Przytoczony w sekcji „Przeczytaj” cytat z Karla Poppera zawiera pewne rozumowanie składające się w sumie z trzech przesłanek i wniosku. Przedstaw poniżej to rozumowanie w postaci kolejnych stwierdzeń, używając wyłącznie zdań zaproponowanych w tekście K.R. Poppera.
1
Karl Raimund Popper
Nauki empiryczne są systemami teorii. [...] Teorie naukowe są zdaniami uniwersalnymi. Podobnie jak wszystkie reprezentacje językowe, są systemami znaków lub symboli. Z tego powodu sądzę, że nie ujęlibyśmy trafnie różnice pomiędzy uniwersalnymi teoriami a zdaniami jednostkowymi, mówiąc, iż zdania są „konkretne”, podczas gdy teorie są jedynie symbolicznymi formułami lub symbolicznymi schematami; dokładnie tak samo bowiem da się powiedzieć o nawet najbardziej „konkretnych” zdaniach. Teorie są sieciami, chwytającymi to, co nazywamy „światem”: służą do racjonalnego ujmowania, wyjaśniania i opanowywania świata. Celem naszych wysiłków jest to, by oczka tych sieci były coraz drobniejsze. [...] Podać przyczynowe wyjaśnienie jakiegoś wydarzenia to tyle, co wydedukować zdanie opisujące owo wydarzenie, posługując się jako przesłankami dedukcji jednym lub więcej prawem uniwersalnym, wraz z pewnymi zdaniami jednostkowymi – warunkami początkowymi. Możemy na przykład powiedzieć, że podaliśmy przyczynowe wyjaśnienie rozerwania się pewnego kawałka nici, jeżeli stwierdziliśmy, że wytrzymałość owej nici na rozciąganie wynosi 1 funt, podczas gdy zawieszono na niej ciężar 2 funty. Analizując powyższe wyjaśnienie przyczynowe, dotrzemy do kilku składników. Z jednej strony mamy hipotezę: „Jeżeli nić obciążona jest ciężarem przekraczającym jej wytrzymałość na rozciąganie, wówczas rozerwie się”. Zdanie to ma charakter uniwersalnego prawa przyrody. Z drugiej strony mamy zdanie jednostkowe (w tym wypadku dwa), odnoszące się wyłącznie do określonego przypadku, z którym mamy do czynienia: „Obciążenie charakterystyczne dla tej nici wynosi 1 funt” oraz „Ciężar zawieszony na tej nici wyniósł 2 funty”. Mamy więc dwa rodzaje zdań będących niezbędnymi składnikami kompletnego wyjaśnienia przyczynowego. Są to: (1) zdania uniwersalne, czyli hipotezy mające charakter praw przyrodniczych, oraz (2) zdania jednostkowe, odnoszące się do określonego przypadku, z jakim mamy do czynienia i które nazywać będę „warunkami początkowymi”. Właśnie ze zdań uniwersalnych, w koniunkcji z warunkami początkowymi, dedukujemy zdanie jednostkowe „Nić rozerwie się”. Zdanie to nazwiemy przewidywaniem określonym lub jednostkowym.
bk Źródło: Karl Raimund Popper.
R14j2twpYw0je
Przeczytaj uważnie cytat z Poppera oraz przypomnij sobie analogiczne rozumowania z poprzednich lekcji.
Przesłanka 1: Jeżeli nić obciążona jest ciężarem przekraczającym jej wytrzymałość na rozciąganie, wówczas rozerwie się. Przesłanka 2: Obciążenie charakterystyczne dla tej nici wynosi 1 funt. Przesłanka 3: Ciężar zawieszony na tej nici wyniósł 2 funty. Wniosek: Nić zerwie się.
11
Ćwiczenie 5
Weź rozumowanie z poprzedniego zadania i zastanów się, czy nie zawiera ono ukrytej przesłanki, a więc czy nie ma charakteru entymematycznego. Zaproponuj możliwą postać takiej przesłanki i przedstaw rozumowanie w tej nowej uzupełnionej wersji.
RLdCNymF4DMNc
Przypomnij sobie, czym jest wnioskowanie entymematyczne. Zbadaj znane już przesłanki i zastanów się, czy wniosek faktycznie bezpośrednio z nich wynika. Możesz sobie pomóc, zapisując te zdania za pomocą logicznego rachunku zdań.
Sprawdź, czy twoja odpowiedź jest podobna do poniższej: Przesłanka 1: Jeżeli nić obciążona jest ciężarem przekraczającym jej wytrzymałość na rozciąganie, wówczas rozerwie się. Przesłanka 2: Obciążenie charakterystyczne dla tej nici wynosi 1 funt. Przesłanka 3: Ciężar zawieszony na tej nici wyniósł 2 funty. Przesłanka 4 (ukryta): Przesłanka 2 i 3 oznacza (jest równoważna z tym), że ta nić jest obciążona ciężarem przekraczającym jej wytrzymałość. Wniosek: Nić zerwie się.
11
Ćwiczenie 6
Weź wnioskowanie z poprzedniego zadania (w wersji podanej jako poprawna odpowiedź) i zapisz je w postaci jednego wielokrotnie złożonego zdania rachunku zdań.
R1PvoOhL3v8Aa
Przypomnij sobie wszystkie symbole logicznego rachunku zdań. Pamiętaj, że zdania takich rozumowań łączymy za pomocą funktora koniunkcji.
Sprawdź, czy twoja odpowiedź jest podobna do poniższej: {p → q ∧ rs [(r ∧ s) ⇔p)]} → q
21
Ćwiczenie 7
Oceń wartość logiczną poniższego zdania przy podanych założeniach. p = 1 q = 1 r = 0
[(p ⊥ q) ∧ ~ (q ∧ r)] → ~ p
Nawias kwadratowy otwarty, nawias okrągły otwarty, p, alternatywa rozłączna, q, nawias okrągły zamknięty, koniunkcja, negacja, nawias okrągły otwarty, q, koniunkcja, r, nawias okrągły zamknięty, nawias kwadratowy zamknięty, implikacja, negacja, p.
R1RCusctu0BDN
Przypomnij sobie matryce wszystkich funktorów prawdziwościowych.
Poprawna odpowiedź: 0.
21
Ćwiczenie 8
Weź zdanie z poprzedniego zadania i zmień wartość jednej z przesłanek w taki sposób, żeby w efekcie zdanie okazało się prawdziwe.
R1B5fkYQSjLJd
Przypomnij sobie matrycę implikacji, z której wynika, że wystarczy fałszywość poprzednika, żeby cała implikacja była prawdziwa.
Sprawdź, czy twoja odpowiedź jest podobna do poniższej: p = 1 q = 0 r = 0
31
Ćwiczenie 9
Oceń wartość logiczną poniższego zdania przy założeniu, że wszystkie przesłanki są fałszywe.
Wróć do zdania z poprzedniego ćwiczenia. Czy istnieje taki układ założeń tego zdania (wartości zmiennych zdaniowych), który w efekcie daje fałsz zdania jako całości? Odpowiedź udowodnij za pomocą rachunku zdań.
R6XURLgZ7KU15
Wylicz wszystkie możliwe kombinacje prawdy i fałszu zmiennych zdaniowych, a następnie dla każdej z nich zastosuj podaną w lekcji 46 uproszczoną metodę obliczania wartości zdania w rachunku zdań.
Zdanie to jest prawdziwe dla każdego możliwego układu wartości logicznych zmiennych zdaniowych. Wykazuje to każde kolejne podstawienie wartości logicznych zmiennych zdaniowych.