Wśród ułamków zwykłych są takie, których mianownikami są liczby: $10, 100, 1000, \dots$
Na przykład

\frac{3}{10}, \frac{29}{100}, \frac{315}{1000}, \frac{49}{10}, \frac{134}{100}, \frac{2015}{1000}, \frac{7}{10000} .

Takie ułamki nazywamy ułamkami dziesiętnymi.

Ułamek dziesiętny

Definicja: Ułamek dziesiętny

Ułamek, którego mianownik jest liczbą $10, 100, 1000, \dots$ nazywamy ułamkiem dziesiętnym.

Ćwiczenie 1

Ru089b32asTSR1

Przeciągnij pasujące elementy i upuść.

Ułamki dziesiętne

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Ułamek dziesiętny cztery setne można zapisać dwoma sposobami:

jako ułamek zwykły $\frac{4}{100}$
z wykorzystaniem przecinka, czyli w postaci dziesiętnej $0,04$

Z ułamka $\frac{13}{10}$ można wyłączyć całości.
Liczbę jeden i trzy dziesiąte zapisujemy w postaci liczby mieszanej $1 \frac{3}{10}$ lub z wykorzystaniem przecinka $1,3$ .

$\frac{102}{100} = 1 \frac{2}{100} = 1,02$ czytamy: jeden i dwie setne
$\frac{55}{1000} = 0,055$ czytamy: pięćdziesiąt pięć tysięcznych

R1908nypFVrH91

Ćwiczenie 2

Przedstaw ułamek zwykły w postaci dziesiętnej.

0,62, 0,07, 0,003, 0,7, 0,0899, 0,34, 0,00002, 0,899, 0,001, 0,062, 0,03, 0,005, 0,5, 0,034, 0,0001, 0,0002

a) $\frac{7}{10}$ = ..............
b) $\frac{5}{10}$ = ..............
c) $\frac{3}{100}$ = ..............
d) $\frac{62}{100}$ = ..............
e) $\frac{1}{1 000}$ = ..............
f) $\frac{34}{1 000}$ = ..............
g) $\frac{899}{1 000}$ = ..............
h) $\frac{2}{10 000}$ = ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1P7YA5dKMNzG1

Ćwiczenie 3

Przedstaw liczbę mieszaną w postaci dziesiętnej.

7,0015, 3,09, 5,08, 21,7, 2,17, 8,005, 5,008, 3,9, 10,046, 1,03, 1,3, 25,306, 7,015, 25,3006, 8,00005, 10,0046

a) $1 \frac{3}{10} =$ ..............
b) $3 \frac{9}{10} =$ ..............
c) $2 \frac{17}{100} =$ ..............
d) $5 \frac{8}{100} =$ ..............
e) $10 \frac{46}{1 000} =$ ..............
f) $8 \frac{5}{1 000} =$ ..............
g) $25 \frac{306}{1 000} =$ ..............
h) $7 \frac{15}{10 000} =$ ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Ułamki dziesiętne można zapisać w postaci liczb dziesiętnych, czyli liczb z przecinkiem.

$\frac{7}{10} = 0,7; \frac{36}{10} = 3 \frac{6}{10} = 3,6$

Ważne!

$\frac{23}{100} = 0,23; \frac{5013}{1000} = 5 \frac{13}{1000} = 5,013$

Mówimy też, że te ułamki lub liczby mieszane zapisane są w postaci dziesiętnej.

Ćwiczenie 4

Rle2aI71aYlth

Wyszukaj pary tak, aby ułamki i liczby mieszane odpowiadały liczbom w postaci dziesiętnej.

$9 \frac{36}{1 000}$

$7, 09$

$0, 02$

$7 \frac{9}{10}$

$4, 006$

$9, 036$

$\frac{6}{100}$

$4, 02$

$4 \frac{6}{1 000}$

$0, 06$

$9, 19$

$7 \frac{9}{100}$

$\frac{19}{100}$

$7, 9$

$0, 19$

$9 \frac{19}{100}$

$0, 7$

$\frac{7}{10}$

$\frac{2}{100}$

$4 \frac{2}{100}$

Ćwiczenie 5

R1ZYaRHd1qeBP

Wyszukaj pary tak, aby ułamki i liczby mieszane odpowiadały liczbom w postaci dziesiętnej.

$1, 4$

$1, 04$

$1, 004$

$1 \frac{40}{100}$

$\frac{25}{10}$

$1, 040$

$1, 400$

$\frac{25}{1 000}$

$\frac{25}{10 000}$

$1 \frac{400}{1 000}$

$\frac{25}{100}$

$\frac{52}{100}$

$0, 52$

$1 \frac{4}{10}$

$2, 5$

$0, 0025$

$1 \frac{4}{1 000}$

$0, 25$

$0, 025$

$1, 40$

$5, 2$

$1 \frac{40}{1 000}$

$\frac{52}{10}$

$1 \frac{4}{100}$

Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe

Przykład 2

Liczby dziesiętne możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Jeżeli można, skracamy otrzymany ułamek zwykły.

$0,9 = \frac{9}{10}$
$2,3 = 2 \frac{3}{10}$
$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$4,6 = 4 \frac{6}{10} = 4 \frac{3}{5}$
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
$7,042 = 7 \frac{42}{1000} = 7 \frac{21}{500}$

Zauważ, że $0,5$ to połowa, a $0,25$ to ćwierć całości.

Ćwiczenie 6

RjU1GHJ8OzD301

Połącz w pary.

0,9
2,3
0,6
4,6
0,2
6,013
0,5
2,6
0,25
7,042

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Liczbę dziesiętną zapisz w postaci liczby mieszanej, ze skróconym ułamkiem.

$13,2 = \frac{\dots}{\dots}$
$9,15 = \frac{\dots}{\dots}$
$30,48 = \frac{\dots}{\dots}$
$5,055 = \frac{\dots}{\dots}$

$13 \frac{1}{5}$
$9 \frac{3}{20}$
$30 \frac{12}{25}$
$5 \frac{11}{200}$

Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne

Przykład 3

Zapisywaliśmy już ułamek dziesiętny w postaci dziesiętnej. Niektóre ułamki zwykłe, chociaż nie mają mianownika $10, 100, 1000$ można również zapisać w postaci dziesiętnej. Wystarczy odpowiednio rozszerzyć ułamek zwykły.
Na przykład:

$\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$ - rozszerzyliśmy ułamek $\frac{2}{5}$ przez $2$
$\frac{8}{25} = \frac{32}{100} = 0,32$ - rozszerzyliśmy ułamek $\frac{8}{25}$ przez $4$

RNAnfvwHHHGOB1

Ćwiczenie 8

Przez jaką liczbę należy rozszerzyć dany ułamek, żeby można go zapisać w postaci dziesiętnej? Wybierz odpowiedź.

przez 4, przez 25, przez 5, przez 2, przez 2, przez 25, przez 4, przez 5, przez 5, przez 4, przez 25, przez 2, przez 4, przez 25, przez 5, przez 2

a) $\frac{1}{2}$ ................
b) $\frac{3}{5}$ ................
c) $\frac{3}{4}$ ................
d) $\frac{7}{25}$ ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R14BCaRpAWCGK

Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy równość jest prawdziwa, czy fałszywa.

	PRAWDA	FAŁSZ
$\frac{1}{5} = 0,2$	□	□
$\frac{13}{20} = 0,5$	□	□
$\frac{7}{250} = 0,28$	□	□
$1 \frac{1}{4} = 1,20$	□	□
$3 \frac{19}{50} = 3,38$	□	□
$\frac{133}{500} = 0,0266$	□	□

Ćwiczenie 10

Wśród pięciu liczb tylko jedna liczba nie jest równa pozostałym. Zapisz tę liczbę i uzasadnij swoją odpowiedź.

$\frac{18}{25}, \frac{24}{30}, 0,72, \frac{36}{50}, \frac{72}{100}$
$2 \frac{3}{5}, 2 \frac{12}{20}, 2,60, 2 \frac{6}{10}, 2 \frac{12}{200}$
$5 \frac{5}{20}, 5 \frac{1}{4}, 5,250, 5 \frac{125}{200}, 5,25$

$\frac{24}{30}$
$2 \frac{12}{200}$
$5 \frac{125}{200}$

Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem

Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych

Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, ...

Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe

Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne