Zadania
Na rysunku podane są miary kątów . Czy wynika z tego, że punkty , , są współliniowe?
Podaj miary kątów przy prostych równoległych.
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DtdP8HWAI
Dwie proste przecięte trzecią prostą – zmienia się położenie trzeciej prostej. Dany jest jeden kąt – należy podać miary pozostałych kątów
Na rysunku podane są miary kątów . Czy czworokąt jest równoległobokiem?
Proste i są równoległe. Miary kątów podano na rysunku. Czy wynika stąd, że oraz ?
Zaznacz poprawne stwierdzenie.
- W trójkącie miara jednego kąta jest dwa razy większa od miary drugiego i trzy razy mniejsza od miary trzeciego kąta. Wtedy największy kąt ma miarę .
- Miary kątów trójkąta pozostają w stosunku . Wtedy najmniejszy kąt ma miarę .
- Kąty między jednym z boków trójkąta ostrokątnego i wysokościami opuszczonymi na pozostałe boki mają miary oraz . Kąt leżący naprzeciw tego boku ma miarę .
- Jeden z kątów trójkąta ma miarę Miara kąta między dwusiecznymi pozostałych kątów wewnętrznych tego trójkąta jest równa .
Zaznacz poprawne stwierdzenie.
- W dziesięciokącie wypukłym suma miar kątów jest równa .
- W pewnym wielokącie wypukłym suma miar kątów wynosi . Liczba boków tego wielokąta jest równa .
- W osiemnastokącie foremnym miara kąta wewnętrznego wynosi .
Zaznacz poprawne stwierdzenie.
- W siedemnastokącie wypukłym liczba przekątnych jest równa .
- Pewien wielokąt wypukły ma przekątnych. Liczba boków tego wielokąta jest równa .
- Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest cztery razy większa od liczby jego boków. Wielokątem tym jest jedenastokąt.
Zaznacz poprawne stwierdzenie.
W trapezie równoramiennym podstawa jest dwa razy dłuższa od podstawy . Przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta . Pole trapezu jest równe . Wtedy
- ramię trapezu jest dwa razy dłuższe od krótszej podstawy
- długość ramienia trapezu jest równa
- przekątna dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden ma pole dwa razy większe od drugiego
Zaznacz poprawne stwierdzenie.
- W dowolnym wielokącie foremnym wszystkie przekątne przecinają się w jednym punkcie.
- W sześciokącie foremnym o boku długości , długość krótszej przekątnej jest równa
- W pięciokącie foremnym kąt między dwiema przekątnymi poprowadzonymi z tego samego wierzchołka jest równy .
Zaznacz poprawne stwierdzenie.
- Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa . Wtedy obwód trapezu ma długość .
- W równoległoboku o obwodzie równym , wysokości spełniają warunek . Wtedy krótszy bok ma długość .
- W deltoidzie przekątne mają długości i . Wtedy pole tego deltoidu wynosi .
Dziewięciokąt jest foremny. Wynika stąd, że
- z wierzchołka można poprowadzić przekątnych
- wielokąt ten ma przekątnych
- suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wielokąta jest równa
- miara kąta wynosi
Jeden z kątów trójkąta ma miarę . Jeden z pozostałych jest 5 razy większy od drugiego. Miary tych kątów to
- i
- i
- i
- i
Dwa sąsiednie kąty równoległoboku różnią się o . Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę
W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów i . Dwusieczne te przecinają się w punkcie . Kąt jest
- rozwarty
- prosty
- ostry, ale większy od
- mniejszy lub równy
Obwód sześciokąta foremnego jest równy . Pole tego sześciokąta jest równe
Stosunek długości boków równoległoboku jest równy , a krótsza z jego wysokości ma długość . Wówczas druga wysokość jest równa
Dany jest trapez prostokątny o dłuższej podstawie . Ramię jest prostopadłe do podstaw, a długość boku jest dwa razy większa od różnicy długości podstaw trapezu. Kąt ma miarę
Przekątna rombu ma taką samą długość jak bok rombu. Wynika stąd, że
- pole rombu jest równe
- obwód rombujest równy
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt .
Wtedy
Punkty i są środkami boków prostokąta .
Jaką częścią pola prostokąta jest pole trójkąta ?
Ile boków ma wielokąt foremny, którego każdy kąt wewnętrzny ma miarę ?
Dany jest trapez o podstawach i , w którym .
Czy wysokość tego trapezu może być równa ? Odpowiedź uzasadnij.
Uzasadnij, że przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta .
Podstawy trapezu mają długości i . Miary kątów przy dłuższej podstawie są równe i .
Oblicz pole trapezu.
W trapezie poprowadzono krótszą przekątną, która podzieliła go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Oblicz miary kątów tego trapezu. Rozważ wszystkie przypadki.
Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę , a jego pole jest równe . Oblicz długość boku tego rombu.
Trapez prostokątny podzielono na trzy figury o równych polach, tak jak na rysunku. Długość boku kwadratu jest równa . Oblicz obwód i pole trapezu .
Jaka jest miara kąta pomiędzy dwiema przekątnymi różnej długości poprowadzonymi z tego samego wierzchołka sześciokąta foremnego ?
Udowodnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku są prostopadłe.