Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Uruchom symulację interaktywną. Ustal położenie wierzchołków AC w taki sposób, aby punkty P, Q styczności odpowiednich okręgów wpisanych w trójkąty ABDBCD oraz przekątnej BD pokrywały się i by czworokąt ABCD był czworokątem wypukłym. Odczytaj wówczas długości odcinków AB, BC, CD, AD. Sprawdź, czy spełnione są warunki twierdzenia o czworokącie opisanym na okręgu.

Zapoznaj się z symulacją interaktywną. Ustal położenie wierzchołków AC w taki sposób, aby punkty P, Q styczności odpowiednich okręgów wpisanych w trójkąty ABDBCD oraz przekątnej BD pokrywały się i by czworokąt ABCD był czworokątem wypukłym. Odczytaj wówczas długości odcinków AB, BC, CD, AD. Sprawdź, czy spełnione są warunki twierdzenia o czworokącie opisanym na okręgu.

R1WYfj1b3c0Ee
Symulacja przedstawia czworokąt ABCD który podzielono przekątną DB na dwa trójkąty ABD i BCD. W oba trójkąty wpisano okręgi , jeden w trójkącie ABD styka się z przekątną DB w punkcie P a drugi w trójkącie BCD styka się z przekątną w punkcie Q. Aplet daje nam możliwość zmiany położenia punktów A oraz C. Ustawiając następujące długości boków: AB=5.4, BC=4.1, CD=4.5 oraz AD=4.5, zatem AB+CD=9.98.6=BC+AD. Otrzymujemy czworokąt ABCD, który podzielono przekątną DB na dwa trójkąty ABD i BCD. W oba trójkąty wpisano okręgi , jeden w trójkącie ABD styka się z przekątną DB w punkcie P a drugi w trójkącie BCD styka się z przekątną w punkcie Q, punkty P i Q nie pokrywają się. Ustawiając następujące długości boków: AB=7.1, BC=6, CD=6.7 oraz AD=6.4, zatem AB+CD=13.1=BC+AD. Otrzymujemy czworokąt ABCD, który podzielono przekątną DB na dwa trójkąty ABD i BCD. W oba trójkąty wpisano okręgi , jeden w trójkącie ABD styka się z przekątną DB w punkcie P a drugi w trójkącie BCD styka się z przekątną w punkcie Q, punkty P i Q pokrywają się, a na rysunku pojawia się okrąg wpisany w nasz czworokąt. Zatem udało się osiągnąć ułożenie zadane w treści polecenia, dodatkowo równanie dotyczące długości boków jest zgodne z twierdzeniem o czworokącie opisanym na okręgu. Pod apletem znajduje się informacja: W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków są sobie równe.
Polecenie 2

Ustal położenie wierzchołka A w taki sposób, aby trójkąt ABD był równoramienny. Uzasadnij, że aby punkty P, Q były równe (pokryły się) trójkąt BCD także musi być równoramienny.

Polecenie 3

Przeanalizuj położenie wierzchołków AC w taki sposób, aby punkty P, Q styczności odpowiednich okręgów wpisanych w trójkąty ABDBCD oraz prostej BD pokrywały się. Rozstrzygnij, czy ta równość punktów P, Q zawsze będzie prowadziła do istnienia okręgu wpisanego w czworokąt ABCD.