Zadania

classicmobile

Ćwiczenie 1

Wskaż funkcję, której miejscem zerowym jest liczba $3$ .

RSG9nebIWuYOu

$f (x) = 2 x + 3$
$f (x) = 15 - 5 x$
$f (x) = 3 x$
$f (x) = \frac{1}{3} x + 3$

static

Ćwiczenie 1

Wskaż funkcję, której miejscem zerowym jest liczba $3$ .

Rb7UQQV9pQg8f

$f (x) = 2 x + 3$
$f (x) = 15 - 5 x$
$f (x) = 3 x$
$f (x) = \frac{1}{3} x + 3$

classicmobile

Ćwiczenie 2

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f (x) = \frac{x - 3}{2}$ . Wynika z tego, że $f (x) = - 2$ dla

RGUgbpVPftB74

$x = 2$
$x = 1$
$x = - 1$
$x = - 2$

static

Ćwiczenie 2

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f (x) = \frac{x - 3}{2}$ . Wynika z tego, że $f (x) = - 2$ dla

RZISmvzlCiWIU

$x = 2$
$x = 1$
$x = - 1$
$x = - 2$

classicmobile

Ćwiczenie 3

Funkcja $g$ określona jest za pomocą tabeli.

Funkcja g
$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$g (x)$	$0$	$\frac{7}{4}$	$\sqrt{5}$	$0$	$1$	$2$

Największą wartością funkcji $g$ jest

R15TVHzWitiOQ

$\frac{7}{4}$
$2$
$\sqrt{5}$
$6$

static

Ćwiczenie 3

Funkcja $g$ określona jest za pomocą tabeli.

Funkcja g
$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$g (x)$	$0$	$\frac{7}{4}$	$\sqrt{5}$	$0$	$1$	$2$

Największą wartością funkcji $g$ jest

R25jfioJo4MXr

$\frac{7}{4}$
$2$
$\sqrt{5}$
$6$

Ćwiczenie 4

RGTgOlDUwzoQ81

Uzupełnij miejsca zerowe funkcji $f$ .

a) $f (x) = x^{3} - x :$ ............ , ............ , ............
b) $f (x) = x^{2} + x :$ ............ , ............
c) $f (x) = 2 x + 4 :$ ............
d) $f (x) = - 5 x - 20 :$ ............
e) $f (x) = \frac{x + 2}{x} :$ ............
f) $f (x) = \sqrt{x + 3} :$ ............
g) $f (x) = \frac{4 x - 4}{\sqrt{x}} :$ ............

classicmobile

Ćwiczenie 5

Funkcja $k$ określona jest za pomocą grafu.

RfQpuQGABd5Oc1

Graf pokazuje przyporządkowanie. Argumentowi 6 przyporządkowano wartość 5. Argumentowi 4 przyporządkowano wartość 0. Argumentowi -3 przyporządkowano wartość -4. Argumentowi 0 przyporządkowano wartość -2. Argumentowi -2 przyporządkowano wartość 3. Argumentowi -1 przyporządkowano wartość -4. Argumentowi 1 przyporządkowano wartość -2.

Dla ilu argumentów funkcja $k$ przyjmuje wartości ujemne?

R1DRRQIzLpuWt

static

Ćwiczenie 5

Funkcja $k$ określona jest za pomocą grafu.

RfQpuQGABd5Oc1

Dla ilu argumentów funkcja $k$ przyjmuje wartości ujemne?

R1DQKJgGnWCPa

Ćwiczenie 6

RS5yrLVPCHXug1

Oblicz wartość funkcji $f$ w punkcie $x = - 1$ .

a) $f (x) = \sqrt{x + 5} :$ ............
b) $f (x) = \frac{2}{\sqrt{- 2 x + 2}} :$ ............
c) $f (x) = \frac{3}{x + 4} :$ ............
d) $f (x) = \sqrt[3]{x - 7} :$ ............

classicmobile

Ćwiczenie 7

Dana jest funkcja $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x - 1 & dla & x \leq - 1 \\ x + 2 & dla & x > - 1 \end{matrix}$ . Wynika z tego, że $f (- 1)$ jest równe

RtMUGMb49NeXW

$- 4$
$- 2$
$0$
$1$

static

Ćwiczenie 7

Dana jest funkcja $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x - 1 & dla & x \leq - 1 \\ x + 2 & dla & x > - 1 \end{matrix}$ . Wynika z tego, że $f (- 1)$ jest równe

R1dZuFy55JQOl

$- 4$
$- 2$
$0$
$1$

classicmobile

Ćwiczenie 8

Funkcja $f$ każdej liczbie trzycyfrowej mniejszej od $125$ przypisuje iloczyn jej cyfr. Różnica między największą i najmniejszą wartością tej funkcji jest równa

RZnWB0a4dGw8x

$19$
$10$
$9$
$8$

static

Ćwiczenie 8

Funkcja $f$ każdej liczbie trzycyfrowej mniejszej od $125$ przypisuje iloczyn jej cyfr. Różnica między największą i najmniejszą wartością tej funkcji jest równa

RvbnHvUj4cZR9

$19$
$10$
$9$
$8$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Miejscem zerowym funkcji $t (x) = (3 - m) x - 3 m - 4$ jest $- 2$ . Wynika z tego, że $t (0)$ jest równe

RilAMLEPgCaxL

$26$
$17$
$3$
$- 4$

static

Ćwiczenie 9

Miejscem zerowym funkcji $t (x) = (3 - m) x - 3 m - 4$ jest $- 2$ . Wynika z tego, że $t (0)$ jest równe

RJ9ph1VmoGjlt

$26$
$17$
$3$
$- 4$

classicmobile

Ćwiczenie 10

Do zbioru wartości funkcji $f (x) = x^{2} + 2$ należy liczba

R1by7lj3yD2Lu

$1$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{3}$
$\sqrt{5}$

static

Ćwiczenie 10

Do zbioru wartości funkcji $f (x) = x^{2} + 2$ należy liczba

RuaT3od7k5wUi

$1$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{3}$
$\sqrt{5}$

Ćwiczenie 11

Funkcja $g$ określona jest za pomocą tabeli.

Funkcja g
$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$g (x)$	$4$	$3$	$2$	$1$	$1$	$2$	$3$	$4$

Wyznacz zbiór wartości funkcji $g$ .

${1, 2, 3, 4}$

Ćwiczenie 12

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} & dla & x \leq 0 \\ x + 1 & dla & x > 0 \end{matrix}$ .
Oblicz.

$f (0)$
$f (- \sqrt{2})$
$f (\frac{2}{3})$
$f (\sqrt{5})$

$f (0) = 0$
$f (- \sqrt{2}) = 2$
$f (\frac{2}{3}) = \frac{5}{3}$
$f (\sqrt{5}) = \sqrt{5} + 1$

Ćwiczenie 13

Wyznacz miejsce zerowe funkcji.

$f (x) = 4 x - 6$
$g (x) = 5 - 2 x$
$h (x) = \frac{2 x - 3}{7}$
$k (x) = \frac{9 - 3 x}{11}$

$x = \frac{3}{2}$
$x = \frac{5}{2}$
$x = \frac{3}{2}$
$x = 3$

Ćwiczenie 14

Na wykresie funkcji $f (x) = - 2 x + 5$ leży każdy z punktów: $A = (- 1, a)$ , $B = (0, b)$ , $C = (1, c)$ , $D = (2, d)$ . Oblicz $a$ , $b$ , $c$ i $d$ .

$a = 7$ , $b = 5$ , $c = 3$ , $d = 1$

Ćwiczenie 15

Wyznacz miejsca zerowe funkcji.

$f (x) = x (x - 5)$
$g (x) = (2 x + 4) (x - 3)$
$h (x) = (x - 1) (5 - x)$
$k (x) = x (x + 2) (8 - 4 x)$

$x = 0$ oraz $x = 5$
$x = - 2$ oraz $x = 3$
$x = 1$ oraz $x = 5$
$x = 0$ , $x = - 2$ oraz $x = 2$

Ćwiczenie 16

Dany jest okrąg o promieniu $r$ . Przez $P (r)$ oznaczamy funkcję określającą zależność między polem sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg a promieniem $r$ .

Podaj wzór funkcji $P$ .
Oblicz $P (2)$ .
Znajdź $r$ , dla którego funkcja $P$ przyjmuje wartość $54 \sqrt{3}$ .

$P (r) = \frac{3 \sqrt{3}}{2} r^{2}$
$P (2) = 6 \sqrt{3}$
$r = 6$

Ćwiczenie 17

Dziedziną funkcji $f (x) = x^{2}$ jest przedział $〈- 5, 2〉$ . Znajdź wszystkie argumenty, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartość

$0$
$1$
$3$
$16$

$x = 0$
$x = 1$ oraz $x = - 1$
$x = \sqrt{3}$ oraz $x = - \sqrt{3}$
$x = - 4$

Ćwiczenie 18

Funkcja $g$ określona jest, dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n,$ wzorem $g (n) = \frac{n^{2} - 1}{4}$ . Znajdź wszystkie argumenty, dla których funkcja $g$ osiąga wartość $20$ .

$n = 9$

Ćwiczenie 19

Wyznacz miejsca zerowe funkcji.

$f (x) = x^{2} - 25$
$g (x) = 7 - x^{2}$
$h (x) = 9 x^{2} + 6 x + 1$
$k (x) = x^{2} - 12 x + 36$

$x = - 5$ oraz $x = 5$
$x = - \sqrt{7}$ oraz $x = \sqrt{7}$
$x = - \frac{1}{3}$
$x = 6$

Ćwiczenie 20

Funkcja $u$ jest określona wzorem $u (x) = \{\begin{matrix} - x - 1 & dla & x < - 3 \\ 2 & dla & - 3 \leq x \leq 2 \\ 2 x - 2 & dla & x > 2 \end{matrix}$
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ funkcja $u$ przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Jeżeli $x < - 3$ , to $- x > 3$ , więc $u (x) = - x - 1 > 3 - 1 = 2$ , a zatem dla $x < - 3$ funkcja $u$ przyjmuje wartości dodatnie.
Jeżeli $- 3 \leq x \leq 2$ , to $u (x) = 2$ , więc funkcja u przyjmuje wartości dodatnie;
Jeżeli $x > 2$ , to $2 x > 4$ , więc $u (x) = 2 x - 2 > 4 - 2 = 2$ , a zatem również dla $x > 2$ funkcja $u$ przyjmuje wartości dodatnie.
Wynika z tego, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ funkcja $u$ przyjmuje wartości dodatnie.

Argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość

Zadania generatorowe