Wielokąty, ich własności i rodzaje

R1cP7ibpHV4RF1
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Figury przedstawione w animacji oraz poznane w klasach młodszych trójkąty, prostokąty i kwadraty to wielokąty.

Ważne!

Wielokątem nazywamy figurę, którą tworzy obszar (część płaszczyzny) ograniczony łamaną zwyczajną zamkniętą, jak na poniższych rysunkach, wraz z tą łamaną.

R10ipl4bgNjsT1
Rysunek trzech różnych wielokątów. Odcinki, z których składa się łamana zamknięta to boki wielokąta. Końce odcinków łamanej to wierzchołki wielokąta. Kąty między kolejnymi bokami wielokąta to kąty wewnętrzne wielokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Narysowana poniżej figura to wielokąt ABCDEF.

R12doj3jTGwBP1
Rysunek wielokąta A B C D E F.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Punkty: A, B, C, D, E, F to wierzchołki wielokąta.

  • Odcinki: AB, BC, CD, DE, EF, FA to boki wielokąta.

  • Kąty: FAB, ABC, BCD, CDE, DEF, EFA to kąty wewnętrzne wielokąta.

Figury, które nie są wielokątami.

R1d9VfbiTwb7o1
Rysunek dwóch figur, których boki nie tworzą łamanej zwyczajnej zamkniętej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 1

Które punkty należą do wielokąta ZBKDEL?

R1AYY1f1afrVz1
Rysunek wielokąta Z B K D E L. Punkty F, H i M leżą wewnątrz wielokąta. Punkty A, C, G i J nie leżą wewnątrz wielokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2

Ile boków, wierzchołków i kątów wewnętrznych ma każdy z narysowanych wielokątów

R1WOM8nOuHIzw1
Rysunek łamanej zamkniętej składającej się z pięciu odcinków.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RS5SM6YoSQ4P81
Rysunek łamanej zamkniętej składającej się z siedmiu odcinków.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13UAGMeGrExv1
Rysunek łamanej zamkniętej składającej się z trzech odcinków.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwA8hI7hjrwSo1
Rysunek łamanej zamkniętej składającej się z czterech odcinków.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij tabelkę.

Tabela

wielokąt

Liczba boków

Liczbawierzchołków

Liczba kątów

A
B
C
D
Ważne!

  • Nazwa wielokąta zależy od liczby jego kątów.

  • Wielokąt, który ma trzy kąty, to trójkąt. Wielokąt, który ma cztery kąty, to czworokąt. Wielokąt, który ma pięć kątów, to pięciokąt.

A
Ćwiczenie 3

Podaj nazwę wielokąta.

  1. ROiujB6A95XiW1
    Rysunek wielokąta składającego się z czterech boków.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. RaPyzv9zVmYvq1
    Rysunek wielokąta składającego się z jedenastu boków.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. Rkil6dCsQrNTM1
    Rysunek wielokąta składającego się z siedmiu boków.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. R1DxRRkgRsMZN1
    Rysunek wielokąta K L M N O R S T składającego się z ośmiu boków.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

B
Ćwiczenie 4

Narysuj

  1. czworokąt, którego dwa boki są do siebie prostopadłe

  2. czworokąt, którego żadne dwa boki nie są prostopadłe

  3. dowolny siedmiokąt

  4. sześciokąt, którego dwa boki są do siebie równoległe

  5. dowolny ośmiokąt

classicmobile
Ćwiczenie 5

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1bCOJUOqmoz9

  • Wielokąt zbudowany z  7   odcinków ma 7 boków.
  • Wielokąt ABCDE ma 6 boków.
  • Wielokąt o  12 wierzchołkach to dwunastokąt.
  • Wielokąt ma co najmniej 3 boki.
  • Boki wielokąta to odcinki łączące sąsiednie wierzchołki.
  • Wielokąt, który ma łącznie 2 7 boków, wierzchołków i kątów wewnętrznych to dziewięciokąt.
  • Wielokąt XYZCDX to sześciokąt.
static
C
Ćwiczenie 6

Znajdź wszystkie trójkąty, czworokąty i pięciokąty.

RP6bV2isaxROs1
Rysunek dwóch kwadratów. Mały kwadrat umieszczony wewnątrz dużego kwadratu, tak że jego wierzchołki są środkami boków dużego kwadratu. W małym kwadracie poprowadzone są dwa odcinki, które przecinają się w jednym punkcie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1G0CwT9WAqc61
Animacja pokazuje siedem różnych wielokątów (2 jednakowe duże trójkąty prostokątne, 1 średni trójkąt prostokątny, 2 jednakowe małe trójkąty prostokątne, 1 mały kwadrat, 1 mały równoległobok). Należy ułożyć je w jednym dużym kwadracie.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DXNLaXAGX

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1CiY4yS7O4Aa1
Animacja pokazuje siedem różnych wielokątów (2 jednakowe duże trójkąty prostokątne, 1 średni trójkąt prostokątny, 2 jednakowe małe trójkąty prostokątne, 1 mały kwadrat, 1 mały równoległobok). Należy ułożyć je w dwóch jednakowych, dużych kwadratach.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DXNLaXAGX

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Mierzenie kątów
Prostokąty i kwadraty