Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą symulacją interaktywną. Przedstawiono w niej sześcian wpisany w kulę. Narysuj w zeszycie przekrój płaszczyzną przechodzącą przez środek kuli i przekątną podstawy sześcianu.

Zapoznaj się z  opisem poniżej symulacji interaktywnej. Przedstawiono w niej sześcian wpisany w kulę. Przeanalizuj, jak wyznaczana jest objętość kuli na podstawie podanych danych.

R1FuqofXKI9EN
Aplet przedstawia sześcian wpisany w kulę. W sześcianie zaznaczono trzy jego przekątne przecinające się w jednym punkcie, które zaznaczono dużą kropką. Bok sześcianu ma długość a. Na kuli zaznaczono jej sferę oraz linie pomocnicze, te które są oddalone i niewidoczne zaznaczono przerywanymi liniami. Pod rysunkiem znajdują się dwa suwaki. Pierwszy z nich jest z zakresu od 1 do 16 z krokiem co jeden i reguluje długość krawędzi sześcianu. Drugi suwak określa wielkość kroku w pierwszym suwaku. Może być on równy jeden tak jak domyślnie jest ustawiony lub można go ustawić na jedną dziesiątą. Po prawej stronie suwaków znajduje się opcja pokaż objętość kuli. Rozważmy przykład 1. Niech a równa się sześć, wówczas V równa się w przybliżeniu 587 przecinek 67 . Nad liczbą pojawia się chmurka, która po kliknięciu rozwija się i ukazuje następująca treść: Objętość kuli wyznaczamy ze wzoru V=43πR3, gdzie r oznacza promień kuli. Promień kuli jest równy R=a32. Zatem R=632=5,2 i stąd V=43π5,23587,67. Rozważmy przykład 2. Niech a równa się 9 i trzy dziesiąte. Wówczas V równa się w przybliżeniu 2188 przecinek 41. Rysunek kuli opisanej na sześcianie powiększył się względem przykładu 1. Rozwijając ponownie chmurkę znajdującą się przy objętości dostajemy, że: Objętość kuli wyznaczamy ze wzoru V=43πR3, gdzie r oznacza promień kuli. Promień kuli jest równy R=a32. Zatem R=9,332=8,05 i stąd V=43π8,0532188,41.
Polecenie 2

Na podstawie obserwacji symulacji interaktywnej oceń prawdziwość podanych zadań, zaznaczając odpowiednio prawdę lub fałsz.

R1CMBh09UBJdz
Łączenie par. . Na każdym sześcianie można opisać kulę.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Średnica kuli opisanej na sześcianie jest dwa razy dłuższa od krawędzi tego sześcianu.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Środek kuli opisanej na sześcianie jest środkiem przekątnej tego sześcianu.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz