Na symulacji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus siedmiu do siedmiu oraz pionową osią $Y$ od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji homograficznej opisanej wzorem $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$. Poniżej, za pomocą suwaka można zmieniać wartości parametrów a, b, c, oraz d. Dla zadanych wartości parametrów wyrysowany zostaje wykres funkcji. Przykład 1. Gdy $a=1$, $b=3$, $c=-1$ oraz $d=2$ wzór funkcji opisuje równanie $f\left(x\right)\frac{-x+3}{-x+2}$. Wykres funkcji stanowi hiperbola o wierzchołkach w punktach $\left(1;2\right)$ oraz $\left(3;0\right)$. Asymptotę poziomą opisuje równanie $y=1$, natomiast pionową $x=2$. Dziedziną omawianej funkcji jest zbiór liczb $\left(-\infty ,2\right)\cup \left(2;\infty \right)$ natomiast zbiorem wartości funkcji $\left(-\infty ,1\right)\cup \left(1;\infty \right)$. Miejsce zerowe to $x_0=3$, miejscem przecięcia wykresu z osią X jest punkt $\left(3;0\right)$, z osią Y $\left(0;\frac{3}{2}\right)$. Funkcja jest rosnącą w przedziałach $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;\infty \right)$. Postać kanoniczna wygląda następująco $f\left(x\right)=\frac{-1}{x-2}+1$. Przykład 2. Gdy $a=8$, $b=0$, $c=-8$ oraz $d=8$ wzór funkcji opisuje równanie $f\left(x\right)=\frac{-8x}{-8x+8}$. Wykres funkcji stanowi hiperbola o wierzchołkach w punktach $\left(0;0\right)$ oraz $\left(2;2\right)$. Asymptotę poziomą opisuje równanie $y=1$, natomiast pionową $x=1$. Dziedziną omawianej funkcji jest zbiór liczb $\left(-\infty ,1\right)\cup \left(1;\infty \right)$ natomiast zbiorem wartości funkcji $\left(-\infty ,1\right)\cup \left(1;\infty \right)$. Miejsce zerowe to $x_0=0$, miejscem przecięcia wykresu z osią X jest punkt $\left(0;0\right)$. Funkcja jest malejąca w przedziałach $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;\infty \right)$. Postać kanoniczna wygląda następująco $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}+1$. Przykład 3. Gdy $a=-6$, $b=-3$, $c=3$ oraz $d=3$ wzór funkcji opisuje równanie $f\left(x\right)=\frac{-6x-3}{3x+3}$. Wykres funkcji stanowi hiperbola o wierzchołkach w punktach $\left(-2;-3\right)$ oraz $\left(0;-1\right)$. Asymptotę poziomą opisuje równanie $y=-2$, natomiast pionową $x=-1$. Dziedziną omawianej funkcji jest zbiór liczb $\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(-1;\infty \right)$ natomiast zbiorem wartości funkcji $\left(-\infty ,-2\right)\cup \left(-2;\infty \right)$. Miejsce zerowe to $x_0=\frac{-1}{2}$, miejscem przecięcia wykresu z osią X jest punkt $\left(\frac{-1}{2};0\right)$. Funkcja jest malejąca w przedziałach $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(-1;\infty \right)$. Postać kanoniczna wygląda następująco $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}-2$.