Historia małego kwadratu, koła i trójkąta
Scenariusz zajęć realizowanych zgodnie z metodologią STEM w oparciu o zasoby Zintegrowanej Platformy Edukacyjnej, opracowany w ramach rządowego programu wspierania organów prowadzących szkoły i placówki w rozwijaniu umiejętności cyfrowych dzieci i młodzieży na lata 2025‑2029 – „Cyfrowy Uczeń” (Dz.U.2025.1254)
Informacje ogólne
Imię i nazwisko autora: Roman Frąckowiak
Przedmiot wiodący:
matematyka
Filary metodologii STEM realizowane w ramach zajęć:
(S) przedmioty przyrodnicze
chemia
biologia
fizyka
geografia
(T) technologie
informatyka
(E) inżynieria
(M) matematyka
Etap edukacyjny:
II etap - szkoła podstawowa,
klasa 7
klasa 8
Pracownia STEM wspierana przez scenariusz:
P1: Projektowanie i prototypowanie
Czas potrzebny na realizację zajęć:
135 minut (3 godziny lekcyjne)
Sugerowany sposób organizacji czasu:
zajęcia realizowane w całości w sposób ciągły
Krótki opis zajęć
Podczas zajęć uczniowie poznają i utrwalą pojęcie objętości brył geometrycznych: prostopadłościanu, sześcianu, walca, stożka i kuli, wykorzystując interdyscyplinarne podejście STEM. Lekcja łączy matematykę z elementami technologii, inżynierii i praktycznego projektowania. Uczniowie analizują przykłady brył z otoczenia, korzystają z materiałów ZPE, a następnie samodzielnie projektują prosty model bryły, obliczają jego objętość i tworzą fizyczny model przy użyciu drukarki 3D. Praca w grupach sprzyja rozwijaniu kreatywności, myślenia przestrzennego oraz umiejętności rozwiązywania problemów. Rezultatem zajęć jest nie tylko opanowanie obliczeń objętości, lecz także zrozumienie praktycznych zastosowań matematyki w realnym świecie projektowania i konstruowania.
Tytuły i odnośniki do e‑materiałów z ZPE, w oparciu o które przygotowane są zajęcia
Pole powierzchni i objętość bryłyPole powierzchni i objętość bryły
Walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznychWalce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych
Bryły obrotoweBryły obrotowe
Objętość prostopadłościanuObjętość prostopadłościanu
Pole kwadratuPole kwadratu
Urządzenia zewnętrzne zestawu komputerowegoUrządzenia zewnętrzne zestawu komputerowego
Cele lekcji oraz realizowane punkty podstawy programowej
Cel ogólny zajęć:
Celem zajęć jest utrwalenie i pogłębienie rozumienia pojęcia objętości brył geometrycznych poprzez zastosowanie interdyscyplinarnego podejścia STEM, łączącego obliczenia matematyczne z analizą otoczenia, projektowaniem modeli oraz ich praktycznym wykonaniem, co sprzyja rozwijaniu myślenia przestrzennego i umiejętności rozwiązywania problemów.
Cele operacyjne w sferze kognitywnej zgodnie ze zrewidowaną taksonomią Blooma
Z zakresu pamiętania informacji
(przywoływanie istotnych informacji).
Uczeń:
wymienia podstawowe bryły geometryczne: prostopadłościan, sześcian, walec, stożek, kula;
podaje wzór na objętość sześcianu i prostopadłościanu (V = a · b · c).
Z zakresu rozumienia informacji
(wyjaśnienie istotnych informacji).
Uczeń:
wyjaśnia, co to jest objętość bryły, dlaczego jest to „miara pojemności / przestrzeni” zajmowanej przez bryłę,
tłumaczy, jak powstaje bryła obrotowa (np. walec, stożek, kula) przez obrót figury płaskiej wokół osi.
Z zakresu zastosowania informacji
(rozwiązywanie problemów o zamkniętej strukturze, o jednoznacznym rozwiązaniu).
Uczeń:
oblicza objętości prostopadłościanów / sześcianów na podstawie podanych wymiarów.
identyfikuje w otoczeniu przedmioty, które mają kształt poznanych brył.
Z zakresu analizowania, oceniania i tworzenia informacji
(rozwiązywanie problemów o otwartej strukturze, tworzenie własnych rozwiązań zadanych problemów, ocena dotycząca wartości idei lub materiałów).
Uczeń:
projektuje samodzielnie prostą bryłę (np. pudełko, pojemnik) o zadanych wymiarach, a następnie oblicza jej objętość;
wykorzystuje drukarkę 3D lub papier/karton do stworzenia modelu bryły przestrzennej.
ocenia i porównuje różne kształty brył pod kątem efektywnego wykorzystania objętości (np. co lepiej: sześcian czy niski szeroki prostopadłościan).
Sposób realizacji zaplanowanych celów przez nauczyciela
wykład informacyjny,
pokaz multimedialny,
analiza pomysłów
praca indywidualna,
praca w parach/trójkach
burza mózgów
Realizowane punkty podstawy programowej kształcenia ogólnego dla danego przedmiotu
Przygotowanie do zajęć
Przygotowanie nauczyciela
zalogować się do ZPE, pobrać wskazane materiały, przejrzeć je, zaplanować które fragmenty będą używane w lekcji (np. animacje, zadania, karty pracy)
przygotować (ewentualnie wydrukować) papierowe / kartonowe siatki brył do złożenia jako modele 3D (prostopadłościan, walec, stożek) — może być częścią zajęć
jeśli drukarka 3D będzie używana: zaprojektować lub pobrać proste modele brył (np. sześcian, prostopadłościan, walec, stożek), sprawdzić poprawność wymiarów, wydrukować je wcześniej lub zaplanować wydruk w trakcie/między lekcjami; przygotować filament
zaplanować rozkład zajęć — ile czasu na wprowadzenie, ile na praktykę, ile na projekt
przygotować kryteria sukcesu / cele lekcji, karty ocen / obserwacji, zadania dla uczniów.
Co zrobić, aby zajęcia były dostępne dla wszystkich uczniów?
Aby zajęcia były dostępne dla wszystkich uczniów – w tym tych ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi (SPE) – warto zaplanować je tak, aby uwzględniały różnorodne możliwości, tempo pracy oraz style uczenia się.
przewidzieć różne formy pracy: indywidualną, w parach, w grupach; zadbać o wsparcie — np. uczniowie z trudnościami mogą pracować z modelami 3D, manipulować bryłami fizycznymi, zamiast “tylko” liczyć;
dla uczniów z trudnościami percepcyjnymi — przygotować większe, dotykowe modele brył (druk 3D), kontury do kolorowania, modelowanie palcami;
dla uczniów wymagających więcej czasu — przewidzieć etap powtórzeniowy.
Przygotowanie uczniów
poprosić, by uczniowie zalogowali się do ZPE, zapoznali się z krótkim fragmentem materiału „Pole powierzchni i objętość bryły” — sekcja dotycząca objętości prostopadłościanu / sześcianu;
zachęcić do przyniesienia małych pudełek (np. kartoników), butelek, pudełek po butach — do analizowania brył w otoczeniu;
zaprosić do zastanowienia się, jakie przedmioty ich otaczające mają kształt prostych brył (sześcian, prostopadłościan).
Kluczowe zasady bezpieczeństwa podczas zajęć
przy drukarce 3D — należy zapewnić odpowiednie warunki: bezpieczne stanowisko, wentylacja, nadzór nauczyciela przy obsłudze drukarki, szczególnie przy wyjmowaniu wydruków (ostre krawędzie, gorące elementy);
przy pracy z narzędziami (nożyczki, karton, klej) — przypomnieć i uczulić uczniów na przestrzeganie zasad bezpieczeństwa;
organizacja pracy w parach / grupach — należy jasno określić role, odpowiedzialność;
w przypadku pracy z drukarką i komputerami: zapewnić, by każdy miał możliwość uczestniczenia lub przynajmniej obserwacji.
Przebieg zajęć
Faza wprowadzająca
Czas [min] | Działania nauczyciela | Działania uczniów | Uwagi / wskazówki metodyczne |
|---|---|---|---|
5 min | Wprowadzenie do tematu: Nauczyciel rozpoczyna lekcję pytaniem do uczniów: Czy wiecie ile zastosowań ma kwadrat? Od kiedy znany był kwadrat jako figura geometryczna? Wprowadza rys historyczny. Podaje, że kwadrat był jedną z podstawowych figur geometrycznych już w starożytnym Egipcie i Mezopotamii. Nauczyciel stwarza sytuację problemową - „Czy obok kwadratu jest inna figura płaska, która ma tak duże znaczenie w życiu codziennym. Czy zauważyliście w domu albo w szkole przedmioty, które mają kształt kwadratu, koła, trójkąta? Podajcie kilka przykładów. | Uczniowie podają przykłady z życia codziennego. Szukają odpowiedzi w materiale umieszczonym na ZPE: Pole kwadratuPole kwadratu Uczniowie podają trójkąt, koło. Podają przykłady z życia codziennego. | krótka rozmowa, burza mózgów Nauczyciel stwarza sytuację problemową, a uczniowie podają odpowiedzi. Zachęcamy uczniów, aby podali przykłady zastosowania figur. |
5min | Przedstawia cele lekcji (np. Dzisiaj nauczymy się, jak obliczać objętość brył — dowiecie się, ile miejsca zajmuje sześcian, prostopadłościan, a potem sami zaprojektujecie / wydrukujecie prosty pojemnik 3D i obliczycie jego objętość) | Uczniowie na podstawie informacji wstępnych formują cele lekcji. | Ważne, aby cele lekcji były podane w języku ucznia z użyciem czasowników t.ypu: znam, umiem, rozumiem, stosuję. |
Faza realizacyjna
Czas [min] | Działania nauczyciela | Działania uczniów | Uwagi / wskazówki metodyczne |
|---|---|---|---|
10 min | Nauczyciel prezentuje jak powstaje z figury płaskiej bryła przestrzenna. Wprowadza pojęcie sześcian, prostopadłościan, kula, stożek, Wprowadza pojęcia: oś obrotu, promień oraz siatka bryły. | Analizują materiał umieszczony na ZPE „Pole powierzchni i objętość bryły → sekcja dotycząca objętości i jednostek objętości”„Pole powierzchni i objętość bryły → sekcja dotycząca objętości i jednostek objętości”. Formują wzory dotyczące obliczania objętości brył. | Demonstracja powstawania bryły przestrzennej z figury płaskiej przez obrót. Siatkę bryły wprowadzamy poprzez rozłożenie i złożenie sześcianu wykonanego z papieru. |
15 min | Omawia na czym będzie polegał projekt: Historia małego kwadratu, koła i trójkąta. Przedstawia podprojekty jakie będą wykonywane w grupach przez uczniów. Projekt: Matematyka - od kwadratu do sześcianu. Projekt: Fizyka - objętość w praktyce. Projekt: Informatyka - program w Scratchu liczący objętość. Projekt: Inżynieria - sześcian, stożek i kula w budowlach. | Uczniowie dzielą się na 3 grupy, każda będzie zajmowała się jedną z wybranych figur: kwadrat, trójkąt lub koło. Każda grupa będzie wykonywała zadanie matematyczne, fizyczne, informatyczne i inżynieryjne dotyczące odpowiednio wybranej figury kwadratu/ koła/trójkąta. Uczniowie zapisują zadania do wykonania, zadają pytania. Zadanie 1. Wyszukaj informacje ile jest ścian, krawędzi i wierzchołków. Wyszukaj informacje jak obliczyć objętość. Zadanie 2. Wykonaj projekt, następnie wydrukuj sześciany/ stożki /kule. Wydrukuj taką ilość, aby można było zbudować z tych elementów budowlę np. piramidę z sześcianów, most ze stożków, dom z kul. Zadanie 3 Napisz program obliczający objętość bryły. Wykorzystaj aplikację Scratch. Zadanie 4 Oblicz gęstość, wyznacz masę, dokonaj analizy przepływu ciepła oraz oblicz ile cieczy lub gazu zmieści się w pojemniku (w wydrukowanym elemencie) w kształcie sześcianu/ kuli/stożka. | Ważnym elementem jest omówienie projektu całościowego, aby uczniowie znali zadanie jakie muszą wykonać- jego cel oraz sposób oceny. Każde zadanie wymaga omówienia z aktywnym udziałem uczniów, którzy dzielą się swoimi spostrzeżeniami i pytaniami, |
15 min | Omawia zadanie projektowe. Projekt: Matematyka - od kwadratu do sześcianu. Uczniowie otrzymują zadanie mające na celu wyszukania informacji ile jest ścian, krawędzi, wierzchołków w bryłach przestrzennych tj. sześcian, stożek, kula. Wyszukanie informacji odnośnie jak obliczyć objętość bryły. | Uczniowie w grupach zajmujących się określoną figurą: kwadrat/ trójkąt/koło realizują zadanie 1 Szukają informacji, robią notatkę, a następnie prezentują pozostałym grupom. Pole powierzchni i objętość bryłyPole powierzchni i objętość bryły Walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznychWalce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych Objętość prostopadłościanuObjętość prostopadłościanu Bryły obrotoweBryły obrotowe | Uczniowie samodzielnie wyszukują informacje umieszczone na ZPE, odnośnie powstawania figury przestrzennej z figury płaskiej. |
15 min | Omawia zadanie projektowe. Projekt: Inżynieria - sześcian, stożek i kula w budowlach. Omawia sposób wykonania zadania. Zwraca uwagę, że kolejnym zadaniem każdej grupy będzie zadanie praktyczne. Z elementów, które zostały wydrukowane zbudują budowle i mosty. Monitoruje projektowanie i wydruk brył. Czuwa nad bezpieczeństwem. | Uczniowie w grupach zajmujących się określoną figurą: kwadrat/ trójkąt/koło realizują zadanie 2. Każda grupa wykonuje swój projekt sześcianu/kuli / stożka w programie Tinkercard. Przygotowują elementy do wydruku. Drukują na drukarce 3D, | Sześciany, koła i stożki były podstawą wielkich konstrukcji inżynieryjnych:
|
15 min | Omawia zadanie projektowe, które polega na napisaniu programu w aplikacji Scratch, który będzie obliczał objętość na podstawie długości krawędzi, promienia. Projekt: Informatyka - program w Scratchu liczący objętość. Nauczyciel pełni rolę doradcy — pomaga w tworzeniu algorytmu i programu, wspiera merytorycznie, monitoruje pracę, sugeruje poprawki, ale to uczniowie prowadzą projekt. | Uczniowie w grupach zajmujących się określoną figurą: kwadrat/ trójkąt/koło realizują zadanie 3. Tworzą algorytm. Tworzą program do obliczania objętości. Testują działanie programu. | Przykładowy algorytm Algorytm:
Przykładowe bloki w Scratchu:
|
15 min | Omawia zadanie projektowe. Projekt: Fizyka - objętość w praktyce. Nauczyciel przypomina zadanie do wykonania. Oblicz gęstość, wyznacz masę, dokonaj analizy przepływu ciepła oraz oblicz ile cieczy lub gazu zmieści się w pojemniku (w wydrukowanym elemencie) w kształcie sześcianu, kuli, stożka. | Uczniowie w grupach zajmujących się określoną figurą: kwadrat/ trójkąt/koło realizują zadanie 4. Grupa wyznacza gęstość za pomocą cylindra miarowego.
| W fizyce objętość sześcianu jest wykorzystywana m.in. do:
|
15 min | Zadanie inżynieryjne - budowanie budowli z wydrukowanych elementów Nauczyciel pełni rolę doradcy. | Uczniowie wykonują drugą część zadania 2. Budują z wydrukowanych elementów piramidę/ most/ budowlę. | Sześciany, koła i stożki były podstawą wielkich konstrukcji inżynieryjnych:
|
15 min | Nauczyciel dokonuje oceny każdej grupy. | Prezentacja wyników wykonanych zadań przez przedstawicieli poszczególnych grup. W zadaniu 1 - podają informacje odnośnie liczby krawędzi, wierzchołków, ścian W zadaniu 2 - przedstawiają wydrukowaną bryłę przestrzenną. W zadaniu 3 - przedstawiają działanie programu do obliczania objętości. w zadaniu 4 - przedstawiają budowlę i omawiają sposób jej wykonania. | Każda grupa prezentuje informacje na temat wybranej figury przestrzennej sześcianu/kuli/ stożka. Ważnym elementem jest, aby uczniowie dokonali samooceny odnośnie wkładu pracy w wykonanie poszczególnych elementów przez każdego uczestnika grupy. |
Faza podsumowująca
Czas [min] | Działania nauczyciela | Działania uczniów | Uwagi / wskazówki metodyczne |
|---|---|---|---|
5 min | Nauczyciel inicjuje dyskusję: co udało się zrealizować — która część była prosta, która trudna. Czy obliczenia objętości zgadzały się z rzeczywistym modelem? | uczniowie biorą udział w dyskusji | Nauczyciel stosuje dyskusje kierowaną, pozwala uczniom na swobodne wypowiedzi. |
5 min | Prosi uczniów, by w kilku zdaniach napisali odpowiedź na pytanie: „Dlaczego warto znać objętość — kiedy w życiu nam się to przydaje?” — np. projektowanie pojemników, pudełek, pakowanie, budowanie, planowanie wnętrza. | udzielają pisemnej odpowiedzi | Ewaluacja zajęć powinna posłużyć do dokonania ewentualnych zmian podczas następnych zajęć. |
Po zajęciach
Propozycja działań dla uczniów, które mają na celu integrację i utrwalenie zdobytej wiedzy
projekt rozszerzający: zaprojektuj i wydrukuj (lub zbuduj z kartonu) pojemnik — pudełko, doniczkę, kubek, pojemnik na przybory — oblicz jego objętość i porównaj z rzeczywistą pojemnością (np. napełnij wodą, piaskiem, drobnym materiałem);
mini‑prezentacje projektów przez uczniów: każda para/trójka prezentuje swój projekt, objaśnia, jak zaprojektowała bryłę, jakie miała wymiary, jaka wyszła objętość, do czego może się przydać.
Propozycja ewaluacji lekcji i stopnia realizacji zaplanowanych celów edukacyjnych
Ankieta / rozmowa refleksyjna z uczniami: co się im podobało, co było trudne, co należałoby zmienić, czy chcieliby więcej takich lekcji z drukiem 3D / robotyką / projektowaniem.
Bibliografia i załączniki
Szczegółowy wykaz elementów e‑materiałów z ZPE wykorzystanych do opracowania scenariusza
Tytuł e‑materiału | Odnośnik | Element e‑materiału |
|---|---|---|
Pole powierzchni i objętość bryły | https://zpe.gov.pl/b/pole-powierzchni-i-objetosc-bryly/PjZfSZYJBhttps://zpe.gov.pl/b/pole-powierzchni-i-objetosc-bryly/PjZfSZYJB | E‑materiał dotyczący objętości prostopadłościanu |
Walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych | https://zpe.gov.pl/b/walce-stozki-i-kule-w-sytuacjach-praktycznych/PbVkuMF2ahttps://zpe.gov.pl/b/walce-stozki-i-kule-w-sytuacjach-praktycznych/PbVkuMF2a | E‑materiał dotyczący walca, stożka i kuli w sytuacjach praktycznych |
Bryły obrotowe | [https://zpe.gov.pl/b/bryly-obrotowe/P118saiJ0](https://zpe.gov.pl/b/bryly-obrotowe/P118saiJ0) | E‑materiał dotyczący brył obrotowych |
Objętość prostopadłościanu | https://zpe.gov.pl/b/objetosc-prostopadloscianu/P137fCn68https://zpe.gov.pl/b/objetosc-prostopadloscianu/P137fCn68 | E‑materiał dotyczący objętość prostopadłościanu |
Pole kwadratu | https://zpe.gov.pl/b/pole-kwadratu/PHAf02VPThttps://zpe.gov.pl/b/pole-kwadratu/PHAf02VPT | E‑materiał dotyczący kwadratu |
Inne niezbędne środki i pomoce dydaktyczne
dostęp do komputera / laptopa i internetu, by móc otworzyć materiały ZPE i pobrać pliki;
zestaw programowalnych robotów / mobilnych wózków (np. zestawy edukacyjne — Arduino, LEGO, mBot, Makeblock itp.) z czujnikami prędkości, akcelerometrami, możliwością pomiaru ruchu;
drukarka 3D + filamenty (różne: PLA, PETG itp.) + zestaw długopisów 3D do wydruków pomocniczych (np. uchwytów na ciężarki, adapterów);
narzędzia: miarka, taśma, taśma pomiarowa, linijka, stoper albo czujniki pomiarowe (czujnik czasu / enkoder / akcelerometr).