Porównywanie liczb dziesiętnych

Przykład 1

Wśród podanych liczb znajdują się cztery, które są sobie równe. Czy domyślasz się, które to liczby?

0,4; 0,400; 0,04; 0,004; 0,4000; 0,40

Aby przekonać się, że wybrane liczby są równe, zamienimy wszystkie dane liczby na ułamki zwykłe, a następnie niektóre z nich skrócimy.

0,4 = \frac{4}{10}

0,004 = \frac{4}{1000}

0,400 = \frac{400}{1000} = \frac{4}{10}

0,4000 = \frac{4000}{10000} = \frac{4}{10}

0,04 = \frac{4}{100}

0,40 = \frac{40}{100} = \frac{4}{10}

Widzimy, że

0,4000 = 0,400 = 0,40 = 0,4

Zapis tych czterech liczb różni się tylko zerami na końcu części dziesiętnych. Okazuje się, że w liczbie dziesiętnej możemy na końcu dopisywać lub opuszczać zera, a liczba się nie zmieni.

Ważne!

Opuszczanie końcowych zer, to skracanie liczb dziesiętnych przez $10, 100, 1000$ … itd.
$0,40 = \frac{40}{100} = \frac{4}{10} = 0,4$ . Liczbę $0,40$ skróciliśmy przez $10$
$0,4000 = \frac{4000}{10000} = \frac{4}{10} = 0,4$ . Liczbę $0,4000$ skróciliśmy przez $1000$
Dopisywanie końcowych zer w liczbach dziesiętnych , to ich rozszerzanie przez $10, 100, 1000$ … itd.
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{400}{1000} = 0,400$ . Liczbę $0,4$ rozszerzyliśmy przez $100$

classicmobile

Ćwiczenie 1

R11aDx3ARqw8a1

Rozszerz podane liczby

1,2000, 0,024000, 1,20, 4,3210, 0,02400, 0,0500, 10,03000, 10,0300, 1,50, 0,00600, 0,0060, 0,600, 0,60, 0,050, 4,32100, 1,500

a) przez 10.
0,6 = ................ 1,2 = ................
0,05 = ................ 4,321 = ................
b) przez 100.
1,5 = ................ 0,024 = ................
10,03 = ................ 0,006 = ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 1

Rozszerz podane liczby.

przez $10$

$0,6$
$1,2$
$0,05$
$4,321$

przez $100$

$1,5$
$0,024$
$10,03$
$0,006$

$0,60$
$1,20$
$0,050$
$4,3210$
$1,500$
$0,02400$
$10,0300$
$0,00600$

Ćwiczenie 2

Podane liczby skróć przez $100$ .

$0,800$
$2,2000$
$0,00300$
$20,0500$

$0,8$
$2,20$
$0,003$
$20,05$

Ćwiczenie 3

R2SxTb4rRvbdP1

Połącz w pary.

0,011, 0,01, 0,1, 0,11, 0,001

0,10
0,0100
0,0110
0,11000
0,0010

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rq7mwSDa4cHVW1

classicmobile

Ćwiczenie 4

R1UnIs8PIZ0rP1

Porównaj liczby i wybierz.

różną liczbę, >, >, większą liczbę, większą liczbę, różną liczbę, <, <, >, <

a) 5,07 .................................. 8,07
b) 6,3 .................................. 2,99
c) 20,001 .................................. 10,087
Jeżeli liczby dziesiętne mają .................................. całości, to ta z nich jest większa, która ma .................................. całości.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Przykład 2

Liczby: $0,2; 0,23; 0,1; 0; 19$ ustawimy w kolejności malejącej, to znaczy od największej do najmniejszej.
Aby porównać te liczby, do dwóch z nich dopiszemy na końcu zera, rozszerzając je przez $10$ . Potem zamienimy je na ułamki zwykłe.

$0,20 = \frac{20}{100}$
$0,23 = \frac{23}{100}$
$0,10 = \frac{10}{100}$
$0,19 = \frac{19}{100}$

Wszystkie ułamki mają ten sam mianownik, zatem

\frac{23}{100} > \frac{20}{100} > \frac{19}{100} > \frac{10}{100} .

Wobec tego

0,23 > 0,2 > 0,19 > 0,1

Ważne!

Jeżeli liczby mają tyle samo całości, to ta jest większa, która ma więcej części dziesiątych.

0, 23 > 0, 19, 0, 23 > 0, 1, 0, 2 > 0, 19, 0, 2 > 0, 1

Jeżeli liczby mają tyle samo całości i tyle samo części dziesiątych, to ta jest większa, która ma więcej części setnych.

0,2 3 > 0,2, 0,1 9 > 0,1

Analogiczna zasada dotyczy kolejnych części dziesiętnych.

1,45 6 > 1,45 3, 12,001 8 > 12,001 55

classicmobile

Ćwiczenie 5

Rhk6h2ytxtqRb1

Porównaj liczby i wybierz.

<, <, >, <, >, >, <, >, >, >, <, <

a) 0,17 ............ 0,29
b) 1,3 ............ 1,28
c) 3,05 ............ 3,07
d) 0,253 ............ 0,25
e) 5,336 ............ 5,339
f) 12,5 ............ 12,501

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 6

R1a1828T5Mxx91

Uporządkuj w kolejności malejącej.

długopis
3,26 zł
ekierka
2,59 zł
zeszyt
3,15 zł
temperówka
2,04 zł
cyrkiel
4,05 zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R3azP2AhGVNaV1

Zasadę powiększania można stosować do kolejnych fragmentów osi zamieszczonych wcześniej.

Ćwiczenie 7

Na osiach liczbowych zaznaczono punkty $A, B, C, D, E, F, G$ , $H$ . Określ współrzędne tych punktów.

RJncthJWZEWPK1

"Rysunek czterech osi liczbowych. Na pierwszej osi zaznaczono punkty 0 i 1. Odcinek jednostkowy podzielony na 10 części, każda równa 0,1. Szukane punkty: A - wyznacza siedem części za punktem 0 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$A = 0,7$
$B = 1,2$
$C = 0,12$
$D = 0,27$
$E = 0,515$
$F = 0,521$
$G = 1,269$
$H = 1,274$

Ćwiczenie 8

Liczby, które są współrzędnymi punktów $A - H$ zapisz w kolejności rosnącej.

RJncthJWZEWPK1

$0,12$
$0,27$
$0,515$
$0,521$
$0,7$
$1,2$
$1,269$
$1,274$

Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych

Przedstawianie wyrażeń dwumianowanych za pomocą liczb dziesiętnych