Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1A8qjwwnLLK5

Ćwiczenie alternatywne:Do równoległego układu oporników o rezystancjach wielka litera R z indeksem dolnym jeden równe cztery ohmy i wielka litera R z indeksem dolnym dwa równe sześć ohmów, podłączono źródło napięcia mała litera epsilon równe dwanaście woltów. Wyznacz wartości natężeń prądu płynącego przez oporniki, wielka litera I z indeksem dolnym jeden i wielka litera I z indeksem dolnym dwa. Podpowiedź: Napięcie prądu w obu gałęziach układu jest równe sile elektromotorycznej równej napięciu generowanemu przez źródło. Poprawna odpowiedź: Wielka litera I z indeksem dolnym jeden równa się trzy ampery i wielka litera I z indeksem dolnym dwa równa się dwa ampery. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1RQWIHj1tCfb

Na rysunku zatarto oznaczenia wartości natężeń prądów, zostały tylko strzałki wskazujące ich kierunki. Wiadomo, że każde źródło jest takie samo, ma SEM = $E$ i nie posiada oporu wewnętrznego oraz, że opory wszystkich oporników są jednakowe i wynoszą $R$ . Którego oczka dotyczy poniższe równanie II prawa Kirchhoffa?

$E = I_{1} R + I_{2} R - I_{3} R + I_{4} R + I_{5} R$

BCDEFG
ABCFGH
FGBC
ABCDEFGH
GFEDCB

R1aeEUoyNVCvt

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

R1cbxQ0IKFe0J

Gdy źródło o oporze wewnętrznym 2 Ω podłączono do opornika o wartości 30 Ω, napięcie na zaciskach źródła wynosiło 15 V. Jaka będzie wartość tego napięcia, gdy zamiast opornika wstawimy kondensator i poczekamy aż się naładuje.

<= 15 V
> 15 V ale < 16 V
= 16 V
> 16 V

W drugiej sytuacji, przez kondensator, po jego naładowaniu, nie płynie prąd. Napięcie na zaciskach źródła jest więc równe jego sile elektromotorycznej. Wyznaczymy ją z pierwszej sytuacji. Narysuj schemat obwodu, o którym mowa. II prawo Kirchhoffa będzie miało postać:

$\mathcal{E}=Ir+IR$

gdzie $\mathcal{E}$ oznacza SEM źródła, $r$ jego opór wewnętrzny, $R$ wartość dołączonego oporu zewnętrznego, a $I$ – natężenie płynącego prądu. Wiemy także, że napięcie na zaciskach źródła jest równe $U$ , co oznacza, że:

$U=IR$

Wyznaczając z tego równania wartość natężenia prądu i podstawiając je do poprzedniego związku otrzymujemy:

$\mathcal{E} =U\frac{R+r}{R}=15\hspace{2mm}\textrm{V}\frac{32\hspace{2mm}\Omega}{30\hspace{2mm}\Omega}=16\hspace{2mm}\textrm{V}$

Ćwiczenie 3

R8Yoof7YtDG4d

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

W prawym oczku nie płynie prąd, gdyż kondensator stanowi przerwę w obwodzie. Na oporniku RIndeks dolny 2 nie występuje wobec tego spadek napięcia. Zwróć uwagę, że wobec tego potencjały po prawej stronie kondensatora i silnika mają te same wartości. Stosując II prawo Kirchhoffa do lewego oczka, otrzymujemy równanie:

E_{1} - E_{2} = I r_{1} + I r_{2} + I R_{1} + I R

Po podstawieniu danych liczbowych uzyskujemy wartość natężenia prądu równą $I$ = 0,05 A. Dzięki temu możemy obliczyć napięcia panujące na poszczególnych elementach obwodu, a więc także różnice potencjałów pomiędzy wskazanymi w zadaniu punktami.

Najniższy potencjał ma ujemny biegun najsilniejszej baterii, nie wiemy jednak jaki. Metodą prób i błędów trzeba zgadnąć jego wartość, obliczając potencjały w kolejnych punktach i sprawdzając, czy obliczone wartości znajdują się wśród dostępnych kafelków. Zadanie ma tylko jedno rozwiązanie.

RqW4rn5vYa8jd

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

R1ZLd5LLH7bbk

Na rysunku widoczny jest schemat obwodu elektrycznego, w którym źródło napięcia opisano mała grecką literą epsilon. Po stronie dodatniego ładunku źródła napięcia widoczny jest układ równoległy oporników, z których jeden opisano wielką literą R z indeksem dolnym jeden a drugi wielką literą R z indeksem dolnym dwa. Do układu równoległego podłączony jest szeregowo opornik oznaczony mała literą r a następnie układ domknięty jest do ujemnego potencjału źródła napięcia. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RCGSRdeT8Wnjq

Oblicz natężenia prądów w obwodzie przedstawionym na rysunku, zawierającym źródło napięcia o SEM =

E

i oporze wewnętrznym równym

r

oraz dwa oporniki połączone równolegle, o podanych oporach. Odpowiedź podaj przeciągając wybrane wyrażenia na właściwe miejsca. Odpowiedź:

I_{1}

= (

E

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

) /(1.

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

r

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

)

I_{2}

= (

E

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

) /(1.

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

r

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

)

I

= (

E

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

) /(1.

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

r

R_{2}

, 2.

(R_{1} + R_{2})

, 3.

R_{1}

, 4.

R_{1}

, 5.

R_{2}

, 6.

(R_{1} + R_{2})

, 7.

R_{2}

, 8.

(R_{1} + R_{2})

, 9.

(R_{1} + R_{2})

, 10.

R_{1}

, 11.

R_{2}

, 12.

R_{1}

)

Oblicz natężenia prądów w obwodzie przedstawionym na rysunku, zawierającym źródło napięcia o SEM = $E$ i oporze wewnętrznym równym $r$ oraz dwa oporniki połączone równolegle, o podanych oporach. Odpowiedź podaj przeciągając wybrane wyrażenia na właściwe miejsca.

$R_{1} R_{2}$ , $R_{2}$ , $R_{1} R_{2}$ , $(R_{1} + R_{2})$ , $(R_{1} + R_{2})$ , $(R_{1} + R_{2})$ , $(R_{1} + R_{2})$ , $R_{1} R_{2}$ , $R_{1}$

Odpowiedź:

$I_{1}$ = ( $E$ ................) /(................+ $r$ ................)

$I_{2}$ = ( $E$ ................) /(................+ $r$ ................)

$I$ = ( $E$ ................) /(................+ $r$ ................)

Stosując oznaczenia takie, jak na rysunku, zapisujemy prawa Kirchhoffa w postaci:

RLbfjzcPSxduH

$I=I_{1}+I_{2}$

$\mathcal{E}=I_{1}R_{1}+Ir$

$0=I_{2}R_{2}-I_{1}R_{1}$

Drugie i trzecie równanie są zapisami II prawa Kirchhoffa dla oczek obieganych zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Otrzymaliśmy układ trzech równań z trzema niewiadomymi, co wystarcza do wyliczenia szukanych wartości natężeń prądów. Rozwiązując ten układ otrzymujemy:

$I_{1}=\frac{\mathcal{E}R_{2}}{R_{1}R_{2}+r(R_{1}+R_{2})}$

$I_{2}=\frac{\mathcal{E}R_{1}}{R_{1}R_{2}+r(R_{1}+R_{2})}$

$I=\frac{\mathcal{E}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}R_{2}+r(R_{1}+R_{2})}$

Ćwiczenie 5

R1RI39pl4jtUI

Na ilustracji widoczny jest schemat obwodu elektrycznego narysowany w postaci poziomego prostokąta. Na górnej krawędzi znajdują się dwa szeregowo połączone źródła napięcia oznaczone oba symbolem małej greckiej liter epsilon. Ich dodatnie potencjału skierowane są w prawo. Obwód pomiędzy źródłami napięcia podzielony jest na dwie równe części pionową linią. Na pionowych odcinkach znajdują trzy żarówki po jednej na krawędź. Rezystancja żarówki na lewej krawędzi opisana jest, jako jeden wielka litera R, na środkowej jako dwa wielka litera R i na prawej jako trzy wielka litera R. Żarówki narysowana w postaci czarnych kółek z ukośnym krzyżykiem w środku. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Obwód przedstawiony na rysunku składa się z jednakowych źródeł o pomijalnie małym oporze wewnętrznym i trzech takich samych żarówek. Która z żarówek będzie świeciła najjaśniej, a która najsłabiej?

Spójrz na rysunek. Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby.

R1HCXzXTgtKCR

Pierwszy polega na napisaniu równań pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa oraz rozwiązaniu ich. Obliczone wartości natężeń prądów będą miały wartość:

$I=I_{1}=\frac{\mathcal{E}}{R},\hspace{2mm}I_{2}=0$

Drugi sposób polega na zauważeniu, że punkty A i B muszą mieć jednakowe potencjały. Punkt A znajduje się między biegunem dodatnim i ujemnym dwóch identycznych źródeł. Punkt B ma także potencjał pośredni pomiędzy takimi samymi biegunami źródeł, gdyż jest od nich oddzielony identycznymi opornikami w symetrycznym obwodzie. Pomiędzy punktami A i B nie może więc płynąć prąd elektryczny. Oznacza to także, że $I=I_{1}$ , czyli żarówki 1 i 3 świecą jednakowo jasno, a żarówka 2 nie świeci w ogóle.

Ćwiczenie 6

RZevmMaoo2nq8

Rmbw3TLXtHVlQ

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

RBsp8HKm4frDk

Ćwiczenie alternatywne. Dokończ zdanie: Rezystancja drutu oporowego zależy od ... Możliwe odpowiedzi: a. Grubości drutu oporowego b. Średnicy drutu oporowego c. Obu powyższych Poprawna odpowiedź: c — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RRjHfSsTsTAqS

Z drutu oporowego, zaznaczonego na rysunku obok kolorem niebieskim, zbudowano prostokąt. Bok AB jest dwa razy dłuższy od AD, a więc jego opór elektryczny jest także dwa razy większy. Przekątna zbudowana jest z grubszego drutu a jej opór jest połową oporu odcinka AD. Jaką wartość natężenia prądu wskazuje amperomierz, jeżeli źródło ma SEM = 11 V i pomijalny opór wewnętrzny, a wartość oporu oznaczona na rysunku jako

R

wynosi 16 Ω? Odpowiedź: Tu uzupełnij A

Z drutu oporowego, zaznaczonego na rysunku kolorem niebieskim, zbudowano prostokąt. Bok AB jest dwa razy dłuższy od AD, a więc jego opór elektryczny jest także dwa razy większy. Przekątna zbudowana jest z grubszego drutu, a jej opór jest połową oporu odcinka AD. Jaką wartość natężenia prądu wskazuje amperomierz, jeżeli źródło ma SEM = 11 V i pomijalny opór wewnętrzny, a wartość oporu oznaczona na rysunku jako $R$ wynosi 16 Ω?

Odpowiedź: ............ A

Korzystając ze wskazówki oraz używając oznaczeń jak na rysunku, zapisujemy równania obu praw Kirchhoffa następująco:

R2ThR4GkhJc9n

Tekst alternatywny w opracowaniu - konsultacja merytoryczna. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

(1) $I_{0}=I_{1}+I_{2}$

(2) $I_{1}=I_{2}+I_{3}$

(3) $0=I_{1}R+I_{3}\frac{1}{2}R-I_{2}2R$

(4) $\mathcal{E}=I_{1}R+I_{2}2R$

Wyznaczając $I_{1}$ i $I_{2}$ z równań (2), (3) i (4) a następnie wstawiając te wartości do (1) otrzymujemy:

(5) $I_{0}=\frac{8}{11}\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{8}{11}\frac{11\hspace{2mm}\textrm{V}}{16\hspace{2mm}\Omega}=\frac{1}{2}\hspace{2mm}\textrm{A}$

R1exNYbNqGkPH

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

R1cUsGGVnrO7Y

Korzystając z podpowiedzi zauważamy, że potencjały w punktach A, B i D mają taką samą wartość.

RWCqMwobFH6wt

Wobec tego, przez pionowo umieszczone oporniki nie płynie prąd. W dalszych rozważaniach możemy więc korzystać ze schematu:

R1QqHf5ipWiPp

Napiszmy równanie I prawa Kirchhoffa dla węzła w punkcie C:

$I=I_{1}+I_{2}$

oraz równanie II prawa Kirchhoffa dla górnego oczka obieganego zgodnie z ruchem wskazówek zegara:

$0=I_{1}R+I_{1}R-I_{2}R-I_{2}R$

Z równań tych wynika, że

$I_{1}=I_{2}=\frac{1}{2}I$

Do tego wniosku można było dojść bez obliczeń, powołując się na symetrię schematu.

Równanie II prawa Kirchhoffa dla dużego oczka można napisać następująco:

$2\mathcal{E}=2Ir+2\frac{1}{2}IR$

Otrzymujemy:

$I=\frac{\mathcal{E}}{r+\frac{1}{2}R} =2\hspace{2mm}\textrm{A}$

Natężenia prądów $I_{1}$ i $I_{2}$ wynoszą wobec tego 1 A.

RaqsxkQ3W3zXl

Ćwiczenie 8

Film samouczek

Dla nauczyciela