Złotnik ma dwa stopy złota ze srebrem, jeden próby $400$, a drugi próby $300$. Ile musi wziąć każdego ze stopów, aby otrzymać $40 \mathrm{g}$ stopu próby $312,5$?

W porannym konkursie telewizyjnym występują dwuosobowe drużyny kucharzy amatorów. W drużynie $A$ jest dwóch aktorów, z których każdy obiera $50$ ziemniaków na godzinę. Drużyna $B$ składa się z dwóch dziennikarzy, z których jeden obiera $60$ ziemniaków na godzinę, a drugi – $42$. W konkursie trzeba w jak najkrótszym czasie obrać $100$ ziemniaków. Kto wygra konkurs, jeśli:

a) zawodnicy każdej drużyny mogą jednocześnie obierać ziemniaki;

b) każdy zawodnik obiera po $50$ ziemniaków, przy czym drugi zawodnik drużyny zaczyna obierać ziemniaki dopiero od momentu, gdy pierwszy z zawodników tej drużyny skończył obierać swoje $50$ ziemniaków?

Do jednego wypełnionego do połowy wodą sześciennego pojemnika o polu podstawy $1000 {\mathrm{cm}}^2$ włożono kilogram złota o gęstości $19,3 \frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^3}$, a do drugiego, takiego samego włożono kilogram srebra o gęstości $10,5 \frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^3}$. Oblicz, o ile centymetrów podniósł się poziom wody w obu przypadkach.

R1X9ENalSlVXY1

Obraz sprzed kilkuset lat przedstawia starszego brodatego mężczyznę z wieńcem laurowym na głowie. Mężczyzna siedzi przy stoliku i pochyla się nad kartką, na której rozrysowano pewne obiekty matematyczne. Na stole leżą książki, stoi kałamarz z piórem, klepsydra oraz globus. Przed kartką leży ekierka, cyrkiel oraz niewielkie lusterko w drewnianej ramie.

Według anegdoty Archimedes został poproszony przez władcę Syrakuz o sprawdzenie, czy jego korona została istotnie w całości wykonana ze złota, czy też raczej ze stopu srebra ze złotem. Archimedes miał dokonać pomiaru w następujący sposób: Najpierw zanurzył w naczyniu z wodą koronę i zaznaczył poziom wody. Następnie wyjął koronę i zanurzył w wodzie pewną ilość czystego złota ważącego dokładnie tyle co korona. Różnica poziomów okazała się na tyle wyraźna, że złotnik został oskarżony o oszustwo. Gdyby bowiem korona była w istocie wykonana z czystego złota, to miałaby tę samą objętość, co włożone po niej do wody złoto, a w konsekwencji w obu przypadkach woda podniosłaby się do tego samego poziomu. Przyjmij, że korona ważyła około $1 \mathrm{kg}$ i miała średnicę $20 \mathrm{cm}$. Załóż też, że stop, z którego ją wykonano, zawierał co najmniej $30\%$ złota. Jaka powinna być dokładność pomiaru poziomu wody w odpowiednim naczyniu, by można było odróżnić koronę „fałszywą'' od wykonanej z czystego złota? Czy anegdota jest prawdopodobna?