Na ilustracji przedstawiono deltoid ABCD. Zaznaczono krótszą przekątną AC deltoidu, oraz dłuższą przekątną BD. Przekątne przecinają się w punkcie S.

R1G6qOCyLmba8

Łączenie par. . Jeżeli czworokąt

A B C D

jest deltoidem i

|A C| = |B D|

, to jest rombem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli czworokąt

A B C D

jest deltoidem i przekątne

A C

B D

przecinają się w połowie, to jest rombem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli czworokąt

A B C D

jest deltoidem i przekątne

A C

B D

są równe oraz przecinają się w połowie, to jest kwadratem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli czworokąt

A B C D

jest deltoidem i

|A B| = |A D|

, to jest kwadratem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Zdanie	Prawda	Fałsz
Jeżeli czworokąt $A B C D$ jest deltoidem i $"\|"A C"\|" = "\|"B D"\|"$ , to jest rombem.	□	□
Jeżeli czworokąt $A B C D$ jest deltoidem i przekątne $A C$ i $B D$ przecinają się w połowie, to jest rombem.	□	□
Jeżeli czworokąt $A B C D$ jest deltoidem i przekątne $A C$ i $B D$ są równe oraz przecinają się w połowie, to jest kwadratem.	□	□
Jeżeli czworokąt $A B C D$ jest deltoidem i $"\|"A B"\|" = "\|"A D"\|"$ , to jest kwadratem.	□	□

Ćwiczenie 2

Na rysunku poniżej przedstawiono $4$ deltoidy i $1$ czworokąt deltoidalny. Przyporządkuj cechy do figur. Przeciągnij w luki właściwe zestawienie figur.

RiwUjzpk2VGKY

Na ilustracji przedstawiono pięć czworokątów. Czworokąt oznaczony numerem jeden to czworokąt deltoidalny. Czworokąt oznaczony numerem dwa to deltoid wklęsły. Czworokąt oznaczony numerem trzy to równoległobok. Czworokąt oznaczony numerem cztery to romb. Czworokąt oznaczony numerem pięć to kwadrat.

R1T6n5uVPiEpj

Przynajmniej jedna przekątna leży na osi symetrii figury 1.

1

2

3

4

5

, 2.

1

3

4

5

, 3.

1

2

3

4

5

, 4.

1

2

3

4

5

, 5.

3

4

5

, 6.

1

2

3

4

5

, 7.

1

2

3

4

5

.
Przekątne przecinają się pod kątem prostym 1.

1

2

3

4

5

, 2.

1

3

4

5

, 3.

1

2

3

4

5

, 4.

1

2

3

4

5

, 5.

3

4

5

, 6.

1

2

3

4

5

, 7.

1

2

3

4

5

.
Przekątne dzielą się w połowie 1.

1

2

3

4

5

, 2.

1

3

4

5

, 3.

1

2

3

4

5

, 4.

1

2

3

4

5

, 5.

3

4

5

, 6.

1

2

3

4

5

, 7.

1

2

3

4

5

.
Przynajmniej jedna przekątna leży na dwusiecznej jednego z kątów figury 1.

1

2

3

4

5

, 2.

1

3

4

5

, 3.

1

2

3

4

5

, 4.

1

2

3

4

5

, 5.

3

4

5

, 6.

1

2

3

4

5

, 7.

1

2

3

4

5

.
Istnieje para kątów przeciwległych tej samej miary 1.

1

2

3

4

5

, 2.

1

3

4

5

, 3.

1

2

3

4

5

, 4.

1

2

3

4

5

, 5.

3

4

5

, 6.

1

2

3

4

5

, 7.

1

2

3

4

5

.
Ma dwie pary boków równych 1.

1

2

3

4

5

, 2.

1

3

4

5

, 3.

1

2

3

4

5

, 4.

1

2

3

4

5

, 5.

3

4

5

, 6.

1

2

3

4

5

, 7.

1

2

3

4

5

.
Ma dwie pary sąsiednich boków równych 1.

1

2

3

4

5

, 2.

1

3

4

5

, 3.

1

2

3

4

5

, 4.

1

2

3

4

5

, 5.

3

4

5

, 6.

1

2

3

4

5

, 7.

1

2

3

4

5

$3$ , $4$ , $5$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $1$ , $3$ , $4$ , $5$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$

Przynajmniej jedna przekątna leży na osi symetrii figury ..........................
Przekątne przecinają się pod kątem prostym ..........................
Przekątne dzielą się w połowie ..........................
Przynajmniej jedna przekątna leży na dwusiecznej jednego z kątów figury ..........................
Istnieje para kątów przeciwległych tej samej miary ..........................
Ma dwie pary boków równych ..........................
Ma dwie pary sąsiednich boków równych ..........................

Ćwiczenie 3

Na rysunku przedstawiony jest deltoid.

R1U2Mlv7Cj5Bg

RXFqPfF9xdGPk

W podanych zdaniach wpisz wartość pola deltoidu.

1. Jeżeli $"|"D B"|" = 12$ , $"|"A C"|" = 7$ , to $P =$ .............
2. Jeżeli $"|"D B"|" = 9$ , $"|"A S"|" = 4$ , to $P =$ .............
3. Jeżeli $"|"D S"|" = 5$ , $"|"B S"|" = 9$ , $"|"A S"|" = 3$ , to $P =$ .............
4. Jeżeli $"|"D S"|" = 3$ , $"|"A B"|" = 5$ , $"|"A S"|" = 3$ , to $P =$ .............

Ćwiczenie 4

Zapoznaj się z poniższą ilustracją.

R13rgCXEE1OYB

R1H9gzPnCLtjs

Wybierz prawdziwe stwierdzenia na temat deltoidu.

Prosta zawierająca $D B$ jest osią symetrii deltoidu.
Prosta zawierająca $A C$ jest osią symetrii deltoidu.
Bok $A B$ jest prostopadły do boku $B C$ .
Trójkąt $B C S$ jest prostokątny.

R1Vz2UZW5FjFX

Wybierz stwierdzenia, które nie są prawdziwe na temat deltoidu.

Prosta zawierająca $D B$ jest dwusieczną kąta przy wierzchołku $D$ .
Prosta zawierająca $A C$ jest dwusieczną kąta przy wierzchołku $C$ .
Odległość punktu $S$ od boku $C D$ jest równa odległości punktu $S$ od boku
$C B$ .
Odległość punktu $S$ od boku $C D$ jest równa odległości punktu $S$ od boku
$A D$ .

Ćwiczenie 5

Dany jest deltoid $A B C D$ , $S$ jest punktem przecięcia jego przekątnych.

RryahTY8IRe0S

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

R3ptFENYcSjE6

Jeżeli miara kąta $S A D$ wynosi $70 °$ a kąta $S A B 30 °$ , to miara kąta $A B C$ jest równa:

$120 °$
$110 °$
$100 °$
$90 °$

RvCIGqSopsvtu

Jeżeli miara kąta $S A D$ wynosi $70 °$ a kąta $C B S 50 °$ , to miara kąta $C D A$ jest równa:

$40 °$
$70 °$
$100 °$
$140 °$

RbUpk6B1xsCFG

Jeżeli miara kąta $B A D$ wynosi $150 °$ a kąta $C D S 25 °$ , to miara kąta $A B C$ jest równa:

$10 °$
$80 °$
$90 °$
$50 °$

Ćwiczenie 6

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

REOvHIvttdcEe

Jeśli przekątne deltoidu są równe $21$ , $16$ a jeden z boków ma długość $10$ , to obwód tego deltoidu wynosi:

$54$
$37$
$256$
$441$

R1cnAuq1ugNu0

Jeśli boki deltoidu mają długość $13$ i $20$ a długość wspólnej podstawy trójkątów równoramiennych w deltoidzie jest równa $24$ , to druga przekątna ma długość:

$21$
$12$
$33$
$44$

RE17GI4XC0MCk

Jeśli przekątne deltoidu są równe $8$ , $9$ i punkt przecięcia przekątnych dzieli dłuższą w stosunku $2 : 1$ , to obwód tego deltoidu wynosi.

$10 + 4 \sqrt{13}$
$4 + 10 \sqrt{3}$
$4 + 10 \sqrt{13}$
$10 + 4 \sqrt{3}$

Ćwiczenie 7

W deltoidzie dwa sąsiednie boki mają długość $21$ i $28$ , odpowiednio. Kąt między tymi bokami jest prosty. Wyznacz pole i długości przekątnych tego deltoidu.

Przy oznaczeniach z rysunku $|A B| = 21$ , $|A D| = 28$ , kąt przy wierzchołku $A$ jest prosty.

RysWPz4LCgPKM

Na ilustracji przedstawiono deltoid ABCD. Zaznaczono obie przekątne deltoidu, które przecinają się w punkcie S. Kąt BAD jest kątem prostym. Długość boku AB jest równa dwadzieścia jeden. Długość boku AD jest równa dwadzieścia osiem.

Pole deltoidu jest równe $P = 21 \cdot 28 \cdot \sin 90 ° = 588$ .

Przekątna $d_{2} = |B D|$ jest przeciwprostokątną trójkąta $A B D$ , więc z twierdzenia Pitagorasa $d_{2} = \sqrt{21^{2} + 28^{2}} = \sqrt{1225} = 35$ .

Przekątna $d_{1} = |A C|$ jest dwa razy dłuższa od wysokości $A S$ trójkąta $A B D$ , więc

$d_{1} = 2 |A S| = 2 \cdot \frac{2 P_{A B D}}{|B D|} = \frac{2 P}{d_{2}} = \frac{2 \cdot 588}{35} = 33, 6$ .

Ćwiczenie 8

W deltoidzie suma kątów, których dwusieczną jest przekątna $B D$ , jest równa $120 °$ a długości dwóch boków są równe $4$ , $7$ , odpowiednio. Oblicz pole deltoidu.

R8knxj0t9Beid

Na ilustracji przedstawiono deltoid ABCD. Kąty BCD i BAD są równe 120°. Długość boku AB wynosi 4. Długość boku AD wynosi 7.

Przy oznaczeniach z rysunku $|A B| = 4$ , $|A D| = 7$ , suma kątów przy wierzchołkach $B$ i $D$ jest równa $120 °$ . Zatem kąt przy wierzchołku $A$ ma miarę $\frac{360 ° - 120 °}{2} = 120 °$ . Stąd pole deltoidu:

$P = 4 \cdot 7 \cdot \sin 120 ° = \frac{28 \sqrt{3}}{2} = 14 \sqrt{3}$ .

Aplet

Dla nauczyciela