Symulacja interaktywna

Polecenie 1

W poniższym aplecie zmieniaj długości boków i miary kątów wybranych czworokątów. Przy ustalonym obwodzie obserwuj, w jakich przypadkach na powstałym czworokącie można opisać okrąg oraz jak zmienia się pole czworokąta. Wyciągnij wnioski.

R11R1zpgrbxoB

Polecenie 2

Korzystając z poznanego twierdzenia, dzięki powyższej symulacji, oblicz największe możliwe pole czworokąta, który ma dwa boki długości $1$ i dwa boki długości $2$ .

Rozważmy dwa przypadki:

Przypadek $I$ – sąsiednie boki mają różne długości. Powstała w ten sposób figura to równoległobok o bokach długości $1$ i $2$ . Spośród wszystkich takich równoległoboków największe pole ma ten, na którym można opisać okrąg. Jedyny równoległobok, na którym można opisać okrąg to prostokąt (patrz aplet). Pole prostokąta o bokach $1$ i $2$ to $2$ .

Przypadek $I$ – dwie pary sąsiednich boków mają taką samą długość Powstała w ten sposób figura to deltoid o bokach $1$ i $2$ . Spośród wszystkich takich deltoidów największe pole ma ten, na którym można opisać okrąg. Jedyny deltoid, na którym można opisać okrąg to taki, który ma dwa kąty proste.

R1LdO7qO9apZu

Ilustracja przedstawia deltoid składający się z dwóch trójkątów o ramionach 1 i 2. Kąt między bokami jest prosty.

Pole deltoidu możemy policzyć jako sumę pól dwóch trójkątów prostokątnych: $P = 2 \cdot \frac{1 \cdot 2}{2} = 2$

Stąd największe możliwe pole czworokąta który ma dwa boki długości $1$ i dwa boki długości $2$ wynosi $2$ .

Przeczytaj

Sprawdź się