Zadania. Część I

Ćwiczenie 1

Dane są punkty $A = (- 3, 0)$ i $B = (2, 5) .$ Przekształcając odcinek $AB$ w symetrii względem osi $Ox$ , otrzymamy

R1PByH528tWnR

odcinek, który ma jeden punkt wspólny z osią $Oy$
odcinek, którego jednym z końców jest punkt $(- 2, 5)$
odcinek, którego jeden z końców leży na osi $Ox$

Ćwiczenie 2

Dane są punkty $A = (- 2, 3)$ , $B = (- 1, - 1)$ i $C = (3, 0)$ . Przekształcając trójkąt $ABC$ w symetrii względem osi $Oy,$ otrzymamy trójkąt, którego jeden z wierzchołków

ReFipWaO3v1uU

leży na osi $Oy$
leży na osi $Ox$
ma obie współrzędne ujemne

Ćwiczenie 3

Punkt $S = (2, - 4)$ jest środkiem okręgu o promieniu $4$ . Przekształcając ten okrąg w symetrii względem osi $Ox$ , otrzymamy

RT6BYlBUI6GhP

okrąg o promieniu $4$
okrąg, którego środkiem jest punkt $(2, 4)$
okrąg, który ma trzy punkty wspólne z osiami układu współrzędnych

Ćwiczenie 4

R1UCEt1obUQ9C1

Przeciągnij wzory funkcji z dolnej sekcji do górnej.

funkcje symetryczne względem osi $O y$
funkcje symetryczne względem początku układu współrzędnych

Ćwiczenie 5

Osie $Ox$ i $Oy$ są osiami symetrii prostokąta $ABCD$ , w którym $A = (7, - 6)$ . Wówczas

RTtCGINgPwSCD

$C = (- 7, 6)$
obwód tego prostokąta wynosi $26$
pole tego prostokąta jest równe $168$

Ćwiczenie 6

Oś $Oy$ jest osią symetrii trapezu $KLMN$ , w którym $K = (- 5, 11)$ oraz $L = (- 8, - 9)$ . Wynika z tego, że

R125bGlPKIKdJ

$M = (8, 9)$
wysokość tego trapezu ma długość $20$
pole trapezu jest równe $260$

Ćwiczenie 7

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

RvLt3VpedbBTM1

Wykres funkcji w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-4, 1), (-3, 3), (-1, 3), (0, 2), (1, 1), (3, 0).

Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku I.

R1RRwF79Rkos21

Wykres otrzymany po przekształceniu funkcji w symetrii względem osi OX leżący w trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-4, -1), (-3, -3), (-1, -3), (0, -2), (1, -1), (3, 0).

RqZI0klAgm2VR

$y = f (- x)$
$y = - f (x)$
$y = - f (- x)$

Ćwiczenie 8

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

RvLt3VpedbBTM1

Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku II.

RSHLUin8aK3481

Wykres otrzymany po przekształceniu funkcji w symetrii względem osi OY leżący w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-3, 0), (-1, 1), (0, 2), (1, 3), (3, 3), (4, 1).

R13KooSwumcQn

$y = f (- x)$
$y = - f (x)$
$y = - f (- x)$

Ćwiczenie 9

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

RvLt3VpedbBTM1

Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku III.

R11v73e87UQNj1

Wykres otrzymany po przekształceniu funkcji w symetrii względem początku układu współrzędnych leżący w trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-3, 0), (-1, -1), (-2, 0), (1, -3), (3, -3), (4, -1).

R2wSgX0ZlCGAQ

$y = f (- x)$
$y = - f (x)$
$y = - f (- x)$

Ćwiczenie 10

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

R18XvNS6tYcEt1

Wykres w postaci krzywej leżącej w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (1, 1), (2, 0), (3,1).

Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku I.

R176luJvl6Vqh1

RWmLkE1cXa1Xu

$y = f (- x)$
$y = - f (x)$
$y = - f (- x)$

Ćwiczenie 11

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

R18XvNS6tYcEt1

Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku II.

RF6X3trLg2cpn1

R1blBTzf6BVQU

$y = f (- x)$
$y = - f (x)$
$y = - f (- x)$

Ćwiczenie 12

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

R18XvNS6tYcEt1

Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku III.

RYzBVbopZXC151

R1X03rVkrirki

$y = f (- x)$
$y = - f (x)$
$y = - f (- x)$

Ćwiczenie 13

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$ .

R1Q7VGMTk621w

Wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem osi $Oy$ .
Przekształcając wykres funkcji $f$ w symetrii względem osi $Ox$ , otrzymamy wykres funkcji $g (x) = - x^{4} + 4 x^{3}$ .
Przekształcając wykres funkcji $f$ w symetrii względem osi $Oy$ , otrzymamy wykres funkcji $h (x) = - x^{4} - 4 x^{3}$ .

Ćwiczenie 14

Wśród podanych niżej funkcji są takie, których wykres jest symetryczny względem osi $Oy$ . Wskaż te funkcje.

R14IuHC5gkIqN

$f_{1} (x) = x^{2} + 2$
$f_{2} (x) = \frac{1}{x^{4} + 2}$
$f_{3} (x) = - x^{5} + 2 x^{3}$
$f_{4} (x) = 2 x - 5$

Ćwiczenie 15

Dana jest funkcja $f (x) = a x^{3} + b x^{2}$ .

R18cqnUhDM34F

Istnieją takie wartości $a$ i $b$ , że wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem osi $Oy$ .
Istnieją takie wartości $a$ i $b$ , że wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem osi $Ox$ .
Istnieją takie wartości $a$ i $b$ , że wykres funkcji $f$ nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji $y = f (- x)$ .

Ćwiczenie 16

Dane są punkty $A = (1, 2)$ , $B = (1, - 2)$ , $C = (- 1, 2)$ , $D = (- 2, - 1)$ . Wskaż odcinek, którego osią symetrii jest oś $Oy .$

RCP68Mi6PRzRc

$AB$
$BC$
$CA$
$DB$

Ćwiczenie 17

Oś $Oy$ jest osią symetrii trójkąta $ABC$ , w którym $A = (2, - 5)$ , $B = (- 2, - 5)$ . Wynika z tego, że wierzchołek $C$ może mieć współrzędne

RgEihNIzditKm

$(- 2, 0)$
$(2, 0)$
$(0, - 5)$
$(0, 2)$

Ćwiczenie 18

Wskaż okrąg symetryczny względem osi $Ox$ .

Rn6jGDWuPdmAm

Okrąg o środku w punkcie $S = (2, - 2)$ i promieniu równym $2$ .
Okrąg o środku w punkcie $S = (- 2, 0)$ i promieniu równym $2$ .
Okrąg o środku w punkcie $S = (0, 3)$ i promieniu równym $2$ .
Okrąg o środku w punkcie $S = (0, 3)$ i promieniu równym $3$ .

Przykłady symetrii funkcji

Zadania. Część II