Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RuOpcfBj9VuxJ2

Ćwiczenie 1

RpKWvjiAcjUjK1

Ćwiczenie 2

Dwie bryły sztywne o tej samej masie staczając się z tej samej wysokości z równi pochyłej - jest to kula i walec o promieniu R, o momencie bezwładności odpowiednio $I_{k} = \frac{2}{5} m R^{2}$ , $I_{w} = \frac{1}{2} m R^{2}$ . Która z tych brył pierwsza dotrze do podstawy równi?

Kula
Walec
Dotrą równocześnie
To zależy od wysokości, z jakiej będą startowały

Ćwiczenie 3

RJEU9irAOH2n8

I_{k} = \frac{2}{5} m R^{2}, I_{w} = \frac{1}{2} m R^{2}

). W efekcie kula stacza się z równi pochyłej szybciej niż walec, co można sprawdzić w rzeczywistym eksperymencie lub w eksperymencie w Wirtualnym Laboratorium.

Teraz wyobraźmy sobie dwie obręcze o promieniu R staczają się z tej samej wysokości z równi pochyłej. Obręcze mają ten sam promień, ale różna masę --- mają zatem różny moment bezwładności. Obręcz aluminiowa ma mniejszą masę, zatem mniejszy moment bezwładności, zgodnie ze wzorem

I_{o b r ę c z y} = m R^{2}

. Czy w takim razie obręcz aluminiowa stoczy się z równi pierwsza, tak jak pierwsza stoczyła się kula w "wyścigu" z walcem? TAK \ NIE

Wyobraźmy sobie, że na równi pochyłej kładziemy na tej samej wysokości walec u kulę, które mają tę samą masę i ten sam promień R. Moment bezwładności kuli jest mniejszy niż moment bezwładności walca ( $I_{k} = \frac{2}{5} m R^{2}, I_{w} = \frac{1}{2} m R^{2}$ ). W efekcie kula stacza się z równi pochyłej szybciej niż walec, co można sprawdzić w rzeczywistym eksperymencie lub w eksperymencie w Wirtualnym Laboratorium.

Teraz wyobraźmy sobie dwie obręcze o promieniu R staczają się z tej samej wysokości z równi pochyłej. Obręcze mają ten sam promień, ale różna masę --- mają zatem różny moment bezwładności. Obręcz aluminiowa ma mniejszą masę, zatem mniejszy moment bezwładności, zgodnie ze wzorem $I_{o b r ę c z y} = m R^{2}$ . Czy w takim razie obręcz aluminiowa stoczy się z równi pierwsza, tak jak pierwsza stoczyła się kula w "wyścigu" z walcem?

{TAK} \ {#NIE}

Odpowiedź może być zaskakująca, ponieważ wydaje się niespójna z eksperymentem z pierwszej części zadania. Zwróćmy jednak uwagę, że w równaniu wynikającym z zasady zachowania energii podstawiamy różne wartości pod I – moment bezwładności bryły:

E_{<mtext mathvariant=}

m g H = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{I ω^{2}}{2}

m g H = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{A m R^{2} \frac{v^{2}}{R^{2}}}{2}

2 g H = v^{2} (1 + A)

v = \sqrt{\frac{2 g H}{1 + A}}

gdzie:

A_{k u l i} = \frac{2}{5}, A_{w a l c a} = \frac{1}{2}, A_{o b r ę c z y} = 1

Zatem w wyścigu kuli z walcem – wygra kula, ale w wyścigu dwóch obręczy – będzie remis.

Ćwiczenie 4

R1JyEo6ghxohu

Jaki musi być stosunek promienia walca do jego wysokości, aby jego moment bezwładności względem osi przechodzącej przez oś symetrii był taki sam, jak przez względem osi prostopadłej do niej? Odpowiedź podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

Odpowiedź: ............

Moment bezwładności walca względem osi prostopadłej do jego osi symetrii ma postać $I_{<mtext mathvariant=}$

I_{x y} = \frac{1}{12} m (3 R^{2} + H^{2})

R1KDddw8p2TGh

Na rysunku znajduje się układ trzech wzajemnie prostopadłych osi oznaczonych wielkimi literami: OX, OY i OZ. Oś OZ jest pionowa, a osie OX i OY leżą w płaszczyźnie poziomej. W układzie narysowano walec o osi symetrii pokrywającej się z pionową osią OZ. Punkt przecięcia osi znajduje się na osi symetrii, w połowie wysokości walca. Promień podstawy walca oznaczono literą wielkie R, wysokość walca oznaczono literą wielkie H.

Warunek $I_{z} = I_{x y}$ oznacza, że:

\frac{1}{2} m R^{2} = \frac{1}{12} m (3 R^{2} + H^{2})

{6 R}^{2} = 3 R^{2} + H^{2}

\frac{H^{2}}{R^{2}} = 3

\frac{H}{R} = \sqrt{3} \approx 1, 73

Ćwiczenie 5

R1Aq4Dw5uZK2u

Kule do kręgli ważą od oko 2,8 kg do około 7,2 kg, a ich średnice wahają się od 160 mm do 218 mm. Ile razy większy jest moment bezwładności dużej kuli (7,2 kg, 218 mm) niż kuli małej (2,8 kg, 160 mm)? Odpowiedź podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

Odpowiedź: ............

Pamiętaj, że moment bezwładności kuli to $I_{k} = \frac{2}{5} m R^{2}$ .

R3PzVCky2ZeDH

Zdjęcie przedstawia tory do gry w kręgle. Na pierwszym planie widać kilka kul.

\frac{I_{d u ż a}}{I_{m a ł a}} = \frac{\frac{2}{5} m_{d} R_{d}^{2}}{\frac{2}{5} m_{m} R_{m}^{2}} = \frac{7, 2 k g}{2, 8 k g} {(\frac{0, 109 m}{0, 080 m})}^{2} \approx 4, 8

Ćwiczenie 6

R15NiNdkBtLk1

Na rysunku znajduje się równia pochyła, nachylona pod kątem alfa do poziomu. Narysowano kulę staczającą się z równi w dwóch skrajnych położeniach. Z lewej strony kula jest w najwyższym punkcie równi. Narysowano promień kuli i oznaczono go literą wielkie R. Z prawej strony widać kulę u podnóża równi. Ze środka kuli wychodzi poziomy wektor prędkości skierowany w prawo i oznaczony literą v. Nad kulą narysowano łuk zakończony strzałką pokazującą kierunek ruchu obrotowego kuli zgodny z ruchem wskazówek zegara. Prędkość kątową kuli oznaczono grecką literą małe omega. Przez środki kuli w najwyższym i najniższym położeniu przeprowadzono poziome przerywane linie. Odległość między liniami oznaczono wielkimi literami delta H.

R1b5wW7In9QZP

Na równi pochyłej położono kulę do kręgli o masie 2,8 kg i średnicy 160 mm. Jeśli kula stacza się z wysokości H=50cm, to jaka będzie prędkość liniowa jej ruchu u podnóża równi? Załóż, że toczenie odbywa się bez poślizgu. Wynik podaj w metrach na sekundę z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

v = ............ $\frac{m}{s}$

Z zasady zachowania energii:

E_{<mtext mathvariant=}

m g H = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{I ω^{2}}{2}

m g H = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{\frac{2}{5} m R^{2} \frac{v^{2}}{R^{2}}}{2}

2 g H = v^{2} + \frac{2}{5} v^{2}

2 g H = {\frac{7}{5} v}^{2}

v = \sqrt{\frac{10 g H}{7}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 0, 5 m}{7}} \approx 2, 65 \frac{m}{s}

Ćwiczenie 7

Poniższy rysunek prezentuje prostopadłościan i trzy osie OX, OY, OZ przechodzące przez jego środek ciężkości.

RwbibTsl9gCBh

R1TPcsf6tLm5j

Moment bezwładności względem tych osi różni się wartością - jakie relacje zachodzą pomiędzy tymi momentami bezwładności? Uzupełnij poniższy wzór, korzystając z dostępnych poniżej elementów:

$I_{x}$ , $I_{z}$ , $I_{y}$

$<$ $<$

Ćwiczenie 8

Odkrycie efektu Dżabenikowa było przez długi czas utrzymywane w tajemnicy – obawiano się, że informacja o tym, że obracające się obiekty mogą niespodziewanie zmienić kierunek swojego obrotu o 180° może wywołać panikę. Przecież Ziemia jest bryłą sztywną obracającą się w próżni – jej gwałtowne „przekręcenie się” o 180° wywołałoby katastrofalne skutki klimatyczne (od powodzi przez przestawienie pór roku między półkulami), nie chciano więc siać paniki do czasu lepszego zrozumienia tego zjawiska. Czy Twoim zdaniem panika byłaby uzasadniona?

Film samouczek

Dla nauczyciela