Polecenie 1

Uruchom symulacjaę interaktywną. Ustal położenie wierzchołków czworokąta tak, aby otrzymany wielokąt był wypukły, a następie wybierz polecenie „Czworokąt wpisany w okrąg”. Odczytaj miary kątów wewnętrznych czworokąta. Sformułuj hipotezę dotyczącą zależności między tymi miarami. Zmieniaj położenie wybranych wierzchołków i sprawdź, czy postawiona hipoteza zachodzi dla różnych miar kątów wewnętrznych czworokąta.

Następnie wybierz polecenie „Twierdzenie Ptolemeusza”. Ustal położenie wierzchołków czworokąta wypukłego. Odczytaj długości boków i przekątnych tego czworokąta. Wyznacz iloczyn długości przekątnych i sumę iloczynów długości przeciwległych boków. Sformułuj hipotezę dotyczącą zależności między tymi wielkościami. Zmieniaj położenie wybranych wierzchołków i sprawdź, czy postawiona hipoteza zachodzi dla różnych położeń wierzchołków czworokąta.

Zapoznaj się z poniższym opisem apletu.

R1b7vnYFcse2u
Aplet przedstawia czworokąt A B C D wpisany w okrąg. Aplet daje możliwość poruszania wierzchołkami czworokąta. Ustawiając czworokąt, wyglądający niemal jak prostokąt możemy odczytać następujące kąty: α=89,9°, β=90,2°, γ=90,1° oraz δ=89,8°. Klikając w przycisk twierdzenie Ptolemeusza, w naszym czworokącie boki zostają podpisane w następujący sposób: bok AB to a, bok BC to b, bok CD to c oraz bok DA to d. W czworokącie pojawiają się również jego przekątne, przy czym przekątna AC jest podpisana literą p, a przekątna BD jest podpisana literą q. Pod spodem znajdują się miary naszych odcinków, są one następujące: a=4,5, b=3,9, c=4,5, d=3,9, p=6 oraz q=6. Ustawiając czworokąt, aby wyglądał jak trapez możemy odczytać następujące kąty: α=102,4°, β=110,3°, γ=77,6° oraz δ=69,7°. Klikając w przycisk twierdzenie Ptolemeusza, w naszym czworokącie boki zostają podpisane w następujący sposób: bok AB to a, bok BC to b, bok CD to c oraz bok DA to d. W czworokącie pojawiają się również jego przekątne, przy czym przekątna AC jest podpisana literą p, a przekątna BD jest podpisana literą q. Pod spodem znajdują się miary naszych odcinków, są one następujące: a=1,7, b=4,8, c=4,5, d=5,3, p=5,6 oraz q=5,9.
Polecenie 2

Miary trzech kolejnych kątów wewnętrznych czworokąta wpisanego w okrąg mają się do siebie tak, jak 2:3:4. Oblicz miary kątów tego czworokąta.

Polecenie 3

W deltoidzie o bokach długości 47 dokładnie dwa spośród jego kątów wewnętrznych są proste. Oblicz iloczyn długości przekątnych tego deltoidu.