Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R14B49otSSdhX1

Ćwiczenie 1

Wśród poniższych układów równań wskaż równoważne układy równań.

$"{"\begin{array}{c} 2 x - y = 9 \\ x + y = 6 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x + 2 y = 12 \\ y = - x + 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 3 x - 1 = 5 \\ y = 2 x + 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x - y = 4 \\ x = 6 - y \end{array}""$

ROlYiHgKevHv11

Ćwiczenie 2

RviELqspYoYP21

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Dwa układy równań są równoważne, jeśli każde rozwiązanie jednego układu jest rozwiązaniem drugiego.
Układ równoważny danemu możemy utworzyć mnożąc jedno z równań układu przez pewną liczbę różną od zera.
W układach równoważnych wszystkie równania muszą być równoważne.

Ćwiczenie 4

RWEbqaAUG2Nxo

Rebi9lIg0ge9t

Zaznacz interpretację geometryczną układu równań równoważnego układowi równań

\{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} - 3 y = x^{2} - 2 y \\ \frac{x - 3 y}{2} - 2 \cdot (x - y) = 3 \end{cases}

. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do dwa i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono dwie ukośne proste. Pierwsza z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias minus jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu. Druga prosta przechodzi przez punkt nawias jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu i punkt nawias minus jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias minus jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do dwa i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono dwie ukośne proste. Pierwsza z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. Druga prosta przechodzi przez punkt nawias minus jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu i punkt nawias jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do dwa i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono dwie ukośne proste. Pierwsza z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus dwa średnik zero zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias dwa średnik zero zamknięcie nawiasu. Druga prosta przechodzi przez punkt nawias jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu i punkt nawias dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu., 4. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do dwa i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono dwie ukośne proste. Pierwsza z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias minus jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. Druga prosta przechodzi przez punkt nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu i punkt nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu.

R1Myl8oDrAZnj2

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wskaż układ równań równoważny układowi $"{"\begin{array}{c} 7 x + 2 y = - 5 \\ - 0, 5 x + 8, 5 y = 9 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} x + y = - 2, 5 \\ x - y = 16 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x + y = 16 \\ x - y = - 3, 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x + y = 0 \\ x - y = - 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x + y = - 2 \\ x - y = 0 \end{array}""$

Ćwiczenie 6

R2wd6HVoY5Kin

RjwUJcvlsfM9o

Połącz w pary równoważne układy równań. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do trzy i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono dwie ukośne proste. Pierwsza z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu. Druga prosta przechodzi przez punkt nawias zero średnik cztery o zamknięcie nawiasu i punkt nawias dwa średnik zero zamknięcie nawiasu. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x = 3 \\ 3 x - y = 10 \end{cases}

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do trzy i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono dwie proste. Pierwsza z nich jest ukośna i przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu. Druga prosta jest pozioma i przecina oś y w punkcie nawias zero średnik trzy zamknięcie nawiasu. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x = 3 \\ 3 x - y = 10 \end{cases}

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do trzy i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono dwie ukośne proste. Pierwsza z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. Druga prosta przechodzi przez punkt nawias minus dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu i punkt nawias dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias minus dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x = 3 \\ 3 x - y = 10 \end{cases}

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do trzy i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono dwie ukośne proste. Pierwsza z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu. Druga prosta przechodzi przez punkt nawias trzy średnik minus jeden zamknięcie nawiasu i przecina oś x pomiędzy wartością x równą 3 i 4. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias trzy średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x = 3 \\ 3 x - y = 10 \end{cases}

\{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x = 3 \\ 3 x - y = 10 \end{cases}

\{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x = 3 \\ 3 x - y = 10 \end{cases}

\{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x = 3 \\ 3 x - y = 10 \end{cases}

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do trzy i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono dwie ukośne proste. Pierwsza z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu. Druga prosta przechodzi przez punkt nawias trzy średnik minus jeden zamknięcie nawiasu i przecina oś x pomiędzy wartością x równą 3 i 4. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych nawias trzy średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x = 3 \\ 3 x - y = 10 \end{cases}

Ćwiczenie 7

Ustal, dla jakich wartości parametru $m$ i $n$ , układ równań

$\{\begin{cases} - x + y = - 4 + n \\ (m + 1) x + 5 y = 8 \end{cases}$

jest równoważny do układu równań $\{\begin{cases} x + y = 8 \\ x - y = 6 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 7 \\ y = 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} - 7 + 1 = - 4 + n \\ (m + 1) \cdot 7 + 5 = 8 \end{cases}$

$\{\begin{cases} n = - 2 \\ m = - \frac{4}{7} \end{cases}$

Ćwiczenie 8

Jakie liczby należy wstawić w miejsce $a$ oraz $b$ , aby dane układy równań były równoważne?

$\{\begin{cases} \frac{x + y}{7} + \frac{x - y}{4} = \frac{5}{14} \\ - 2 x + 3 y = - 1 \end{cases}$ oraz $\{\begin{cases} 5 x + 6 y = 2 \cdot (a + 4) \\ (b + 1) x - 2 y = 5 \frac{1}{3} \end{cases}$

Rozwiązanie pierwszego układu równań

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = \frac{1}{3} \end{cases}$

Wtedy

$5 x + 6 y = 2 \cdot (a + 4)$ i $(b + 1) x - 2 y = 5 \frac{1}{3}$

$5 \cdot 1 + 6 \cdot \frac{1}{3} = 2 \cdot (a + 4)$ i $(b + 1) \cdot 1 - 2 \cdot \frac{1}{3} = 5 \frac{1}{3}$

$7 = 2 a + 8$ i $b + 1 - \frac{2}{3} = 5 \frac{1}{3}$

$a = - \frac{1}{2}$ i $b = 5$

$\{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = 5 \end{cases}$

Infografika

Dla nauczyciela