Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Aplet

Polecenie 1

W kolejnych dwóch krokach apletu obserwuj, jak zmienia się równanie okręgu o1: x+42+y-12=4 w symetrii względem punktów 0, 0 i 1; 2.

Następnie, na prostej przechodzącej przez punkty 0, 0 i 1; 2 zmieniaj położenie punktu S i obserwuj, jak zmienia się położenie środka obrazu okręgu o1 w symetrii względem tego punktu.

Następnie zapoznaj się z tym jak zmienia się położenie punktu S na prostej przechodzącej przez punkty 0, 0 i 1; 2, obserwuj, jak zmienia się położenie środka obrazu okręgu w symetrii względem tego punktu.

Zauważ, że środki obrazów okręgu są współliniowe oraz że prosta przechodząca przez punkty 0, 0 i 1; 2 jest równoległa do prostej przechodzącej przez środki obrazów okręgu o1.

Rt1SuaANsfSeU
Aplet przedstawia przekształcenie okręgu x+42+y−12=4 w symetrii środkowej względem punktu nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu. Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 11 do 15 i pionową osią y od minus 11 do ośmiu. W drugiej ćwiartce układu znajduje się okrąg o równaniu x+72+y−62=4, którego środek ma współrzędne nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu. W czwartej ćwiartce znajduje się okrąg o równaniu x−72+y+62, którego środek znajduje się w punkcie nawias siedem średnik minus sześć zamknięcie nawiasu. Środki okręgów połączone są linią przerywaną, która przechodzi przez środek układu współrzędnych. W kroku drugim ten sam okrąg x+42+y−12=4przekształcamy w symetrii środkowej względem punktu nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. W drugiej ćwiartce układu znajduje się okrąg o równaniu x+72+y−62=4, którego środek ma współrzędne nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu. W czwartej ćwiartce znajdują się dwa okręgi, pierwszy o równaniu x−72+y+62, którego środek znajduje się w punkcie nawias siedem średnik minus sześć zamknięcie nawiasu. Drugi okrąg ma równanie x−92+y+2, którego środek ma współrzędne nawias dziewięć średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Środek okręgu o środku w punkcie nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu połączony jest linią przerywaną z okręgiem o środku nawias siedem średnik minus sześć zamknięcie nawiasu, która przechodzi przez środek układu współrzędnych. Środek okręgu o środku w punkcie nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu połączony jest linią przerywaną z okręgiem o środku nawias siedem dziewięć minus dwa zamknięcie nawiasu, która przechodzi przez punkt nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. W kroku trzecim na prostej przechodzącej przez punkty nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu i nawias jeden średnik dw zamknięcie nawiasu wybieramy punkt S, którego położenie można zmieniać i względem niego przekształcamy dany okrąg. W drugiej ćwiartce układu znajduje się okrąg o równaniu x+72+y−62=4, którego środek ma współrzędne nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu. W czwartej ćwiartce znajdują się dwa okręgi, pierwszy o równaniu x−72+y+62, którego środek znajduje się w punkcie nawias siedem średnik minus sześć zamknięcie nawiasu. Drugi okrąg ma równanie x−92+y+2, którego środek ma współrzędne nawias dziewięć średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Środek okręgu o środku w punkcie nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu połączony jest linią przerywaną z okręgiem o środku nawias siedem średnik minus sześć zamknięcie nawiasu, która przechodzi przez środek układu współrzędnych. Środek okręgu o środku w punkcie nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu połączony jest linią przerywaną z okręgiem o środku nawias siedem dziewięć minus dwa zamknięcie nawiasu, która przechodzi przez punkt nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. Przez punkty nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu poprowadzono prostą. Na tej prostej zaznaczono punkt S o współrzędnych nawias minus dwa średnik minus cztery zamknięcie nawiasu. Przez ten punkt ze środka okręgu znajdującego się w drugiej ćwiartce poprowadzono linię przerywaną do środka okręgu o współrzędnych nawias trzy średnik minus czternaście zamknięcie nawiasu. W czwartym kroku z przez środki okręgów o współrzędnych nawias dziewięć średnik minus dwa zamknięcie nawiasu, nawias siedem średnik minus sześć zamknięcie nawiasu i nawias trzy średnik minus czternaście zamknięcie nawiasu poprowadzono prostą.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DwFgcj3wz

Polecenie 2

Na podstawie apletu podaj współrzędne środka obrazu okręgu o1: x+42+y-12=4 w symetrii względem punktu

a) S=-1; -2;

b) S=2; 4

Przeczytaj
Sprawdź się