Z materiału dowiesz się, jak odnaleźć linię we współczesnych dziełach, które nie są wyłącznie grafiką czy rysunkiem. Sprawdzisz także swoją umiejętność pracy z linią, zarówno teoretycznie, jak i w praktyce, tworząc pracę plastyczną (w tym fotografię) z wykorzystaniem linii.

Pojęcie linii i kreski jest używane wymiennie, ale warto wiedzieć, na czym polega różnica między nimi i kiedy mówić o kresce, a kiedy - o linii.

Kreska jest śladem narzędzia, którym wykonuje się rysunek na dowolnej powierzchni.
Linia powstaje na granicy między formami, barwami, światłami.

Kiedy połączy się ze sobą dwa lub więcej punktów, tworzy się linię.
Można ją zdefiniować jako punkt w ruchu.

Linia nie jest wyłącznie elementem rysunku czy grafiki. Jako jeden ze środków wyrazu plastycznego – podobnie jak kolor i światło - jest jednym z formalnych elementów dzieła sztuki. Ze względu na jej rolę w pracy plastycznej, należy świadomie szukać jej nawet tam, gdzie pozornie wydaje się być nieobecną.

W codziennym życiu linie widzimy wokół siebie – przewody telefoniczne, gałęzie drzew, proste i kręte drogi, horyzont.
Spójrz na poniższe zdjęcie, aby zobaczyć, że linia jest częścią naturalnego środowiska i otaczającego świata.

Przykład 1

R1FXMAZCRFVNZ

R19UPE1A1U2FQ

RMZSBNVFOENN3

R1XEPMHZKTLC7

Przykład 2

R814BZNG56AA1

Fotografia Berta Kaufmanna przedstawia halę transferową na lotnisku. Zdjęcie w odcieniach szarości. Centralną część zajmuje ciemnoszary chodnik ze szklanymi barierkami po obu stronach. Po prawej stronie ściana ze szkła, przed nią metalowe wsporniki i pozioma barierka. Ściana jest lekko odchylona od pionu. Po lewej stronie również szklana ściana,prosta i wyższa, podzielona wspornikami. W oddali, po lewej stronie dwie postacie. Na suficie po prawej i lewej stronie ciąg świetlówek. Całość skupia się w jednym centralnym punkcie, w którym łączą się linie proste, poziome.

RH84OT954XCD5

Fotografia Berta Kaufmanna przedstawia halę transferową na lotnisku. Zdjęcie w odcieniach szarości. Centralną część zajmuje ciemnoszary chodnik ze szklanymi barierkami po obu stronach. Po prawej stronie ściana ze szkła, przed nią metalowe wsporniki i pozioma barierka. Ściana jest lekko odchylona od pionu. Po lewej stronie również szklana ściana, prosta i wyższa, podzielona wspornikami. W oddali, po lewej stronie dwie postacie. Na suficie po prawej i lewej stronie ciąg świetlówek. Całość skupia się w jednym centralnym punkcie, w którym łączą się linie proste, poziome. Pomarańczowe linie obrazują w jaki sposób to przebiega.

Fotografia Berta Kaufmanna przedstawia halę transferową na lotnisku. Zdjęcie w odcieniach szarości. Centralną część zajmuje ciemnoszary chodnik ze szklanymi barierkami po obu stronach. Po prawej stronie ściana ze szkła, przed nią metalowe wsporniki i pozioma barierka. Ściana jest lekko odchylona od pionu. Po lewej stronie również szklana ściana, prosta i wyższa, podzielona wspornikami. W oddali, po lewej stronie dwie postacie. Na suficie po prawej i lewej stronie ciąg świetlówek. Całość skupia się w jednym centralnym punkcie, w którym łączą się linie proste, poziome. Pomarańczowe linie obrazują w jaki sposób to przebiega.

Te linie wytyczyły perspektywę zbieżną. Dzięki nim móżmy określić odległość (blisko, daleko), a nawet zaobserwować relacje pomiędzy różnymi elementami w zarejestrowanej fotografii. Takie ujęcie podkreśla także dynamikę zmierzających ku wyjściu postaci oraz przesuwającej się w tym kierunku taśmy.

Przykład 3

Przyjrzyj się poniższej fotografii skoczka, przed którym rysuje się malowniczy pejzaż. Spróbuj wyobrazić sobie linie, które odnajdziesz i nazwij je.
Następnie porównaj swoje spostrzeżenia z fotografią na której są już naniesione linie.

RUPQOO35KE4GC

Fotografia przedstawia członków EODMU‑11 podczas wykonywania skoku. Na pierwszym planie skoczek tuż po wyskoczeniu z samolotu, na plecach ma zielony plecak do którego przyczepiona jest żółta linka, jej koniec jest poza kadrem. Skoczek ma na sobie zielony kombinezon i czarny kask. Na drugim planie znajdują się dwaj inni skoczkowie lecący w powietrzu, ich spadochrony są w trakcie otwierania. W tle widoczna płyta lotniska, pola i lasy.

R11NBE7X73X13

Fotografia przedstawia członków EODMU‑11 podczas wykonywania skoku. Na pierwszym planie skoczek tuż po wyskoczeniu z samolotu, na plecach ma zielony plecak do którego przyczepiona jest żółta linka, jej koniec jest poza kadrem. Skoczek ma na sobie zielony mundur i czarny kask. Na drugim planie znajdują się dwaj inni skoczkowie lecący w powietrzu, ich spadochrony są w trakcie otwierania. W tle widoczna płyta lotniska, pola i lasy. Krawędzie lotniska, granice pól oraz linka spadochroniarza zaznaczone są pomarańczowymi liniami.

Fotografia przedstawia członków EODMU‑11 podczas wykonywania skoku. Na pierwszym planie skoczek tuż po wyskoczeniu z samolotu, na plecach ma zielony plecak do którego przyczepiona jest żółta linka, jej koniec jest poza kadrem. Skoczek ma na sobie zielony mundur i czarny kask. Na drugim planie znajdują się dwaj inni skoczkowie lecący w powietrzu, ich spadochrony są w trakcie otwierania. W tle widoczna płyta lotniska, pola i lasy. Krawędzie lotniska, granice pól oraz linka spadochroniarza zaznaczone są pomarańczowymi liniami.

Zwróć uwagę, że na fotografii można odnaleźć różnego rodzaju linie: proste, łamane, krzywe. Oddzielają one kształty, wytyczają obszary.
Ich różnorodność pozwala na określenie relacji pomiędzy nimi – rysują konturKonturkontur plam kolorów, oddzielają plamy kolorów, określają kierunek.

Narzędzia i techniki - kolaż, body art

R18BQ4Q11BV5K

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R18BQ4Q11BV5K

Linie pola magnetycznego

Metoda wizualizacji pola magnetycznegopole magnetycznepola magnetycznego za pomocą opiłków działa bardzo dobrze. Możemy oglądać pola magnetyczne wytworzone nie tylko przez różnego rodzaju magnesy, ale też przez przewodniki o różnych kształtach, w których płynie prąd. Spójrzmy na Rys. 4a i 4b. Przedstawiają one układ opiłków w płaszczyznach prostopadłych do prostoliniowego przewodnika z prądem (Rys. 4a) i wielokrotnej pętli z prądem (Rys. 4b).

R1EvSp2CAlr5g

Rys. 4a. Rysunek przedstawia pionowy przewodnik z prądem przechodzący przez poziomą płaszczyznę. Na płaszczyźnie rozsypane są opiłki żelaza, które ułożyły się na współśrodkowych okręgach o środkach w punkcie przecięcia płaszczyzny i przewodnika.

RXLkgtsjLi4ek

Rys. 4b. Rysunek przedstawia przewodnik z prądem zwinięty w kilka luźnych pętli. Pętle przechodzą przez dwa otwory w poziomej kartce tak, że połowa pętli jest nad kartką, a połowa pod kartką. Pętla leży w płaszczyźnie prostopadłej do kartki. Otwory ułożone są obok siebie, na rysunku pokazano górną część pętli położoną poziomo. Na kartce rozsypane są opiłki żelaza, które ułożyły się wzdłuż linii pola magnetycznego. Wokół otworów, przez które przechodzą pętle, opiłki tworzą współśrodkowe okręgi. Na nieco dalszych odległościach od otworów okręgi są zniekształcone. Linia znajdująca się pośrodku pętli w równych odległościach od otworów jest pionową linią prostą, która pokrywa się z osią symetrii pętli. Na lewo od niej opiłki ułożyły się wzdłuż łuków wygiętych w lewo. Na prawo od środka pętli opiłki ułożyły się wzdłuż łuków wygiętych w prawo. Łuki kończą się na krawędziach kartki.

Zauważamy, że gdy źródłem pola jest prostoliniowy przewodnik, to linie pola w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika tworzą współśrodkowe okręgi. W przypadku pętli z prądem tak nie jest – nie są to okręgi, ale z pewnością są to linie zamknięte. Czasem tylko nie mieszczące się na kartce.

Czy w przypadku magnesu sztabkowego linie pola również są zamknięte? Wróćmy do Rys. 1. Wydaje się, że linie zaczynają się na biegunie N a kończą na biegunie S. Tak nie jest! Zawodzi tu nasza „opiłkowa” metoda wizualizacji linii pola. Nie pokazuje ona tego, co się dzieje wewnątrz magnesu. Możemy spróbować do niego zajrzeć, np. przepiłowując magnes na pół i, po rozsunięciu dwóch połówek, znowu rozsypać opiłki. Zobaczymy wtedy obraz pokazany na Rys. 5.

RLK6t7O7P8E2a

Rys. 5. Ilustracja przedstawia poziomą płaszczyznę z rozsypanymi opiłkami żelaza, pod którą umieszczono połówki przeciętego magnesu sztabkowego. Połówki magnesu leżą poziomo obok siebie. Miejsca na płaszczyźnie leżące nad połówkami są białe, prawie wolne od opiłków. Opiłki leżące między połówkami ułożyły się wzdłuż linii poziomych pośrodku i nieco wygiętych w górę powyżej środka i w dół poniżej środka. Pozostałe krawędzie połówek są gęsto oblepione opiłkami, które ustawiły się prostopadle do krawędzi. W dalszych odległościach opiłki tworzą łuki symetryczne względem pionowej prostej leżącej pośrodku połówek magnesu. Linie zaczynają się na bocznej krawędzi lewej połówki i kończą się na bocznej krawędzi prawej połówki. Z zewnętrznych końców połówek magnesu wychodzą linie poziome pośrodku i wygięte powyżej i poniżej środka.

R1QbcGlf46QX4

Rys. 6. Na rysunku pokazano magnes sztabkowy w postaci poziomego prostokąta, którego lewy biegun oznaczono wielką literą S, a prawy biegun wielką literą N. Na zewnątrz i wewnątrz magnesu narysowano linie pola magnetycznego. Przez oś symetrii magnesu przechodzi pozioma linia prosta ze strzałkami zwróconymi w prawo. Nad osią symetrii linie pola mają kształt łuków wygiętych końcami do góry z najniższym punktem pośrodku magnesu, a strzałki zwrócone są w prawo. Pod osią symetrii linie pola mają kształt łuków wygiętych końcami do dołu, a strzałki również zwrócone są w prawo. Jeszcze dalej od osi symetrii linie są zamkniętymi pętlami, których jedna część leży wewnątrz magnesu, a druga na zewnątrz. Poniżej osi symetrii strzałki na pętlach wskazują kierunek zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, a powyżej przeciwny.

Widzimy, że w obszarze pomiędzy „oddzielonymi” biegunami magnesu przebiegają linie pola magnetycznego. Wygląda na to, że wewnątrz magnesu również jest pole.

Dokładne badania pokazują, że linie pola magnetycznego wewnątrz magnesu i wokół niego mają kształt przedstawiony na Rys. 6.

Linie widmowe

Towary w supermarketach zaopatrzone są w kody kreskowe (Rys. a.), które pozwalają szybko identyfikować sprzedawany produkt. Atomy też mają swoje „kody kreskowe”. To widma emisyjne i absorpcyjne atomów (Rys. b.). Z położenia linii widmowych możemy wywnioskować, jaki atom wyemitował lub pochłonął promieniowanie. Analiza widm emisyjnych i absorpcyjnych odległych gwiazd i galaktyk pozwala nam badać ich skład chemiczny.

R1UVyjJ9AoLau

Rys. a. Na rysunku a są na białym tle równoległe, pionowe, czarne odcinki o różnej grubości. Pod nimi jest ciąg cyfr. Całość tworzy kod kreskowy.

RwwXPOBoOjWMd

Rys. b. Na rysunku b jest wąski, położony poziomo ciemny prostokąt. Na prostokącie jest kilka pionowych barwnych linii widmowych. Nad prostokątem jest skala długości fali świetlnej od 400 nanometrów z lewej strony do 700 nanometrów z prawej strony prostokąta.

Widmo emisyjne liniowe to widmo składające się oddzielnych, barwnych linii (Rys. 1.). Widmo takie powstaje, gdy rozszczepimy na poszczególne długości fal promieniowanie elektromagnetyczne wysyłane przez pojedyncze atomy.
Na rysunku poniżej widzimy widma helu i neonu, które jako gazy szlachetne zawsze składają się z pojedynczych atomówatomatomów. Natomiast, aby otrzymać widmo liniowe sodu, należy sód odparować, aby uwolnić atomy.

R1MDTa0bPAs0x

Rys. 1. Rysunek składa się z trzech jednakowych, wąskich, położonych poziomo prostokątów, leżących jeden nad drugim. Na ciemnym tle każdego z prostokątów znajdują się barwne linie widmowe trzech pierwiastków.
Pierwsze od góry to widmo helu. W lewej połowie widma są cztery linie niebieskie i zielone. Na prawo od nich jest linia żółta i przy prawym końcu linia czerwona.
Niżej jest widmo sodu z dwiema liniami żółtymi położonymi blisko siebie w prawej połowie prostokąta.
Najniżej jest widmo neonu z licznymi liniami żółtymi, pomarańczowymi i czerwonymi w prawej połowie prostokąta.

R5zwBfb1d6YOz

Rys. 5. Na górze rysunku jest widmo  światła słonecznego z liniami absorpcyjnymi, czyli czarne linie na tle o wszystkich barwach tęczy przechodzących jedna w drugą. Poniżej są cztery widma emisyjne: wodoru, helu, rtęci i uranu, które składają się z barwnych linii na ciemnym tle. Niektóre z tych linii mają takie samo położenie, jak linie absorpcyjne światła słonecznego.

Obecnie znanych jest około 25 tysięcy linii absorpcyjnych w widmie słonecznym, z których ponad 75% udało się przyporządkować do określonych pierwiastków.

Na podstawie natężenia linii widmowych można ustalić skład chemiczny atmosfery słonecznej. Wodór i hel, czyli dwa najlżejsze pierwiastki stanowią 97% masy Słońca, ale stwierdzono obecność niewielkich ilości wielu cięższych pierwiastków, jak magnez, sód, żelazo, wapń i inne.

Więcej informacji na temat linii w fizyce znajdziesz tutaj:

• https://zpe.gov.pl/b/cechy-linii-pola-magnetycznego/PkaFfrOZc

• https://zpe.gov.pl/b/w-jaki-sposob-mozemy-zinterpretowac-linie-widmowe/P53FBNJ4W

• https://zpe.gov.pl/b/wlasciwosci-linii-pola-elektrycznego/P17LeiAkX

Linia trendu pozwala na wizualizację tendencji, którą podążają dane. Dzięki niej możemy zignorować potencjalne wahania wartości analizowanej zmiennej i wyznaczyć odpowiednią prognozę jej przyszłych wartości.

Załóżmy, że chcemy obliczyć odsetki od 1000 zł depozytu złożonego w instytucji finansowej w okresie 45 lat, oprocentowanie w skali roku wynosi 5%. Po każdym roku odsetki są dopisywane do kapitału, a w kolejnym roku odsetki są obliczane od powiększonego kapitału. Dane dotyczące poszczególnych lat, wzrostu depozytu i odsetek zostały zapisane w pliku do pobrania.

R1eSDPgSzSUW1

Ilustracja przedstawia arkusz z danymi. Jest pięć kolumn: od A do E. Zatytułowane są kolejno: lata, depozyt, odsetki po kapitalizacji, oprocentowanie roczne=, 5%. W wierszach są cyfry, kwoty.

R1TRmq2MOrn0E

Ilustracja przedstawia wykres. Dotyczy depozytu i odsetek. Na osi X są wartości od zera do pięćdziesięciu. Na osi Y wartości od zera złotych do dziewięciu tysięcy. Na wykresie są dwie krzywe w postaci kropek. Jedna jest niebieska, druga pomarańczowa. Niebieska biegnie od wartości zero na osi X i tysiąca złotych na osi Y do wartości czterdzieści pięć na osi X i osiem i pół tysiąca na osi Y. Krzywa pomarańczowa biegnie od zera do czterdziestu pięciu na osi X oraz pięciuset złotych na osi Y. Pod wykresem jest legenda: niebieska kropka - depozyt, pomarańczowa kropka - odsetki po kapitalizacji.

Zależność ta jest przykładem wzrostu wykładniczego, tzn. dane w kolumnie B (Depozyt) i C (Odsetki po kapitalizacji) rosną wykładniczo. Możemy zwizualizować te dane na wykresie.

Dodajemy linie trendu wykładniczego wraz z równaniem na wykresie oraz wartością R‑kwadrat. Wartość R‑kwadrat oznacza wiarygodność linii trendu, im bliższa 1, tym bardziej wiarygodna jest linia trendu.

Więcej informacji na temat linii w informatyce znajdziesz tutaj:

https://zpe.gov.pl/b/linie-trendu-w-arkuszu-kalkulacyjnym/PqSzqtLSA

Wybrzeżewybrzeże Wybrzeże jest to pas o zróżnicowanej szerokości, który stanowi granicę między lądem i morzem. Składa się z części nadwodnej i podwodnej. Jest ono szersze niż strefa brzegowa. Jego granic nie można dokładnie określić.

W jego zasięgu występują współczesne formy brzegu oraz dawne linie brzegowe odznaczające się w rzeźbie. W obrębie strefy brzegowej wyróżnia się następujące elementy:

Elementami wybrzeża są jeszcze, m.in:

– linia wody, która wyróżnia się poprzez styk powierzchni lądu i wody.

– linia brzegowa określa średnie położenie linii wody, zarazem odpowiada średniemu współczesnemu poziomowi morza.

R3HXEWL4ooZup

Zdjęcie ukazuje morze z długą linią brzegową i sporym fragmentem lądu. Po lewej stronie zdjęcia blisko brzegu znajduje się jezioro.

Więcej informacji na temat linii w geografii znajdziesz tutaj:

https://zpe.gov.pl/b/linia-brzegowa-i-typy-wybrzezy-baltyku/P14DdRgz3

Informacje na temat linii w matematyce znajdziesz tutaj:

• https://zpe.gov.pl/b/odkryj-zrozum-zastosuj/PlFG49RPp

• https://zpe.gov.pl/b/czy-linia-prosta-jest-zawsze-prosta/P4PmETKDwhttps://zpe.gov.pl/b/czy-linia-prosta-jest-zawsze-prosta/P4PmETKDw

Julian Tuwim w wierszu „Spostrzeżenie” napisał:

Więcej informacji na temat linii w matematyce znajdziesz tutaj:

https://zpe.gov.pl/a/rozowe-okulary/Di5djUPce

Pięciolinia

Więcej informacji na temat linii w muzyce znajdziesz tutaj:

• https://zpe.gov.pl/a/czytam-nuty-solmizacja-i-nazwami-literowymi/DFvdBZnCh

• https://zpe.gov.pl/a/akompaniament-muzyczny/DZGPqtOE5