Zadania
Przeciągnij liczby z dolnej sekcji do górnej.
<span aria-label="cztery pierwiastek kwadratowy z pięć, minus, pierwiastek kwadratowy z pięć" role="math"><math><mn>4</mn><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego" role="math"><math><msup><mrow><mfenced separators=""><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="zero" role="math"><math><mn>0</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, cztery" role="math"><math><mo>-</mo><mn>4</mn></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z dziewięć" role="math"><math><msqrt><mrow><mn>9</mn></mrow></msqrt></math></span>, <span aria-label="siedem" role="math"><math><mn>7</mn></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z trzy" role="math"><math><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt></math></span>
liczby naturalne | |
---|---|
liczby, które NIE są liczbami naturalnymi |
Przeciągnij liczby z dolnej sekcji do górnej.
<span aria-label="nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego" role="math"><math><msup><mrow><mfenced separators=""><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="szesnaście indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego" role="math"><math><msup><mrow><mn>16</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="zero" role="math"><math><mn>0</mn></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z trzy" role="math"><math><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z dziewięć" role="math"><math><msqrt><mrow><mn>9</mn></mrow></msqrt></math></span>, <span aria-label="siedem" role="math"><math><mn>7</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, cztery" role="math"><math><mo>-</mo><mn>4</mn></math></span>
liczby całkowite | |
---|---|
liczby, które NIE są liczbami całkowitymi |
Przeciągnij liczby z dolnej sekcji do górnej.
<span aria-label="zero" role="math"><math><mn>0</mn></math></span>, <span aria-label="siedem" role="math"><math><mn>7</mn></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z trzy" role="math"><math><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z dziewięć" role="math"><math><msqrt><mrow><mn>9</mn></mrow></msqrt></math></span>, <span aria-label="nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego" role="math"><math><msup><mrow><mfenced separators=""><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, dwanaście, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="szesnaście indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego" role="math"><math><msup><mrow><mn>16</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label=" minus, cztery" role="math"><math><mo>-</mo><mn>4</mn></math></span>, <span aria-label="cztery pierwiastek kwadratowy z pięć, minus, pierwiastek kwadratowy z pięć" role="math"><math><mn>4</mn><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt></math></span>, <span aria-label="PI" role="math"><math><mi>π</mi></math></span>
liczby wymierne | |
---|---|
liczby, które NIE są liczbami wymiernymi (niewymierne) |
Odpowiedz na pytania.
Podaj przykład liczby całkowitej, która nie jest liczbą naturalną.
Podaj przykład liczby wymiernej, która nie jest całkowita.
Czy istnieje liczba naturalna, która nie jest wymierna?
Czy istnieje liczba naturalna, która nie jest całkowita?
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Wynikiem działania jest liczba .
- Wynikiem odejmowania jest liczba .
- Wynikiem mnożenia jest liczba .
- Wynikiem dzielenia jest liczba .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Iloczyn liczb i jest równy .
- Iloraz liczby przez liczbę jest równy .
- Wynikiem działania jest liczba .
Mówimy, że liczby i są przeciwne, jeżeli . Liczbę przeciwną do oznaczamy .
Mówimy, że liczby i są odwrotne, jeżeli . Liczbą odwrotną do liczby różnej od zera jest . Zauważmy, że nie ma liczby odwrotnej do zera, gdyż nie istnieje taka liczba, która pomnożona przez dałaby .
Zauważ, że jeżeli to iloczyn liczby odwrotnej do i liczby przeciwnej do jest równy .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Liczba jest odwrotna do liczby
- Liczbą przeciwną do jest liczba .
- Każda liczba rzeczywista ma liczbę do siebie odwrotną.
- Każda liczba rzeczywista ma liczbę do siebie przeciwną.
- Liczbą odwrotną do liczby jest liczba przeciwna do liczby .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Liczba jest większa od liczby o.
- Średnia arytmetyczna liczb oraz jest równa .
- Liczba leży pomiędzy liczbami i .
- Podwojonym iloczynem liczb i jest .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Po wykonaniu obliczeń otrzymamy liczbę .
- Wynik działania jest liczbą większą od .
- Wynik działania jest liczbą ujemną.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Ułamek ma skończone rozwinięcie dziesiętne.
- Ułamek jest równy .
- Liczba jest wymierna.
- Suma liczb jest równa
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Dwudziesta pierwsza cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby jest równa .
- Ósma cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby jest równa .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Ułamek jest równy .
- Największą liczbą, przez jaką można skrócić licznik i mianownik ułamka jest .
- Ułamek jest ułamkiem skracalnym.
- Ułamek jest ułamkiem nieskracalnym.
Liczba jest mniejsza od liczby
- o
- o
- o
- o
Wynikiem działaniajest liczba
Odwrotnością liczby jest liczba
Dane są liczby . Różnica liczb i jest równa
Niech i . Wskaż liczbę, której rozwinięcie dziesiętne jest skończone.
Która równość jest prawdziwa?
Liczbą , która spełnia równanie jest
Niech i . Prawdziwa jest równość
Niech i . Wskaż równość prawdziwą.
Dane są liczby i. Suma jest równa
Dane są liczby i . Różnica jest równa
Iloczyn cyfr stojących na trzydziestym pierwszym i trzydziestym drugim miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka jest równy
Niech i . Zapisz każdą z liczb w postaci ułamka zwykłego, nieskracalnego.
Zapisz rozwinięcie dziesiętne
odwrotności liczby naturalnej większej od i mniejszej od
sumy odwrotności trzech początkowych liczb pierwszych
Dane są wszystkie jednocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez . Zapisz rozwinięcie dziesiętne sumy kwadratów odwrotności tych liczb.
Podaj rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych:
Dane są liczby oraz . Wykaż, że .
Oblicz i zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego.
Oblicz i zapisz wynik w postaci ułamka dziesiętnego.
Wyznacz taki ułamek zwykły , aby równość była prawdziwa.
Wyznacz taki ułamek dziesiętny , aby równość była prawdziwa.
Wyznacz liczbę, która na osi liczbowej leży w jednakowej odległości od liczb i , gdy
,
,
,
Podaj przykład liczby, która na osi liczbowej leży między liczbami
i
i
i
Wyznacz wszystkie nieskracalne ułamki zwykłe o liczniku , które są większe od i mniejsze od .
Znajdź wszystkie pary dodatnich liczb całkowitych i , dla których spełniony jest warunek .
Dziesiąta część uczestników maratonu przebiegła wyznaczoną trasę w czasie krótszym niż . Połowa pozostałych uczestników uzyskała czas nie dłuższy niż . Jaka część spośród wszystkich zawodników maratonu przebiegła trasę w czasie dłuższym niż ?
Podaj trzy różne liczby naturalne , dla których ułamek jest skracalny. Przez jaką liczbę naturalną, w każdym przypadku, ten ułamek można skrócić?
Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej ułamek jest nieskracalny.
Sprawdź, czy istnieją liczby naturalne , dla których ułamek można skrócić przez. Czy istnieje liczba naturalna , dla której ten ułamek można skrócić przez liczbę większą niż ?