7. Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Oglądając reklamy samochodów, szczególnie sportowych, możesz spotkać się z podawaniem czasu, w jakim wybrany model osiąga prędkość $100 \frac{km}{h}$ . Najszybsze samochody świata osiągają tę prędkość zaledwie w czasie dwóch sekund. O czym mówi czas, w jakim osiągana jest ta prędkość? Jeśli chcesz poznać odpowiedź na to pytanie, czytaj dalej.

RzCkgsvwTHHLq

Zdjęcie przedstawia samochód sportowy szykujący się do startu na torze wyścigowym. Tor wyścigowy w kolorze szarym, samochód jest niebieski, ukazany od tyłu. Zamiast tablicy rejestracyjnej, ma tabliczkę z napisem SILVERSTONE. W tle widoczny tor oraz ogrodzenie na prawo od niego. — „Mocniejszy” samochód pozwala na uzyskanie określonej prędkości w krótszym czasie – mówi się wówczas, że samochód taki ma lepsze przyspieszenie
Źródło: Oleksandr Pyrohov, dostępny w internecie: pixabay.com, domena publiczna.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia:

definicja ruchu;
klasyfikacja ruchów ze względu na tor oraz wartość prędkości;
prędkość średnia i chwilowa;
jak obliczać wartość prędkości i wyrażać ją w różnych jednostkach;
definicja przyspieszenia oraz ruchu przyspieszonego i opóźnionego;
jak obliczać przyspieszenie, gdy wartość prędkości rośnie lub maleje.

Ich opracowanie znajdziesz materiałach:

Ruch i spoczynek. Względność ruchuD12cKRZagRuch i spoczynek. Względność ruchu,
Prędkość i jej jednostki. Odczytywanie prędkości i drogi z wykresówD8jHIw9P4Prędkość i jej jednostki. Odczytywanie prędkości i drogi z wykresów,
Wyznaczanie prędkości ruchu na podstawie pomiaru czasu i drogiDzkxjWDJcWyznaczanie prędkości ruchu na podstawie pomiaru czasu i drogi,
Ruch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowaDfy0pmlXQRuch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowa.

Nauczysz się

definiować ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony;
obliczać prędkość końcową w ruchu jednostajnie przyspieszonym;
rozpoznawać proporcjonalność prostą na podstawie tabeli.

Ruch przyspieszony

Szczególnym przypadkiem ruchu zmiennego jest ruch przyspieszonyruch przyspieszonyruch przyspieszony. Cechą charakterystyczną tego ruchu jest wzrost prędkości poruszającego się ciała w pewnym przedziale czasu. Wówczas torem ruchu mogą być zarówno linia prosta, jak i krzywa.

Dla zainteresowanych

Jeśli chcesz uzupełnić materiał bieżącej lekcji, rozwiń poniższą zakładkę.

Uzupełnienie: Ruch zmienny

Ruch zmienny charakteryzuje się zmianą wektora prędkości, a przynajmniej jednej z jego cech: długości (wartości prędkości), kierunku lub zwrotu. Szczególnym przypadkiem ruchu zmiennego jest ruch jednostajny po okręgu, kiedy to zmieniają się kierunek i zwrot wektora prędkości, a jego długość pozostaje stała (dlatego w nazwie tego ruchu znajduje się słowo „jednostajny” – taki, który odbywa się ze stałą wartością prędkości).

R1IdIOjJLmSvR

Ruch zmienny
Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

W jakich sytuacjach rośnie prędkość ciała? Dzieje się tak zawsze, gdy ciała rozpoczynają swój ruch lub kontynuują go ze wzrastającą prędkością.

R13IPLs0zBzKS

Zdjęcie przedstawia wznoszący się samolot pasażerski na tle nieba. Niebo jest bezchmurne. Samolot jest biały z czerwonym ogonem. — Prędkość startu Boeinga 737 wynosi około $290 \frac{km}{h}$ .
Źródło: Holger Detje, dostępny w internecie: pixabay.com, domena publiczna.

Zmiany opisywane są wówczas wielkością fizyczną, którą już znasz – przyspieszeniem.

Polecenie 1

Podaj trzy przykłady ruchu zmiennego i trzy przykłady ruchu przyspieszonego – inne niż te przedstawione w materiale.

RaUoVWPUlc0bd

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

iPzKjYFTFp_d445e102

Ruch jednostajnie przyspieszony

Gdy torem ruchu ciała jest linia prosta, a przyrost prędkości jest jednakowy w każdej jednostce czasu tego ruchu, to taki ruch nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym.

Przyspieszenie jest to wielkość opisująca zmianę prędkości w czasie:

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{k} - v_{0}}{Δ t}

gdzie:
$v_{k}$ – wartość prędkości końcowej;
$v_{0}$ – wartość prędkości początkowej.

Zapamiętaj!

Prędkość końcową, jaką ciało mające prędkość początkową $v_{o}$ osiągnęło w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym, możemy obliczyć z zależności:

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{k} - v_{0}}{Δ t}

v_{k} - v_{0} = a \cdot Δ t

v_{k} = a \cdot Δ t + v_{0}

Jeśli prędkość początkowa $v_{0} = 0$ , to:

v_{k} = a \cdot Δ t

gdzie:

$v_{0} [\frac{m}{s}]$ – wartość prędkości początkowej ciała;
$v_{k} [\frac{m}{s}]$ – wartość prędkości końcowej ciała;
$a [\frac{m}{s^{2}}]$ – przyspieszenie ciała;
$Δ t$ – przedział czasu, w jakim badano ruch ciała (czyli przedział, w którym nastąpiła zmiana prędkości od $0$ do $v_{k}$ ).

Badanie ruchu walca na równi pochyłej

Doświadczenie 1

W jakich sytuacjach w życiu codziennym możemy się spotkać z ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym? Czy mierząc czas ruchu oraz drogę, jaką przebywa ciało i znając jego prędkość początkową możemy obliczyć jego przyspiesznie?

Problem badawczy

Czy ruch walca lub wózka staczającego się po równi pochyłej jest ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym?

R1T7t86cOmkjv

Rysunek przedstawia równię pochyłą, na której znajduje się walec. Przekrój z boku. Równia jest trójkątem prostokątnym, walec kółkiem. Przedstawiono walec na górze równi, na jej środku i na dole. Im większa prędkość tym walec staje się bledszy. — Staczanie się walca z równi.
Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

Hipoteza

Walec stacza się po równi pochyłej ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Co będzie potrzebne

równia pochyła (metalowa rynna) o długości $1, 6 m$ ;
metalowy walec lub wózek;
stoper;
linijka lub taśma miernicza;
papierowa taśma.

Instrukcja

Umieść równię pochyłą na stole laboratoryjnym tak, aby kąt nachylenia równi do poziomu wynosił $15 °$ .
Przyklej papierową taśmę wzdłuż równi pochyłej.
Umieść walec na samej górze równi i pozwól mu się toczyć.
W równych odstępach czasu (co $1 s$ ) zaznaczaj położenie walca (wózka) na papierowej taśmie.
Zmierz długość odcinków drogi przebytej przez walec (wózek) (zaznaczonych na papierowej taśmie).
Wyniki umieść w tabeli XLSX lub LIBRE, które możesz pobrać z poniższych załączników.

RwWXa3Cysw4jg

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie XLSX.

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik XLSX o rozmiarze 9.38 KB w języku polskim

RyYjRkuMSNCBv

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie ODS.

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik ODS o rozmiarze 11.40 KB w języku polskim

Podsumowanie

Wyniki pomiarów pozwalają wyciągnąć wniosek, że przyspieszenie, z jakim poruszał się walec (wózek), jest stałe, tzn. nie ulegało zmianom podczas ruchu ciała. Ruch walca (wózka) jest ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym.

Ćwiczenie 1

R1RQnHnPJfPo0

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!

Cechą charakterystyczną ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego jest stały wzrost prędkości poruszającego się ciała o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu.

R1K8qbCCEgH3R

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym.
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 2

Podaj trzy przykłady ruchu jednostajnie przyspieszonego zaczerpnięte z życia codziennego.

R1xnz5qg6YI1m

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu , GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

Ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym nazywamy taki ruch, w którym przyspieszenie jest stałe. Oznacza to, że prędkość wzrasta o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu (np. co sekundę), a torem ruchu jest linia prosta.
Prędkość końcową, jaką ciało mające prędkość początkową $v_{0} = 0 \frac{m}{s}$ osiągnęło w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym, możemy wyznaczyć ze wzoru:
$v_{k} = a \cdot Δ t$ ,
gdzie:
$v_{k} [\frac{m}{s}]$ – prędkość końcowa ciała;
$a [\frac{m}{s^{2}}]$ – przyspieszenie ciała;
$Δ t$ – przedział czasu, w którym ciało poruszało się z podanym przyspieszeniem.

Ćwiczenie 2

Ru0QAm21zgWXw

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RJTU89TvQP87V

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Zobacz także

Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:

Ruch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowaPq6OeyNRIRuch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowa

Słownik

ruch jednostajnie przyspieszony

ruch, w którym prędkość wzrasta o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu (np. co sekundę); wartość przyspieszenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest stała.

ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

ruch, w którym prędkość wzrasta o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu (np. co sekundę), a torem ruchu jest linia prosta.

ruch przyspieszony

ruch, w którym w pewnym przedziale czasu obserwujemy wzrost prędkości poruszającego się ciała. Wartość przyspieszenia w ruchu przyspieszonym może się zmieniać.

Zadania

R9H4EJkvMLm1S

Ćwiczenie 4

Przeczytaj poniższe zdania i wybierz prawdziwe.

	Prawda	Fałsz
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy to taki ruch, którego torem ruchu jest linia prosta, a stałemu wzrostowi ulega wartość prędkości.	□	□
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy to taki ruch, którego torem jest linia prosta, a wartość prędkości jest stała.	□	□
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy to taki ruch, którego torem jest linia prosta, a droga przebyta przez ciało w równych przedziałach czasu jest taka sama.	□	□
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy to taki ruch, w którym ciało porusza się po linii prostej, a wartość przyspieszenia jest stała.	□	□

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

RDpbc1KhrGZ1o

Ćwiczenie 5

Uzupełnij puste miejsca, wybierając brakujące elementy z listy.

zmienia jednostajnie swoją wartość, jest stały, zmienia jednostajnie swój kierunek

W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wektor przyspieszenia ...........................................................................

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.