Porównaj wyposażenie Wirtualnego laboratorium z wyposażeniem stanowiska pomiarowego laboratorium pokazanego w filmie.

Nie ma wątpliwości, że rozstrzygnięcie hipotezy jest tym bardziej wiarygodne, im więcej wykonasz pomiarów, oraz, niezależnie od tego, im szerszy zakres mas przebadasz. Zaproponuj taką modyfikację wyposażenia Wirtualnego laboratorium, by możliwe było za jego pomocą wykonanie co najmniej siedmiu pomiarów dla różnych wartości masy (jak w laboratorium z filmu).
Zapisz swoją propozycję w Dzienniku pomiarów.

• Wybierz wartość $n$ - liczby pełnych okresów drgań układu, po których zatrzymasz stoper i odczytasz czas $t$.

• Przeprowadź pomiar okresu drgań $T$ dla czterech wartości masy $m$, dostępnych w laboratorium.

• Wyniki wpisz do Tabeli pomiarów.

a) Niepewność $u(m)$

Przyjmij, że - podobnie jak w pracowni - masy odważników w Wirtualnym laboratorium zostały określone z dokładnością do 0,01 g. Są one więc znane z dokładnością lepszą niż 0,1%. Zapisz to w Tabeli i uwzględnij w swojej analizie.

b) Niepewność $u(T)$

Przeanalizuj zaproponowaną w instrukcji propozycję określenia niepewności standardowej $u(t)$ pomiaru czasu trwania $n$ okresów drgań układu. Jeśli zgadzasz się z przedstawioną tam oceną, uzupełnij kolumny $u(t)$ oraz $u(T)$ w Tabeli zgodnie z tą propozycją.
W przeciwnym razie oszacuj tę niepewność zgodnie z własną wiedzą i doświadczeniem, a odpowiednie kolumny uzupełnij zgodnie z dokonaną oceną. Swoje rozumowanie przedstaw w Dzienniku pomiarów.

c) Wykres wzorcowy $T(m)$ i parametr $m_{0}$

Sporządź, dla potrzeb swojej analizy, wykres wzorcowej zależności w postaci $T(\frac{m}{m_0})$. W tym celu przekształć wyrażenie (1) do postaci:

Dzięki takiemu wprowadzeniu parametru $m_{0}$ możesz przedstawić wzorcową zależność w postaci iloczynu dwóch czynników. Pierwszy, $2\pi\sqrt{\frac{m_0}{k}}$, jest stały i ma wymiar czasu, tak jak okres drgań. Drugi, $\sqrt{\frac{m}{m_0}}$, jest bezwymiarowym czynnikiem zmiennym, opisującym możliwe wartości masy układu w postaci wielokrotności $m_{0}$. Iloraz $\frac{m}{m_0}$ jest zmienną niezależną wzorcowego wykresu.

Ile wynosi $m_{0}$? Możesz wybrać dowolną wartość tego parametru, byle dodatnią. Typowym postępowaniem jest wybór wartości powiązanej z masami występującymi w eksperymencie. Tutaj oczywistym pomysłem jest $m_0=50\text{ g}=0,05\text{ kg}$ - jest to najmniejsza masa dostępna w Wirtualnym laboratorium. Jeśli jednak wybierzesz inną wartość, to z nią przeprowadź wszystkie obliczenia.

Zweryfikuj przybliżoną wartość stałego współczynnika w tym wyrażeniu, korzystając z podanych wartości współczynnika sprężystości sprężyny oraz parametru:

Dla potrzeb swoich obliczeń zaokrąglij tę wartość do minimalnej liczby cyfr znaczących wynikającej z dokładności Twoich pomiarów okresu drgań $T$. Zapisz swoje zaokrąglenie, wraz z krótkim uzasadnieniem, w Dzienniku pomiarów.

Alternatywnie możesz pobrać jeden z wzorcowych wykresów i odpowiednio go uzupełnić w dowolnym programie graficznym. Zostały one sporządzone zgodnie z opisanymi tutaj zasadami.

d) Punkty pomiarowe na wykresie $T(\frac{m}{m_0})$

Nanieś punkty pomiarowe na wzorcowy wykres. Przypomnij sobie, w razie potrzeby, procedurę opisaną w  e‑materiale „Przedstawianie niepewności pomiarowych w formie graficznej”.
Rozważ celowość naniesienia, dla każdego punktu, odcinków niepewności pomiaru okresu drgań. Zapisz swoją decyzję wraz z krótkim uzasadnieniem, w Dzienniku pomiarów.

e) Analiza i wnioski

Na podstawie analizy położenia punktów pomiarowych rozstrzygnij hipotezę badawczą. Swoją argumentację zapisz w Dzienniku pomiarów.

a) Niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio

Zastosuj takie samo jak w Doświadczeniu 1. postępowanie wobec niepewności pomiaru masy $u(m)$ oraz niepewności pomiaru okresu drgań $u(T)$. Wpisz odpowiednie wartości do Tabeli wyników.

b) Kwadrat okresu drgań i jego niepewność $u(T^2)$

Kwadrat okresu $T^2$ jest wielkością mierzoną pośrednio. Jest on wyrażony jako kwadrat wielkości mierzonej bezpośrednio - okresu drgań $T$. Niepewności pomiaru wszystkich okresów $u(T)$ są jednakowe.
Wyznacz niepewność pomiaru $u(T^2)$ dla każdego okresu, zgodnie z zasadami opisanymi w e‑materiale „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”. Zwróć uwagę na sekcję „Dla zainteresowanych” na końcu części „Przeczytaj”. W punkcie drugim podano gotowe wyrażenie, które możesz bezpośrednio zastosować,

Wpisz do Tabeli wyników wartości $T^2$ oraz $u(T^2)$.

c) Wykres wzorcowy $T^2(m)$

Sporządź, dla potrzeb swojej analizy, wykres wzorcowej zależności w postaci $T^2(m)$. W tym celu przekształć wyrażenie (1) do postaci:

Wzorcowa zależność ma postać funkcji liniowej $y(x)=ax+b$, w której wyraz wolny $b=0$. Jest to więc zależność wprost proporcjonalna. Stały czynnik $a=\frac{4\pi^2}{k}$ jest w tej zależności współczynnikiem proporcjonalności; ma on wymiar $\frac{\text{s}^2}{\text{kg}}$. Zweryfikuj przybliżoną wartość tego współczynnika, korzystając z podanej wartości współczynnika sprężystości sprężyny:

Dla potrzeb swoich obliczeń zaokrąglij tę wartość do minimalnej liczby cyfr znaczących wynikającej z dokładności Twoich pomiarów okresu drgań oraz jego kwadratu. Zapisz swoje zaokrąglenie, wraz z krótkim uzasadnieniem, w Dzienniku pomiarów.

Alternatywnie możesz wykorzystać jeden z wykresów udostępnionych w podpowiedzi. Zostały one sporządzone zgodnie z opisanymi tutaj zasadami.

d) Punkty pomiarowe na wykresie $T^2(m)$

Nanieś swoje punkty pomiarowe na przygotowany wykres zależności $T^2(m)$.
Rozważ celowość naniesienia, dla każdego punktu, odcinków niepewności pomiaru kwadratu okresu. Zapisz swoją decyzję wraz z krótkim uzasadnieniem, w Dzienniku pomiarów.

e) Analiza i wnioski

Na podstawie analizy ułożenia wyników pomiarów na tle wzorcowego wykresu rozstrzygnij hipotezę badawczą. Swoją argumentację zapisz w Dzienniku pomiarów.