Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od $-2\mathrm{\pi }$ do $3\mathrm{\pi }$ z podziałką co $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ oraz pionową osią y od minus 4 do cztery. W układzie znajdują się dwa wykresy. Pod wykresem znajduje się informacja: Jeżeli funkcja f jest okresowa o okresie podstawowym T, to dla b różnego od zera funkcja $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{bx}\right)$ jest też okresoa i jej okres podstawowy jest równy $\frac{T}{\left|b\right|}$. Najpierw zajmiemy się wykresem funkcji cosinus. Pierwszy z wykresów jest nieruchomy, jego wzór to $f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$, jego okres wynosi $2\mathrm{\pi }$ ma on kształt sinusoidalny i przechodzi on przez charakterystyczne punkty o współrzędnych: nawias $-\mathrm{\pi }$ średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{-\mathrm{\pi }}{2}$ średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ średnik zero zamknięcie nawiasu i nawias $\mathrm{\pi }$ średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Drugi wykres również ma kształt sinusoidy, jego wzór ogólny to $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{acos}\left(\mathrm{bx}\right)$, istnieje możliwość zmiany parametrów a oraz b. Parametr a można zmieniać od minus pięć do pięć z krokiem co jeden lub co jedną dziesiątą. Parametr b można zmieniać od minus cztery do cztery z krokiem co 0,5 lub co zero przecinek dwadzieścia pięć. Ustawiając wartość a równą minus trzy a wartość b równą minus dwa otrzymujemy wykres w kształcie sinusoidy o równaniu $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-3\cos \left(-2\mathrm{x}\right)$. Okres podstawowy tej funkcji wynosi $T=1\pi$ gdyż $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|b\right|}=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|-2\right|}=\frac{2\mathrm{\pi }}{2}=1\mathrm{\pi }$. Wykres przechodzi przez następujące punkty charakterystyczne: nawias nawias $-\frac{{\displaystyle \pi }}{2}$ średnik trzy zamknięcie nawiasu, nawias $-\frac{{\displaystyle \pi }}{4}$ średnik zero, nawias zero średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{{\displaystyle \pi }}{4}$ średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{{\displaystyle \pi }}{2}$ średnik trzy. Ustawiając a równe zero oraz b równe zero równanie naszej funkcji przybiera postać $g\left(x\right)=0\cos \left(0x\right)$ a jej wykres jest poziomą prostą, która pokrywa się z osią x. Okres podstawowy tej funkcji nie istnieje gdyż funkcja g jest funkcją stałą. Ustawiając a równe cztery oraz b równe 4 otrzymujemy wykres o kształcie sinusoidy , której równanie ma postać $g\left(x\right)=4\cos \left(4x\right)$. Okres podstawowy tej funkcji wynosi $T=\frac{1}{\mathrm{}}\mathrm{\pi }$ gdyż$T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|b\right|}=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|4\right|}=\frac{2\mathrm{\pi }}{4}=\frac{1}{2}\mathrm{\pi }$ . Wykres funkcji przechodzi przez charakterystyczne punkty: nawias $\frac{-\mathrm{\pi }}{4}$ średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{-\mathrm{\pi }}{8}$średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$ średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ średnik minus cztery. Teraz zajmiemy się wykresem funkcji sinus. Nadal w układzie znajdują się dwa. Pierwszy z nich o równaniu $f\left(x\right)=\sin \left(x\right)$ ma kształt sinusoidy i przechodzi przez charakterystyczne punkty: nawias $-\mathrm{\pi }$ średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{{\displaystyle -\mathrm{\pi }}}{2}$ średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{{\displaystyle \mathrm{\pi }}}{2}$ średnik jeden zamknięcie nawiasu, nawias $\mathrm{\pi }$ średnik zero zamknięcie nawiasu. Drugi wykres również ma kształt sinusoidy, jego wzór ogólny to $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{asin}\left(\mathrm{bx}\right)$, istnieje możliwość zmiany parametrów a oraz b. Parametr a można zmieniać od minus pięć do pięć z krokiem co jeden lub co jedną dziesiątą. Parametr b można zmieniać od minus cztery do cztery z krokiem co 0,5 lub co zero przecinek dwadzieścia pięć. Ustawiając wartość a równą minus trzy a wartość b równą minus dwa otrzymujemy wykres w kształcie sinusoidy o równaniu $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-3\sin \left(-2\mathrm{x}\right)$. Okres podstawowy tej funkcji wynosi $T=1\pi$, gdyż $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|b\right|}=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|-2\right|}=\frac{2\mathrm{\pi }}{2}=1\mathrm{\pi }$ . Przechodzi ona przez następujące punkty charakterystyczne: nawias $\frac{-\mathrm{\pi }}{4}$ średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{-\mathrm{\pi }}{8}$ średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$ średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ średnik zero zamknięcie nawiasu. Ustawiając a równe zero oraz b równe zero równanie naszej funkcji przybiera postać $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=0\sin \left(0\mathrm{x}\right)$ a jej wykres jest poziomą prostą, która pokrywa się z osią x. Okres podstawowy tej funkcji nie istnieje, gdyż funkcja g jest funkcją stałą. Ustawiając a równe cztery oraz b równe cztery otrzymujemy wykres o kształcie sinusoidy , której równanie ma postać $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=4\sin \left(4\mathrm{x}\right)$. Okres podstawowy tej funkcji wynosi $T=\frac{1}{2}\mathrm{\pi }$ gdyż$T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|b\right|}=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|4\right|}=\frac{2\mathrm{\pi }}{4}=\frac{1}{2}\mathrm{\pi }$ . Wykres funkcji przechodzi przez charakterystyczne punkty: nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$ średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$ średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ średnik zero zamknięcie nawiasu.