Z liczbami zapisanymi w postaci dziesiętnej spotykamy się bardzo często. Umiemy przeczytać cenę, masę i pojemność kupowanych towarów, potrafimy odczytywać rekordy sportowe i odległości na drogowskazach.

R1H6PH4ZuG4V31

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ale czy rozumiemy, co oznaczają odczytywane przez nas wielkości?

Ważne!

Liczby dziesiętne, podobnie jak liczby naturalne, zapisujemy w dziesiątkowym systemie pozycyjnym. Każda pozycja cyfr ma swoją nazwę.
W zapisie liczby dziesiętnej znajduje się przecinek, który oddziela całości od części ułamkowej.
W zapisie liczby dziesiętnej kolejne cyfry występujące po przecinku oznaczają, z ilu części dziesiątych, z ilu części setnych, z ilu tysięcznych, dziesięciotysięcznych itd., składa się część ułamkowa.
R1Sfl45S1fJO41
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja
Zwróć uwagę, że gdy w ułamku dziesiętnym, przed przecinkiem znajduje się zero, to czytamy tylko części dziesiętne.

classicmobile

Ćwiczenie 1

RoSTed0BndHwm1

Wskaż, jakie części oznacza cyfra 7 w podanych liczbach.

części stutysięczne, części dziesięciotysięczne, części dziesięciotysięczne, części tysięczne, części setne, części stutysięczne, części tysięczne, części stutysięczne, części setne, części setne, części dziesiąte, części tysięczne, części dziesięciotysięczne, części tysięczne, części dziesięciotysięczne, części dziesiąte, części dziesiąte, części setne, części dziesiąte, części stutysięczne

a) 0,297 ............................................................
b) 1,7 ............................................................
c) 2,5807 ............................................................
d) 0,071 ............................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 1

Wskaż, jakie części oznacza cyfra $7$ w podanych liczbach.

RFE2A9QYwnqiL1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Ryy12t0iNarHS1

Przeciągnij i upuść.

21,048, 48,1204, 12,084, 10,82, 84,012

a) cyfrą części dziesiątych liczby .............. jest 1

b) cyfrą części tysięcznych liczby .............. jest 4.

c) cyfrą dziesiątek liczby .............. jest 8

d) cyfrą części setnych liczby .............. jest 4.

e) cyfrą jednosci liczby .............. jest 0.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytywanie liczb

Ćwiczenie 3

RaXEHDMeSAL8e1

Przeciągnij i upuść.

0,103, 0,002, 308,5, 0,15, 2000, 20,008, 0,0028, 0,201, 0,0103, 0,015, 100,003, 0,0201, 7,07, 0,3085, 1,6, 16,0

a) jeden i sześć dziesiątych ..............

b) piętnaście setnych ..............

c) dwadzieścia i osiem tysięcznych ..............

d) sto trzy dziesięciotysięczne ..............

e) siedem i siedem setnych ..............

f) dwie tysięczne ..............

g) trzysta osiem i pięć dziesiątych ..............

h) dwieście jeden tysięcznych ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapisywanie liczb

Ćwiczenie 4

Zapisz liczbę w postaci ułamka zwykłego, a następnie w postaci dziesiętnej. Skorzystaj ze wzoru:
Wzór: pięć i czternaście tysięcznych: $5 \frac{14}{1000} = 5,014$
Zwróć uwagę, że liczba zer w mianowniku ułamka jest równa liczbie cyfr po przecinku w postaci dziesiętnej.

dwie dziesiąte
sześć i trzynaście setnych
dziewięć i sześćdziesiąt trzy tysięczne
jeden i pięć dziesiątych
sto sześć tysięcznych
siedem i cztery setne
osiem i osiem tysięcznych
dwa i dwieście dziewięć dziesięciotysięcznych

$\frac{2}{10} = 0,2$
$6 \frac{13}{100} = 6,13$
$9 \frac{63}{1000} = 9,063$
$1 \frac{5}{10} = 1,5$
$\frac{106}{1000} = 0,106$
$7 \frac{4}{100} = 7,04$
$8 \frac{8}{1000} = 8,008$
$2 \frac{209}{10000} = 2,0209$

classicmobile

Ćwiczenie 5

RSgnk4SVol6rR1

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej, z przecinkiem.

0,00019, 105,05, 0,83, 2,03, 2,3, 0,0019, 0,083, 4,004, 4,04, 105,005

a) dwa i trzy dziesiąte ..............
b) osiemdziesiąt trzy setne ..............
c) cztery i cztery tysięczne ..............
d) dziewiętnaście dziesięciotysięcznych ..............
e) sto pięć i pięć setnych ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 5

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej, z przecinkiem.

R1OZw4vx3dn0C1

$2,3$
$0,83$
$4,004$
$0,0019$
$105,05$

Ćwiczenie 6

Uzupełnij tabelę.

TABELA
Opis słowny liczby	Całości liczby				Części dziesiętne liczby
Opis słowny liczby	setki	dziesiątki	jedności	$,$	części dziesiąte	częścisetne	części tysięczne
siedemdziesiąt dwa i osiemset trzydzieści jeden tysięcznych		$7$	$2$	$,$	$8$	$3$	$1$
pięć i dwie setne				$,$
cztery dziesiąte				$,$
sześćset dziewięć i piętnaście tysięcznych				$,$
dwanaście setnych				$,$
osiemdziesiąt dziewięć tysięcznych				$,$
	$3$	$0$	$7$	$,$	$2$
			$0$	$,$	$0$	$5$	$6$
		$9$	$0$	$,$	$4$	$0$	$3$
			$0$	$,$	$0$	$0$	$8$

TABELA
Opis słowny liczby	Całości liczby				Części
	setki	dziesiątki	jedności	$,$	setki	dziesiątki	jedności
siedemdziesiąt dwa i osiemset trzydzieści jeden tysięcznych		$7$	$2$	$,$	$8$	$3$	$1$
pięć i dwie setne			$5$	$,$	$0$	$2$
cztery dziesiąte			$0$	$,$	$4$
sześćset dziewięć i piętnaście tysięcznych	$6$	$0$	$9$	$,$	$0$	$1$	$5$
dwanaście setnych			$0$	$,$	$1$	$2$
osiemdziesiąt dziewięć tysięcznych			$0$	$,$	$0$	$8$	$9$
trzysta siedem i dwie dziesiąte	$3$	$0$	$7$	$,$	$2$
pięćdziesiąt sześć tysięcznych			$0$	$,$	$0$	$5$	$6$
dziewięćdziesiąt i czterysta trzy tysięczne		$9$	$0$	$,$	$4$	$0$	$3$
osiem tysięcznych			$0$	$,$	$0$	$0$	$8$

Ćwiczenie 7

Zapisz w postaci liczb mieszanych lub ułamków zwykłych. Tam, gdzie to możliwe, skróć ułamki.
Przykład $1,4 = 1 \frac{4}{10} = 1 \frac{2}{5}$

$0,8$
$2,16$
$0,5$
$8,04$
$0,25$
$0,75$
$13,005$

$\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
$2 \frac{16}{100} = 2 \frac{4}{25}$
$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$8 \frac{4}{100} = 8 \frac{1}{25}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
$13 \frac{5}{1000} = 13 \frac{1}{200}$

Ważne!

Ułamki, które warto zapamiętać.

połowa to $0,5 = \frac{1}{2}$
ćwierć to $0,25 = \frac{1}{4}$
trzy ćwierci to $0,75 = \frac{3}{4}$

Ćwiczenie 8

Zapisz liczbę dziesiętną spełniającą następujące warunki.

Liczba, w której cyfrą jedności jest $7$ , cyfrą części dziesiątych jest $5$ , cyfrą części tysięcznych jest $6$ , a cyfrą części setnych jest $4$ .
Liczba nie ma całości, ma dwie cyfry po przecinku, cyfra części dziesiątych jest $3$ razy większa od cyfry części setnych.
Liczba jest zapisana za pomocą trzech różnych cyfr, w tym dwóch po przecinku. Cyfrą jedności jest $9$ , cyfra części setnych jest dwa razy większa od $4$ , czyli cyfry części dziesiątych.
Liczba jest mniejsza od $2$ , ale większa od $0$ , ma dwie cyfry po przecinku, a do zapisu liczby użyto tych samych cyfr.

$7,546$
$0,93$ lub $0,31$ lub $0,62$
$9,48$
$1,11$

classicmobile

Ćwiczenie 9

RqDfH4SKvnpYf1

Wypisz wszystkie liczby większe od zera, spełniające następujące warunki.

a) Liczba jest mniejsza od 4, ale większa od zera, ma trzy cyfry po przecinku, cyfry w liczbie są identyczne. Podaj liczby w kolejności od największęj do najmniejszej.
............ ............ ............

b) Cyfra dziesiątek jest taka sama jak cyfra części dziesiątych, a cyfra części setnych jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek i o 2 większa od cyfry jedności . Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
............ ............ ............ ............ ............ ............ ............

c) Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr,przy czym trzy są po przecinku. Każda kolejna cyfra,licząc od lewej strony, jest o 2 większa od poprzedniej. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
............ ............ ............ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 9

Wypisz wszystkie liczby większe od zera, spełniające następujące warunki.

Liczba jest mniejsza od $4$ ,ale większa od zera, ma trzy cyfry po przecinku, cyfry w liczbie są identyczne.
Cyfra dziesiątek jest taka sama jak cyfra części dziesiątych, a cyfra części setnych jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek i o $2$ większa od cyfry jedności . Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr.
Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr, przy czym trzy są po przecinku. Każda kolejna cyfra, licząc od lewej strony, jest o $2$ większa od poprzedniej.

$3,333 2,222 1,111$
$30,32 41,43 52,54 63,65 74,76 85,87 96,98$
$0,246, 1,357 2,468 3,579$

Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, ...

Porównywanie liczb dziesiętnych

Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych

Odczytywanie liczb

Zapisywanie liczb