Monotoniczność funkcji
W tym materiale dowiesz się o jakich funkcjach mówimy, że są rosnące, malejące, stałe, a o jakich że są monotoniczne przedziałami. Nauczysz się odczytywać z wykresu funkcji przedziały monotoniczności funkcji. Po zapoznaniu się z tym materiałem możesz sprawdzić swoją wiedzę rozwiązując zadania zawarte w materiałach Określanie monotoniczności funkcji na podstawie jej wykresu - ćwiczenia. Część IOkreślanie monotoniczności funkcji na podstawie jej wykresu - ćwiczenia. Część I oraz Określanie monotoniczności funkcji na podstawie jej wykresu - ćwiczenia. Część IIOkreślanie monotoniczności funkcji na podstawie jej wykresu - ćwiczenia. Część II.
Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją rosnącą.
Zapoznaj się z opisem apletu. Zwróć uwagę, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją rosnącą.
Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją malejącą.
Zapoznaj się z opisem apletu. Zwróć uwagę, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją malejącą.
Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją nierosnącą.
Zapoznaj się z opisem apletu. Zwróć uwagę, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją nierosnąca.
Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją niemalejącą.
Zapoznaj się z opisem apletu. Zwróć uwagę, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją niemalejąca.
Każdą z czterech prezentowanych w powyższych przykładach funkcji nazywać będziemy funkcją monotoniczną.
Funkcja jest określona w przedziale .
Jeżeli dla dowolnych takich, że spełniony jest warunek:
to mówimy, że funkcja jest rosnąca w przedziale .
Funkcja jest określona w przedziale .
Jeżeli dla dowolnych takich, że spełniony jest warunek:
to mówimy, że funkcja jest malejąca w przedziale .
Jeżeli dla dowolnych takich, że spełniony jest warunek:
to funkcję nazywamy stałą w przedziale .
Jeżeli dla dowolnych takich, że spełniony jest warunek:
To mówimy, że funkcja jest niemalejąca w przedziale .
Jeżeli dla dowolnych takich, że spełniony jest warunek:
to mówimy, że funkcja jest nierosnąca w przedziale .
Jeśli funkcja ma dziedzinę, którą można podzielić na rozłączne przedziały tak, aby w każdym z nich funkcja ta była monotoniczna, to powiemy o tej funkcji, że jest ona monotoniczna przedziałami.
Z wykresu funkcji odczytamy na przykład, że:
w przedziale funkcja jest rosnąca,
w przedziale funkcja jest stała,
w przedziale funkcja jest malejąca.
Zauważmy jednak, że:
przedział jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja jest rosnąca,
przedział jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja jest stała,
przedział jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja jest malejąca,
przedział jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja jest niemalejąca.
Funkcja jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale .